1、1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为_解析 因为a13，Snn(n2)，所以n2.故75.答案 752数列a12，ak2k，a1020共有10项，且其和为240，则a1aka10的值为_解析 a1aka10240(22k20)240240110130.答案 1303已知数列an中an则a1a2a3a4a99a100_.解析 由题意得a1a2a3a4a99a1000224498981002(24698)10021005 000.答案 5 0004已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14_解析 由数列an的前n项和
2、Snan2bn(a、bR)，可知数列an是等差数列，由S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案 85已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2 017的值为_解析 因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，两式相减得an1an1，n2.又a11，所以S2 017a1(a2a3)(a 2 016a2 017)1 009.答案 1 0096已知数列an的通项公式为anlg，n1，2，Sn是数列an的前n项和，则Sn_.解析 anlglglglg(n1)lg(n2)lg nlg(n3)，所以Sna1a2an(lg 2lg 3lg 1l
3、g 4)(lg 3lg 4lg 2lg 5)(lg 4lg 5lg 3lg 6)lg(n1)lg(n2)lg nlg(n3)lg(n1)lg 1lg(n3)lg 3lglg 3.答案 lglg 37已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为_解析 设等差数列an公差为d.因为a55，S515，所以所以所以ana1(n1)dn.所以，所以数列的前100项和为11.答案 8(2018南京质检)已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 018项的和等于_解析 因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 018项的和等于S2 0181
4、009.答案 9对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为an1an2n，则数列an的前n项和Sn_解析 因为an1an2n，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.所以Sn2n12.答案 2n1210(2018辽宁省五校协作体联考)在数列an中，a11，an2(1)nan1，记Sn是数列an的前n项和，则S60_.解析 依题意得，当n是奇数时，an2an1，即数列an中的奇数项依次形成首项为1、公差为1的等差数列，a1a3a5a593011465；当n是偶数时，an2an1，即数列an中的相
5、邻的两个偶数项之和均等于1，a2a4a6a8a58a60(a2a4)(a6a8)(a58a60)15.因此，该数列的前60项和S6046515480.答案 48011已知等比数列an中，首项a13，公比q1，且3(an2an)10an10(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列bn的通项公式和前n项和Sn.解 (1)因为3(an2an)10an10，所以3(anq2an)10anq0，即3q210q30.因为公比q1，所以q3.又首项a13，所以数列an的通项公式为an3n.(2)因为是首项为1，公差为2的等差数列，所以bnan12(n1)即数列bn
6、的通项公式为bn2n13n1，前n项和Sn(13323n1)13(2n1)(3n1)n2.12(2018江西省名校学术联盟第一次调研)设数列an满足a12，a2a514，且对任意nN*，函数f(x)an1x2(an2an)x满足f(1)0.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，记数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn.解 (1)由f(x)an1x2(an2an)x，得f(x)2an1x(an2an)，由f(1)0，得2an1an2an ，故an为等差数列设等差数列an的公差为d，由a12，a2a514，得(a1d)(a14d)14，解得d2，所以数列an的通项公式为ana1(n1)d2(n1
7、)22n(nN*)(2)证明：bn，所以Sn.1已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_解析 设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n项和为11.答案 2设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m_.解析 由Sm12，Sm0，Sm13，得amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以等差数列的公差为dam1am321， 由得解得答案 53设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和为_解析 因为f(x)mxm1a，所以
8、m2，a1.所以f(x)x2x，f(n)n2n.所以，则1.答案 4(2017西安模拟)数列an是等差数列，数列bn满足bnanan1an2(nN*)，设Sn为bn的前n项和若a12a50，则当Sn取得最大值时n的值为_解析 设an的公差为d，由a12a50得a1d，d0，所以and，从而可知当1n16时，an0；当n17时，an0.从而b1b2b140b17b18，b15a15a16a170，b16a16a17a180，故S14S13S1，S14S15，S15S16，S16S17S18.因为a15d0，a18d0，所以a15a18ddd0，所以b15b16a16a17(a15a18)0，所以
9、S16S14，故当Sn取得最大值时n16.答案 165(2018南京四校第一学期联考)已知向量a(x，1)，b(xy，xy)，若ab，yf(x)(1)求f(x)的表达式；(2)已知各项都为正数的数列an满足a1，a2anf(an)(nN*)，求数列an的通项公式；(3)在(2)的条件下，设bn1，Sn为数列bn的前n项和，求使Sn成立的n的最小值解：(1)由ab，得x2y(1)(xy)0，所以y，则f(x)的表达式为f(x).(2)由(1)知f(x)，所以a2anf(an)2an，因此，所以1.又19180，所以数列是以8为首项，为公比的等比数列，则1824n.又an0，所以an，则数列an的
10、通项公式为an.(3)由(2)知数列是以8为首项，为公比的等比数列，而bn1，所以数列bn是以8为首项，为公比的等比数列，因此数列bn的前n项和Sn16.又Sn，所以16，则，所以n7.所以正整数n的最小值为8.6(2018江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二)定义：为n个正数P1，P2，P3，Pn(nN*)的“均倒数”已知等比数列an的公比为2，前n项和为Sn，若S32是S2和S4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn的前n项的“均倒数”为(nN*)令cn(nN*)，记数列cn的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tna，b，求ba的最小值解 (1)因为S32是S2和S4的等差
11、中项，所以2S34S2S4，所以a34a4，又等比数列an的公比为2，所以a34，所以a11，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由题意知，所以b1b2bnn(2n1)，所以b1b2bn1(n1)(2n11)(n2)，得，bn(n1)2n11(n2)又b11也满足该式，所以bn(n1)2n11(nN*)，因为an2n1，bn(n1)2n11，所以cnn，所以Tn123n，Tn12(n1)n两式相减得Tn1nn2，所以Tn40，所以Tn单调递增，所以(Tn)minT11，故有1Tn4.因为对任意正整数n，都有Tna，b，所以a1，b4，即a的最大值为1，b的最小值为4，故(ba)min413.
