1、陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）A. 55B. 56C. 57D. 58【答案】B【解析】【分析】分别让选项中的数值等于，求出是正整数时的这一项，就是符合要求的选项【详解】解：由，有或（舍去）所以正确；，均无正整数解，则、都不正确故选：2. 下列说法中正确的是（ ）A. 数列是递增数列B. 数列是递减数列C.
2、数列是递增数列D. 数列的前项和的最大值为【答案】C【解析】【分析】根据数列单调性的定义依次判断ABC选项，可知AB错误，C正确；根据等差数列前项和的二次函数性可知D错误.【详解】对于A，是递减数列，A错误；对于B，数列各项为：，不是递减数列，B错误；对于C，是递增数列，C正确；对于D，数列是以为首项，为公差的等差数列，前项和，的最大值为，D错误.故选：C.3. 已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的前三项为，由，求得a即可.【详解】因为等差数列的前三项为，所以，解得，所以，所以，故选：C4. 一个各项均为正数的等比数
3、列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得到，由求解.【详解】由题意得：，所以，即，解得或（舍去），故选：A5. 已知等比数列中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可得是首项为3，公比为4的等比数列，由求和公式即可求出.【详解】是首项为，公比为2的等比数列，是首项为3，公比为4的等比数列，.故选：A.6. 已知为等差数列，为公差，为前n项和，则下列说法错误的是（ ）A. B. C. 和均为的最大值D. 【答案】C【解析】【分析】运用等差数列前n项和的性质、等差数列下标的性质进行判断即可.【详解】由，由
4、，故选项B说法正确；因为，所以，因此选项A说法正确；因为，所以等差数列是单调递增数列，因此没有最大值，故选项C说法错误；由，因为，所以，因此选项D说法正确.故选：C7. 在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为，所以，化简得，所以，因为，所以，选：B.8. 在中，若，则外接圆的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据三角形面积公式求出c，再由余弦定理求出a，根据正弦定理即可求外接圆半径.【详解】,解得由正弦定理可得：，所以故选：A9. 若则下列不等关系中不一定成立的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由同向不等式的相
5、加性可知，由可得，由，因此正确考点：不等式性质10. 设，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 与有关【答案】D【解析】【分析】直接利用作差法，由判断.【详解】因为，当或时, ，当时，所以与的大小关系与有关，故选：D11. 制作一个面积为2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是（ ）A. 6.2B. 6.8C. 7D. 7.2【答案】C【解析】【分析】设两直角边为a，b，根据面积为2，得到ab=4，然后由，利用基本不等式求解.【详解】设两直角边为a，b，则ab=4，则，当且仅当时，取等号，故选：C12. 计算机是将信息转换成二进制数进行
6、处理的，二进制即“逢二进一”.如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的数的形式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等比数列前n项和公式即可求出.【详解】由题可得转换成十进制数的形式是.故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在等差数列中，则_.【答案】-12【解析】【分析】直接由等差数列前项和公式即可得结果.【详解】因为，所以，故答案为：.14. 不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】将不等式移项，通分，转化为，等价于，利用一元二次不等式的求法，求解即可得到不等式的解集【详解】解：不等式可以转化为，等价于，
7、不等式的解集为故答案为：15. 在约束条件下，目标函数的最大值为_，最小值为_.【答案】 (1). 5 (2). 【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将化为，则观察图形可得，当直线过点时，取得最小值，联立，解得，故，当直线过点时，取得最大值，联立，解得，则.故答案为：5；.16. 已知圆内接四边形的边长分别为，则四边形的面积是_.【答案】【解析】【分析】由余弦定理求出，则得，即可由三角形面积公式求出.【详解】由题可得，则，在中，由余弦定理得，在中，解得，则四边形的面积.故答案为：.【点睛】关键点睛：利用结合余弦定理得出
8、，求出是解题关键.三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解关于的不等式：（1）（2）（3）【答案】（1）或；（2）R；（3）答案不唯一，具体见解析.【解析】【分析】（1）求出方程两根即可得出答案；（2）利用判别式即可得出结果；（3）求出两根，讨论的范围可得出.【详解】解：（1）不等式化为，方程的解为，故不等式的解集为或；（2）原不等式可化为，因为对应函数开口向上，故不等式的解集为R.（3）方程的解为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.18. 已知等比数列中，首项为，公比为，前项和为.（1）写出并推导等比数列的
9、前项和公式；（2）等比数列前项和的有关公式中共涉及哪几个基本量？这几个基本量中知道其中几个可以求出另外几个？【答案】（1）共涉及5个基本量；（2）这5个基本量中知道其中3个可以求出另外2个.【解析】【分析】（1）等比数列的前项和公式：,推导过程：由两边同乘，得到然后两式相减求解. （2）等比数列前项和的有关公式中共涉及5个基本量知三求二.【详解】（1）等比数列的前项和公式：推导过程：的两边同乘，得：的两边分别减去的两边，得：即由此得到时，等比数列前项和公式因为所以上面的公式还可以写成很显然，当时，从式可得从而，等比数列前项和公式为（2）等比数列前项和的有关公式中共涉及5个基本量，是这5个基本量
10、中知道其中3个可以求出另外2个.19. 如图，在中，线段垂直平分线交线段于点，.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意易得，进而可得，中由余弦定理可得；（2）首先可得，再由正弦定理求出，即可得【详解】解：（1）依题意得，因为，所以，在中， 在中，由余弦定理可得，所以（2）由（1）知，所以在中由正弦定理得：，即，故【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想
11、求最值.20. 某食品厂用甲、乙两种面粉配制某种混合面粉，甲种面粉每千克含500单位蛋白质和1000单位铁质，售价15元；乙种面粉每千克含700单位蛋白质和400单位铁质，售价10元.若新产品每份至少需要3500单位蛋白质和4000单位铁质，试问：配制一份该混合面粉应如何使用甲、乙原料，才能既满足要求，又使成本最低？请求出生产一份该混合面粉的最低成本.【答案】配制一份该混合面粉，需要甲面粉千克，乙面粉3千克，最低成本为72元【解析】【分析】首先由题意，列出两个变量满足的不等式组以及目标函数，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值；【详解】解：设甲、乙两种面粉分别用千克和千克.由题得约束条件目标函数为作出可行域，由，解得，即所以最优点故每一份的最低成本所以配制一份该混合面粉，需要甲面粉千克，乙面粉3千克，最低成本为72元.【点睛】简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值
