四川省峨眉二中2020届高三数学适应性考试试题 理（含解析）.doc

1、四川省峨眉二中2020届高三数学适应性考试试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D.考点：集合的运算.2. 设i是虚数单位，则复数（ ）A. -iB. -3iC. iD. 3i【答案】C【解析】，选C.考点：复数的基本运算.3. 若向量，则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，故选C.4. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，数列满足，如果以

2、和分别为长和宽得到一个矩形，其长宽之比等于1.618时，就把这个矩形定义为黄金矩形，那么时，最接近黄金矩形的n的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】从到依次列出和的值，求其比值，找最接近的即可.【详解】解：123451123512358比值121.51.66666671.6由表中看出，最接近1.618，故选：D【点睛】考查递推数列的应用，是基础题.5. 已知，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三角函数的诱导公式和三角函数基本关系式，求得，结合两角和的正切公式，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式，因为，可得，所以，所以.故选：

3、B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及两角和的正切函数的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和两角和公式，准确运算是解答问题的能力.6. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线如图B故选B考点：简单空间图形的三视图7. 用列表法将函数表示为如图所示，则（ ）A. 为奇函数B. 为偶函数C. 为奇函数D. 为偶函数【答

4、案】A【解析】【分析】根据平移关系，得到函数与 过的点，判断函数的奇偶性.【详解】向左平移2个单位得到，所以过的点是，三个点关于原点对称，所以是奇函数；向右平移2个单位得到，所以过的点是，可知函数的三点即不关于原点对称，也不关于轴对称，所以既不是奇函数也不是偶函数.故选A【点睛】本题考查根据函数过的点，判断函数的奇偶性，属于基础题型.8. 已知函数f(x)ex(x1)2(e为2.718 28)，则f(x)的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特殊值代入，可排除A、D,根据导数判断函数的单调性可排除B，即可得出结果.【详解】函数，当时，故排除A、D，又，当时，所

5、以在为减函数，故排除B,故选：C.【点睛】本题考查函数图象、利用导数研究函数的单调性，识别函数图象问题，往往可根据特殊值或特殊自变量所在区间利用排除法解答，属于中档题.9. 设随机变量服从正态分布，函数没有零点的概率是，则等于（ ）A. 1B. 2C. 4D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】由二次函数性质，可得，再根据正态曲线的对称性，即可求解.【详解】由题意，当函数没有零点时，解得，根据正态曲线的对称性，当函数没有零点的概率是时，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了正态分布的概率的计算，以及二次函数的图象与性质的应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.10. 已知定义在上的函数，设

6、两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ ）A. B. 1C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】由于两曲线与在公共点处的切线相同，设公共点，则，列方程组可求出的值【详解】解：依题意设曲线与在公共点处的切线相同.，即，故选：D【点睛】此题考查导数的几何意义，考查计算能力，属于基础题.11. 已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【详解】双曲线=1（a0，b0）的渐

7、近线方程为y=x，圆x2+y26x+5=0即为（x3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e=故选：【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查直线和圆相交的弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题12. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用函数导数判断函数的单调性，将代入函数，根据单调性选出正确的选项.【详解】构造函数，依题意，故函数在定义域上为增函数，由得，即，排除A选

8、项. 由得，即，排除B选项.由得，即，排除C，选项. 由得，即，D选项正确，故选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法比较大小，考查函数导数的概念，考查函数导数运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若的展开式中第三项的系数等于6，则_.【答案】12【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项，第三项为，根据其系数为6，建立方程从而求出n即可.【详解】二项式展开式的通项为：，第三项为，其系数为，故有：，解之得：或（舍去）.故答案为：.【点睛】本题考查二项式定理，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于常考题.14. 已知函数x，y满足 ，则的最小值为_【答

9、案】1【解析】【分析】作出约束条件所表示的可行域，利用两点间的距离的几何意义，即可得到答案.【详解】由线性约束条件画出线性区域，其限行区域（阴影部分）的边界及内部，由于的几何意义是可行域中的点与原点的距离；由图形知点B与原点O的距离最小，联立方程得，因此的最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查线性约束条件下非线性目标函数的最值，考查数形结合思想，考查运算求解能力，属于基础题15. 若抛物线（）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设点（）为抛物线上的任意一点，结合题设条件利用抛物线的定义和性质可得出，进而得出p的取值范围.【详解】设点（）为抛物线上的任意一

10、点，由题意可得：，所以有，解之得.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于常考题.16. 在棱长为1的正方体中，在面中取一个点F，使最小，则这个最小值为_.【答案】【解析】【分析】将正方体补全成长方体，点关于面的对称点为，连接交平面于点F，使最小，其最小值就是，再连接，然后在中计算即可.【详解】将正方体补全成长方体，点关于面的对称点为，连接交平面于一点，即为所求点F，使最小，其最小值就是，连接，计算可得，所以为直角三角形，又，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查多面体表面上的最短距离问题，考查空间想象能力和逻辑思维能力，考查计算能力，属于

11、常考题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17. 数列的前n项和为，且求：（1）的值及数列的通项公式；（2）值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先求得的值，猜想出数列的通项公式，在利用数学归纳法证明.（2）利用等比数列前项和公式，求得的值.【详解】（1）由于，当时，.当时，.当时，.猜想.下面用数学归纳法进行证明：由上述分析可知，当时，式符合.假设当时，式符合，则.当时，式符合.综上所述，当时，都有.所以数列的通项公式是.（2）由（1）可知数列是首项为，公比为的等比数

12、列，其前项和.【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查等比数列前项和，属于中档题.18. 在四棱锥中,底面为菱形，.(1)证明: ；(2)若,求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：(1)先证明，即，又；（2）以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到二面角的余弦值.详解：证明：（1）取 中点为，连结，D，底面为菱形，且为等边三角形， 平面，平面.（2）设，为中点，.以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为 ，.设的法向量为得令得，即，设二面角的平面为，由图可知，为

13、钝角，则.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. “地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（，2，3，4，5，6），如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知，

14、（1）试求q，若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望.（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）【答案】（1），；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）由，可求q，利用结合表中数据求出，再利用回归直线过样本中心点求出，从而求出回归直线方程.（2）根据（1）中的线性回归方程求出满足题意的“好数据”个数，从而可得的所有可能取值为0，1，2，3

15、，利用超几何分布求出分布列，由分布列即可求出期望.【详解】（1），即，求得.，所以所求的线性回归方程为.（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.与销售数据对比可知满足（，2，6）的共有3个“好数据”：、.于是的所有可能取值为0，1，2，3.；，的分布列为：0123P于是.【点睛】本题考查了最小二乘法求回归直线方程、离散型随机变量的分布列、数学期望，考查了考生的运算求解能力，属于基础题.20. 已知椭圆E：(ab0)的离心率为，点在椭圆E上(1)求椭圆E的方程；(2)过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q(xQ，yQ)(点Q异于点P)，若0xQ1

16、，求直线l斜率k的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【详解】(1)由题意得解得，故椭圆的方程为.(2)设直线的方程为，代入方程，消去，得，所以，因为，所以，解得或，经检验，满足题意，所以直线斜率的取值范围是或.21. 已知函数.（）判断函数的单调性；（）求证：.【答案】（）在和上都是增函数 （）证明见解析【解析】【试题分析】（1）先对题设条件中函数解析式进行求导，再构造函数对所求得的导函数的值的符号进行判定；（2）先构造函数，再对其求导得到，求出导函数的零点，得到最小值为0，从而证得然后借助函数的单调性，分、三种情形进行分析推证，使得不等式获证解：（）由已知的定义域为，,设，则，得，在上是

17、减函数，在上是增函数，在和上都是增函数.（）设，则，得，在上是减函数，在上是增函数，即.当时，在上是增函数，即，.当时，在上增函数，即，.当时，由可知，对一切，有，即.点睛：记得本题的第一问时，先对题设条件中函数解析式进行求导，再构造函数对所求得的导函数的值的符号进行判定，从而得出函数在和上都是增函数；解答第二问时，先构造函数，再对其求导得到，求出导函数的零点，得到最小值为0，从而证得然后借助函数的单调性，分、三种情形进行分析推证，从而使得不等式获证选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 在直角坐标中，圆，圆 ()在以O为极点，x轴正半轴

18、为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； ()求圆的公共弦的参数方程【答案】（1）圆C1、 C2的极坐标方程分别为：，（2）,.【解析】试题分析：（1）利用进行互化即可；（2）由两圆的公共点求出公共弦的普通方程，再利用直线的点与倾斜角得到参数方程解题思路:曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程的互化，往往要利用或合理选参进行求解试题解析：（1）根据公式：圆C1、 C2的极坐标方程分别为：，联立：解得：圆C1与圆C2的交点极坐标分别为：（2）把（1）中两圆交点极坐标化为直角坐标，得：此两圆公共弦的普通方程为：此弦所在直线过（1，0）点，倾斜角为90所求两圆的

19、公共弦的参数方程为：考点：1曲线的参数方程、极坐标方程、普通方程的互化；2两圆的公共弦23. （1）已知不等式的解集为M，若a，试比较与的大小.（并说明理由）；（2）已知对于任意非零实数a和b，不等式恒成立，试求实数x的取值范围.【答案】（1），理由见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式方法求出，然后运用作差比较法，结合因式分解的方法、不等式的性质进行判断即可；（2）根据绝对值的性质，结合分类讨论法进行求解即可.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，因此，即所以；（2），当且仅当时取等号，要想不等式恒成立，只需成立，由于，只需成立，当时，当时，当时，综上所述：的取值范围为：；【点睛】本题考查了解绝对值不等式，考查了比较法的应用，考查了绝对值的性质，考查了不等式恒成立时实数的取值范围，考查了数学运算能力.