1、第七章测评(A)(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第15小题只有一个选项正确,第68小题有多个选项正确)1.许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程,下列说法正确的是()A.牛顿首次在实验室里测出了引力常量并发现了万有引力定律B.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律C.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动D.开普勒发现了行星运动定律并认为“在高山上水平抛出一物体,只要速度足够大就不会再落在地球上”解析:牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什在实验室里测出了引力常量,A项错误;在发现万有引力定律的过程中,牛顿应用了牛顿第二定
2、律、第三定律以及开普勒行星运动定律,B项正确;开普勒通过研究、观测和记录发现了行星运动定律,根据开普勒第一定律可知,所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆,C项错误;“在高山上水平抛出一物体,只要速度足够大就不会再落在地球上”是牛顿的观点,D项错误。答案:B2.2013年6月20日上午10时,我国首次太空授课在天宫一号空间实验室中由航天员王亚平执教,在太空中王亚平演示了一些奇特的物理现象。授课目的主要是使青少年了解微重力环境下物体运动的特点。如图所示,王亚平在太空舱中演示悬浮的水滴。关于悬浮的水滴,下列说法正确的是()A.环绕地球运行的线速度一定大于7.9 km/sB.水滴处于平衡状态C.水滴处于超
3、重状态D.水滴处于失重状态解析:7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度,所以神舟十号飞船和水滴的线速度要小于7.9km/s,故A错误;水滴随飞船绕地球做匀速圆周运动,水滴的万有引力完全用来提供向心力,所以水滴与飞船一起处于完全失重状态,故B、C错误,D正确。答案:D3.不可回收的航天器在使用后,将成为太空垃圾。飘浮在地球附近的太空垃圾示意图如图所示,对此有如下说法,其中正确的是()A.离地越低的太空垃圾运行周期越大B.离地越高的太空垃圾运行角速度越小C.由公式v=gr得,离地越高的太空垃圾运行速率越大D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞解析:由Gm地mr2=mv2r
4、=m2r=m42rT2=ma可知,绕地球运行的卫星或者太空垃圾随着离地面高度的增大,它们的线速度、角速度、向心加速度均变小,而周期变大,故B正确,A、C错误;在同一轨道的太空垃圾和航天器运行速度相等,又因为它们同向飞行,故不会相撞,D错误。答案:B4.中国科学院量子科学实验卫星于2016年8月成功发射,这既是中国首个,也是世界首个量子卫星。该卫星的发射使中国在国际上率先实现高速星地量子通信,连接地面光纤量子通信网络,初步构建量子通信网络。如图所示,如果量子卫星的轨道高度约为500 km,低于地球同步卫星,则()A.量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的小B.量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的小
5、C.量子卫星的周期比地球同步卫星的小D.量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的小解析:根据公式Gm地mr2=mv2r可得v=Gm地r,半径越小,线速度越大,所以量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的大,A错误;根据公式Gm地mr2=m2r可得=Gm地r3,运动半径越小,角速度越大,故量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的大,B错误;根据公式Gm地mr2=m42T2r可得T=2r3Gm地,故量子卫星的周期比地球同步卫星的小,C正确;根据公式Gm地mr2=ma可得a=Gm地r2,故量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的大,D错误。答案:C5.下图是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星的示意图。关于各物
6、理量的关系,下列说法正确的是()A.根据v=gr,可知vAvBFBFCC.角速度ABCD.向心加速度aAaBaC解析:设地球质量为m地,卫星质量为m,卫星做圆周运动的半径为r,由Gm地mr2=mv2r=m2r=ma得,v1r,1r3,a1r2,因为rArBvBvC,A错误;ABC,C正确;aAaBaC,D错误;而Fmr2,由于三个卫星的质量关系不知道,故无法比较FA、FB、FC的大小,B错误。答案:C6.若航天员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T,离地高度为h,地球半径为R,则根据T、h、R和引力常量G,能计算出的物理量是()A.地球的质量B.地球的平均密度C.飞船所需的向心力D.飞船线速
7、度的大小解析:由Gm地m(R+h)2=m42T2(R+h),可得m地=42(R+h)3GT2,选项A可求出;又根据=m地43R3,选项B可求出;根据v=2(R+h)T,选项D可求出;由于飞船的质量未知,所以无法确定飞船所需的向心力,选项C不可求出。答案:ABD7.设地球同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则()A.a1a2=rRB.a1a2=R2r2C.v1v2=R2r2D.v1v2=Rr解析:地球同步卫星和随地球自转的物体周期和角速度相等,其加速度a=2r,故A正确,B错误;第一宇宙速度v2就
8、是近地卫星的运行速度,对于近地卫星和同步卫星来说,都是万有引力提供向心力,满足Gm地mr2=mv12r,Gm地mR2=mv22R,故C错误,D正确。答案:AD8.2016年12月22日,我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星。如图所示,设该卫星在半径为R的圆周轨道上运行,经过时间t,通过的弧长为s。已知引力常量为G。下列说法正确的有()A.该卫星内的物体处于平衡状态B.该卫星的运行速度大于7.9 km/sC.该卫星的发射速度大于7.9 km/sD.可算出地球质量为s2RGt2解析:卫星绕地球运行,做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,故卫星内的物体不处于平衡状态,处于失重状态,故A错
9、误;v=7.9km/s为第一宇宙速度,是最大的运行速度,该卫星轨道半径比地球半径大,因此其运行速度应小于7.9km/s,故B错误;v=7.9km/s为第一宇宙速度,是最小的发射速度,该卫星轨道半径比地球半径大,因此其发射速度应大于7.9km/s,故C正确;碳卫星的线速度v=st,根据万有引力提供向心力,Gm地mR2=mv2R,解得地球质量m地=v2RG=s2RGt2,故D正确。答案:CD二、填空题(本题共2小题,共18分)9.(9分)嫦娥一号和嫦娥二号卫星相继完成了对月球的环月飞行,标志着我国探月工程的第一阶段已经完成。设嫦娥二号卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月
10、球的质量为m月,半径为R,引力常量为G,则卫星绕月球运动的向心加速度a=,线速度v=。解析:根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题。根据万有引力提供向心力得Gm月m(R+h)2=ma,Gm月m(R+h)2=mv2R+h,得a=Gm月(R+h)2,v=Gm月R+h。答案:Gm月(R+h)2Gm月R+h10.(9分)假设一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后,着陆在行星上。宇宙飞船上备有以下实验仪器:A.弹簧测力计一个B.精确停表一只C.天平一台(附砝码一套)D.物体一个为测定该行星的质量m0和半径R,宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量,依据测量数据可求出m0
11、和R,已知引力常量为G。(1)绕行时测量所用的仪器为(用仪器的字母序号表示),所测物理量为。(2)着陆后测量所用的仪器为,所测物理量为。(3)用测量数据求该行星的半径R=,质量m0=。解析:在星球表面,重力等于万有引力,Gm0mR2=mg卫星在轨道上绕星球转动,万有引力提供向心力Gm0mR2=m42T2R两式联立解得R=gT242,m0=g3T4164G物体在行星表面的重力G重=mg(1)因而绕行时需要用停表测量绕行周期T。(2)着陆后需要用天平测量物体质量m,用弹簧测力计测量物体重力G重,测量所用的仪器为ACD。(3)由两式解得m0=G重3T416G4m3,R=G重T242m。答案:(1)B
12、周期T(2)ACD物体质量m,重力G重(3)G重T242mG重3T416G4m3三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(13分)航天员站在一星球表面上某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为l,若抛出时的初速度增大为原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为3l。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量m。解析:设抛出点的高度为h,第一次水平位移为x,则x2+h2=l2。同理对第二次平抛过程有(2x)2+h2=(3l)2由解得h=l3设该行星上重力加速度为
13、g,由平抛运动规律得h=12gt2由万有引力定律与牛顿第二定律得GmmR2=mg由可解得m=23lR23Gt2。答案:23lR23Gt212.(14分)假设某空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为m,空间站的质量为m0,轨道半径为r0,引力常量为G,不考虑地球自转的影响。(1)求空间站线速度v0的大小。(2)航天员相对太空舱静止站立,应用物理规律推导说明航天员对太空舱的压力大小等于零。解析:(1)空间站受到的万有引力提供向心力。Gmm0r02=m0v02r0解得v0=Gmr0。(2)航天员相对太空舱静止站立时,受到的万有引力和太空舱的支持力提供向心力。根据牛顿第二定律可知,Gmmr02-F
14、N=mv02r0代入(1)中的v0值,解得FN=0根据牛顿第三定律可知,航天员对太空舱的压力大小等于零。答案:(1)Gmr0(2)见解析13.(15分)发射地球同步卫星时,先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上,在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道,最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道,如图所示。已知同步卫星的运动周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响。求:(1)卫星在近地点A的加速度大小;(2)远地点B距地面的高度。解析:(1)设地球质量为m地,卫星质量为m,引力常量为G,卫星在A点的加速度为a,由牛顿第二定律得Gm地m(R+h1)2=ma物体在近地轨道上受到的万有引力等于重力,则Gm地mR2=mg解以上两式得a=R2g(R+h1)2。(2)设远地点B距地面高度为h2,卫星受到的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得Gm地m(R+h2)2=m42T2(R+h2)由两式解得h2=3gR2T242-R。答案:(1)R2g(R+h1)2(2)3gR2T242-R