1、第2讲等差数列及其前n项和一、选择题1(2017汉中调研)已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()A1 B2 C3 D4解析法一由题意可得解得a15，d3.法二a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.答案C2已知等差数列an的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为()A10 B20 C30 D40解析设项数为2n ，则由S偶S奇nd得，25152n解得n5，故这个数列的项数为10.答案A3已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()Aa1a1010 Ba2a1000Ca3a990 Da5151解析由题
2、意，得a1a2a3a1011010.所以a1a101a2a100a3a990.答案C4设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37 C100 D37解析设an，bn的公差分别为d1，d2，则(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn为等差数列，又a1b1a2b2100，anbn为常数列，a37b37100.答案C5(2017泰安模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若a211，a5a92，则当Sn取最小值时，n()A9 B8 C7 D6解析设等差数列an的首项为a1，公差为d，由得解得an152n.由an
3、152n0，解得n.又n为正整数，当Sn取最小值时，n7.故选C.答案C二、填空题6(2017南昌模拟)已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和Sn满足SnSn12(nN且n2)，则a61_.解析由已知SnSn12可得，2，所以是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，Sn(2n1)2，所以a61S61S6012121192480.答案4807正项数列an满足a11，a22,2aaa(nN，n2)，则a7_.解析由2aaa(nN，n2)，可得数列a是等差数列，公差daa3，首项a1，所以a13(n1)3n2，an，a7.答案8设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm
4、13，则m_.解析法一由已知得，amSmSm12，am1Sm1Sm3，因为数列an为等差数列，所以dam1am1，又因为Sm0，所以m(a12)0，因为m0，所以a12，又ama1(m1)d2，解得m5.法二因为Sm12，Sm0，Sm13，所以amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，由Snna1dna1，得由得a1，代入可得m5.法三因为数列an为等差数列，且前n项和为Sn，所以数列也为等差数列所以，即0，解得m5，经检验为原方程的解答案5三、解答题9(2016全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和
5、，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an首项为a1，公差为d，由题意有解得所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，40，y0，由基本不等式可得xy2，当且仅当xy时“”成立又a60，a70，a6a724，当且仅当a6a72时，“”成立即a6a7的最大值为4，故选C.答案C13设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析an，bn为等差数列，.，.答案14在数列an中，a15，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN)，若对于任意nN，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和解(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列A(n)C(n)2B(n)，整理得an2an1a2a1253，数列an是首项为5，公差为3的等差数列，an53(n1)3n8.(2)|an|记数列|an|的前n项和为Sn.当n2时，Snn；当n3时，Sn7n14，综上，Sn