1、新疆库车市第一中学2021届高三数学10月月考试题（含解析）考试时间：120分钟； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共60分)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】通过解一元二次不等式和对数函数的定义域可得集合A，B，利用交集运算求解即可.【详解】所以 故选：C.【点睛】本题主要考查了求集合的交集，一元二次不等式的解法以及对数函数的定义域，属于基础题.2. 设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求
2、解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知命题，下列合题为真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质以及三角函数的有界性分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【详解】解：恒成立，恒成立，即命题p是真命题，为假命题，则为真命题，其余为假命题，故选：D【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断
3、，结合条件判断命题的真假关系是解决本题的关键比较基础4. 函数f（x）=A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理5. 下列说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若且为假命题，则，至少有一个假命题D. 命题：“存在使得”，则：“对于任意，均有”【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题的概念，可直接判断A；根据充分条件和必要条件的概念，可判断B；根据复合命题真假的判定方法，可判断C；根据含有一个量词的命题的否定，可判断D.【详解】A选
4、项，命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故A正确；B选项，由能推出；由不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件；故B正确；C选项，若且为假命题，则，至少有一个假命题；故C正确；D选项，命题：“存在使得”，则：“对于任意，均有”，故D错.故选：D.【点睛】本题主要考查逆否命题的概念，考查充分不必要条件的判定，考查且命题的真假，考查特称命题的否定，属于基础题型.6. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】当时，则，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；且当时，又因为函数为奇函数，故选B.点睛：本题主要考查了已知函数的解析式，找到相对应的函数的图象，解题时要
5、认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化；知式选图：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化 趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项，注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口7. 将的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向左平移个单位，即可得到
6、的图象，得解【详解】解：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，再把所得图象向左平移个单位，得到，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题8. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据题意求出，再求即可.【详解】解： 终边与单位圆交于点， ，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式，是基础题.9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可以判断B，C，D选项的函数在（-，0）
7、上都单调递减，从而B，C，D都错误，只能选A【详解】A：由在（-，0）上单调递减，则在（-，0）上单调递增，且该函数是偶函数，该选项正确；B：在（-，0）上单调递减，该选项错误；C：在（-，0）上单调递减，该选项错误；D：在（-，0）上单调递减，该选项错误故选：A【点睛】本题考查偶函数的定义，函数增减性的定义，以及二次函数和指数函数的单调性属于较易题.10. 以下四组数中大小比较正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解【详解】对A，故，错误；对B，在第一象限为增函数，故，错误；对C，增函数，故，正确；对D，故，错误；故选：C【点
8、睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题11. 若是函数的极值点，则曲线在（1，）处的切线方程是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，即可求出得值，再求出的值可得切点，斜率，即可写出方程.【详解】由题意可得：，因为是函数的极值点，所以，解得，所以，可得，切点为，斜率，所以切线为： 故选：A【点睛】本题主要考查了曲线在某点处的切线的斜率，涉及极值点处的导函数值等于，属于中档题.12. 已知函数给出下列三个结论：函数的最小正周期是；函数在区间上是增函数；函数的图像关于点对称.其中正确结论的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
9、析】【分析】利用三角恒等变换将函数进行化简得到，再对照选项进行判断.【详解】因.对，函数的周期为，故正确；对，因为，所以在上是减函数，故错误；对，函数不关于点对称，故错误.故选：B【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、倍角公式、余弦函数的图象与性质，考查转化与化归思想、数形结合思想的运用，考查运算求解能力.第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)13. 函数的定义域是_ .【答案】【解析】【分析】根据被开方数大于等0，分母不为0及对数函数的定义域列出不等式组，求解即可.【详解】由，解得，所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本题考查求具体函数的定义域，属于基础题.14. 曲线上点处的切线方程
10、为_【答案】【解析】【分析】利用切点和斜率求得切线方程.【详解】令，则，所以曲线上点处的切线方程为，即.故答案为：【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，属于基础题.15. 已知，则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式化简已知与待求式，待求式分子分母同除以即可求解.【详解】,故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系，考查了运算能力，属于中档题.16. 若函数，则函数的零点是_.【答案】或【解析】【分析】由题意转化为求解，再根据分段函数按和两种情况求解即可.【详解】已知函数，令，即，当时，由，解得.当时，由，解得（负值舍去），所以.综上，函数的零点是或.故答
11、案为：或【点睛】本题考查函数与方程的应用，分段函数的应用，函数值的求法以及函数的零点的求法，考查分类讨论以及计算能力，属于基础题.三、解答题(共70分)17. 已知函数，将其向右平移个单位长度后得到函数（1）求的最小正周期和单调递减区间（2）若，求的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求出的值域【详解】解：（1）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，故的最小正周期为由，可得得所以递减区间为（2），则，【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数
12、的周期性和单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题18. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）由题意求出，利用周期公式求出，利用当时取得最大值2，求出，即可得到函数的解析式（2）由（1）知，由正弦函数的图象变换可求，利用正弦函数的单调性即可得解【详解】解：（1）由图象可知， 周期，则，从而，代入点，得，则，即， 又，则，（2）由（1）知，因此， 令，可得：，所以函数的单调递增区间为，【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查
13、了数形结合思想，属于中档题19. 已知是锐角，且（1）化简；（2）若，求的值，【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式和同角三角函数间的关系进行化简即可；（2）利用诱导公式化简，得，从而得，进而求得结果【详解】（1）（2），【点睛】此题考查诱导公式和同角三角函数间的关系的应用，属于基础题20. 设函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.【答案】（1）；（2）增区间，减区间.【解析】【分析】（1）先求出 再由求导公式和法则求出导数, 再求出切线的斜率的值, 求出切线方程；（2 )由(1)求出 再令, 求得函数的单调递增区间，令, 求得函数的单调递减区间.【
14、详解】（1）由题意得，则切点为，又，则，则切线的斜率，故在点 处的切线方程为（2）的定义域为，由（1）知, 令得, 即，则函数单调递增区间是 ，令得, 即，则函数单调递减区间是 ，故的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，利用导数求函数的单调性， 属于基础题.21. 设函数，其中,已知在处取得极值（1）求的解析式；（2）求在点处的切线方程【答案】（1） ;（2） 【解析】分析：求出原函数的导数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值值，则函数的解析式可求；（2）由（1）得到，求得，所以在点处的切线方程可求.详解：（1）.因为在处取得极值，所以，
15、解得，所以.（2）点在上，由（1）可知，所以切线方程为.点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需要注意的是函数的极值点处的导数等于零，但导数为零的点不一定是极值点，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.22. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）在单调递减，在单调递增.【解析】【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率 的值，根据直线的点斜式方程可得切线方程；（2）先求出函数的导数，根据解关于的不等式可得函数的单调递增区间，根据解关于的不等式可得函数的单调递减区间.【详解】（1）当时，函
16、数，曲线在点处的切线方程为. （2）.令，解得；令，解得；在单调递减，在单调递增.【点晴】本题主要考查利用导数求曲线的切线方程以及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点处的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，此处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.23. 已知函数，其中为正实数.（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有两个极值点，求证：【答案】（1）1；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，解得的值；（2）先求导数，再根据导函数是否变号分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间（3）先根据韦达定理得，再化简，进而化简所证不等式为，最后利用导函数求函数单调性，进而确定最小值，证得结论试题解析：(1)因为，所以， 则,所以的值为1 (2) ，函数的定义域为， 若,即,则,此时的单调减区间为; 若,即,则的两根为, 此时的单调减区间为, 单调减区间为 (3)由(2)知，当时，函数有两个极值点,且 因为 要证,只需证 构造函数，则， 在上单调递增,又,且在定义域上不间断,由零点存定理，可知在上唯一实根, 且 则在上递减, 上递增,所以的最小值为 因为, 当时, ,则,所以恒成立 所以,所以，得证