1、新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（共12小题，每小题5分）1. （ ）A. B. C. D. C解答： 选C2. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. A分析：根据三角函数的定义求解.解答：角的终边经过点,所以到原点的距离为 根据三角函数定义得到： ，；故选A.点拨：本题考查三角函数的定义.3. 若，则tan 的值为（ ）A. 2B. 2C. D. D分析：由同角三角函数关系，有结合题干条件，列方程求tan 解答：，解得故选：D点拨：本题考查了同角三角函数关系，将正余弦函数转化正切函数，结
2、合已知条件列方程求正切函数值4. 己知，则的值为（ ）A. B. C. D. A分析：利用诱导公式可求得的值，利用同角三角函数的基本关系以及诱导公式可求得所求代数式的值.解答：由诱导公式可得，则，因此，.故选：A.5. 已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. C分析：根据扇形的面积公式，代入相应值即可.解答：由得，所以，故选：C.点拨：本题考查扇形的面积公式，若扇形的圆心角为（弧度制）且为正值，半径为r，弧长为，周长为，面积为，则，.6. 化简：（ ）A. B. C. D. C分析：根据向量加减法公式直接结算结果.解答： .故选：C点拨：本题考查向量加减法，属于
3、基础题型.7. 在边长为2的正方形ABCD，E为CD的中点，则=（ ）A. B. C. -1D. 1D分析：建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算，可以求得结果.解答：以为坐标原点，建系如图：，则,所以,故选D.点拨：平面向量运算有两种方式：坐标运算和基底运算，坐标运算能极大减少运算量，是我们优先选用的方式.8. 如图，在矩形中，分别为的中点，为中点，则（ ）A. B. C. D. C分析：根据向量加法的三角形法则和四边形法则，可得结果.解答：根据题意：又所以故选：C点拨：本题主要考查利用向量的加法法则，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，对向量用其它向量表示有很大的作用，属基础
4、题.9. 设，若/，则实数的值等于（ ）A B. C. D. C分析：根据向量平行的坐标表示，可得结果.解答：由/，且，所以所以故选：C点拨：本题主要考查向量平行的坐标表示，属基础题.10. 平面向量与的夹角为，则等于（ ）A. B. C. D. D分析：由向量，求得，再结合，即可求解.解答：由题意，向量，可得，又由向量与的夹角为，则.故选：D.点拨：对于向量的两种运算方法：（1）当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即；（2）已知向量的坐标时，可利用坐标运算求解，即.同时运用向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应的公式求解.11. 要得到函数ycos的图象，只需将
5、函数ycos2的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度B分析：直接利用三角函数的平移变换求解.解答：因为函数ycos，所以要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos2的图象向左平移个单位长度，故选：B点拨：本题主要考查三角函数的图象的平移变换，属于基础题.12. 已知，则A. B. C. D. C解答：分析：由=-然后根据正切的和差公式求解即可.详解：由题可知：故答案为 选C.点睛：考查三角函数的求值计算，根据题意进行凑角=-是解题关键.属于中档题.二、填空题（共4小题，每小题5分）13. _.解答：，故答案为14. 已知，
6、则=_3分析：分子分母同除以，化弦为切，代入即得结果.解答：由题意，分子分母同除以，可得.故答案为：3.15. 已知点A(1，1)，B(1, 2)，C(2，1)，D(3, 4)，则向量在方向上的投影为_.解答：由题意得，所以， 所以向量在方向上的投影为 16. 在中，则_解答：由题意可得：，利用诱导公式可得：.三、解答题（共6小题，第17题10分，其余小题各12分）17. 已知向量其中，.（1）试计算及的值；（2）求向量与夹角的余弦值.（1）；（2）.解答：试题分析：（1）先由条件求得可得 ，利用两个向量的数量积公式求出的值，再利用向量的模的定义求出（2）设与夹角为 ，则由两个向量夹角公式求出
7、的值试题解析：（1） ， （2） ， 18. 已知向量，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求与的夹角.（1），或.（2）.解答：试题分析：(1)设,则由条件可得,可得向量的坐标.(2)由条件利用两个向量垂直的性质求得 ,可得与的夹角余弦值.试题解析：（1）设，由，且可得所以或故，或 （2）因为，且，所以 即，所以， 故, 19. 已知.（1）求的值；（2）求的值.（1）-3（2）分析：（1）利用诱导公式化简求解即可；（2）利用诱导公式化简，再将分子分母同时除以，“弦化切”，从而得解.解答：（1）因为 所以 （2）原式=点拨：本题主要考查了诱导公式及同角三角
8、函数的基本关系，属于基础题.20. （1）化简；（2）已知，.求值.（1）；（2）.分析：（1）根据诱导公式，直接化简，即可得出结果；（2）根据题中条件，求出，由两角和的余弦公式，即可求出结果.解答：（1）；（2）因为，所以，又，所以，因此.点拨：本题主要考查根据诱导公式化简三角函数，考查由两角差的余弦公式求三角函数值，属于常考题型.21. 已知函数（，）的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）若将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的单调递增区间.（1）；（2）（）.分析：（1）根据图像求参数，即得的解析式；（2）先根据左右平移变换得到的解析式，再求其单调递增区间即可.解答：解：
9、（1）根据函数的图象得：，整理得，故，将代入函数相位得（），所以（），故；（2）由于，把图象向左平移个单位长度，得到，令得（），得（），所以函数的单调递增区间为（）.点拨：本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了三角函数的平移变换和单调性，属于基础题.22. 已知，(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若当时，的最小值为，求的值（1）,；（2）.分析：（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式得：，并求出最小正周期为；（2）由，得到，从而，再根据的最小值为，求得.解答：（1），所以.（2）当时，则，所以，所以，解得：点拨：本题考查向量与三角函数的交会，求函数的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出，再得到.