1、第1节数列的概念与简单表示法1.设数列an的前n项和Sn=n2,则a8的值为() (A)15(B)16(C)49(D)642.数列an中,a1=1,an=+1,则a4等于() (A)(B)(C)1(D)3.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()(A)1,(B)-1,-2,-3,-4,(C)-1,-,-,-,(D)1,4.下列图案中,星星的个数依次构成一个数列,该数列的一个通项公式是()(A)an=n2-n+1(B)an= (C)an= (D)an= 5.下面五个结论:数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;数列的项数是无限的;数列的通项公式是唯一的;数列不一定有通项公式;将数列看做
2、函数,其定义域是N*(或它的有限子集1,2,n).其中正确的是()(A) (B) (C) (D)6.数列an满足a1=0,an+1=(nN*),则a20等于()(A)0(B)-(C)(D)7.已知函数f(x)=若数列an满足an=f(n)(nN*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是()(A),3(B)（,3） (C)(2,3)(D)(1,3)8.对于数列an,a1=4,an+1=f(an),依照下表则a2015=() (A)2(B)3(C)4(D)5x12345f(x)543129.数列- , ,- , ,的一个通项公式为.10.数列an中,已知a1=1,a2=2,an+1=an+an+
3、2(nN*),则a7=.11.已知数列an的前n项和Sn=n2+2n-1,则a1+a25=.12.已知数列an的通项an=n2(7-n)(nN*),则an的最大值是.13.数列an的通项公式是an=n2-7n+6.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?(3)该数列从第几项开始各项都是正数?14.已知数列an的前n项和为Sn,且4Sn=an+1(nN*).(1)求a1,a2.(2)设bn=log3|an|,求数列bn的通项公式.15.已知数列an的通项公式为an=n2-n-30.(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项?(2)n为何值时,a
4、n=0,an0,an0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值?说明理由.【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念与表示法3、5由数列的前几项求数列的通项4、9递推公式的应用2、6、10an与Sn的关系1、11、14数列与函数7、8、12、13、15详细解答1解析:由a8=S8-S7=64-49=15,故选A.2解析:由a1=1,an=+1得,a2=+1=2,a3=+1=+1=,a4=+1=+1=.故选A.3解析:根据定义,属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号),属于递增数列的是选项C、D,故满足要求的是选项C.故选C.4解析:从题图中可观察星星的构成规律,n=1时,有1个;n=2时,有3个
5、;n=3时,有6个;n=4时,有10个;an=1+2+3+4+n=,故选C.5解析:中数列的项数也可以是有限的,中数列的通项公式不唯一,故选B.6解析:利用a1=0和递推公式可求得a2=-,a3=,a4=0,a5=-,以此类推,数列an的项周期性出现,其周期为3.所以a20=a63+2=a2=-.故选B.7解析:由题意,an=f(n)=要使an是递增数列,必有解得,2a0时,由f(x)=-3x2+14x=0得,x=.当0x0,则f(x)在上单调递增,当x时,f(x)0时,f(x)max=f.又nN*,40,解得n6或n0,解得n6或n6(nN*)时,an0.令n2-n-300,解得0n6.当0n6(nN*)时,an0.(3)Sn存在最小值,不存在最大值.由an=n2-n-30=-30,(nN*)知an是递增数列,且a1a2a5a6=0a7a8a9,故Sn存在最小值S5=S6,不存在最大值.
