1、高考资源网（） 您身边的高考专家河南省开封高中2012届高三第一次定位测试数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第(22)- (24)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题
2、号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1已知a为实数，i为虚数单位，为实数，则a等于（ ）A1BCD-22下列判断错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C若为假命题，则p，q均为
3、假命题D设随机变量3如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若甲、乙两人的平均成绩分别记为，则（ ）ABCD以上都不对 4如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是 （ ）ABCD5由直线，曲线轴所围图形的面积为（ ）ABCD6已知为等差数列，其公差为-2，且的等比中项，的前n项和，则S10的值为（ ）A-110B-90C90D1107已知函数的零点依次为a、b、c，则（ ）ABCD8已知某几何体的正视图，侧视图，俯视图都是如图所示的边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积等于（ ）AB2 CD9已知变量，则的最大
4、值为（ ）A1BC3D102位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A60B48C42D3611已知函数的图像在点处的切线方程为，则它在点处的切线方程为（ ）ABCD12过双曲线的左焦点F（-c，0）作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13函数在区间上的最大值是 。14矩形ABCD中，AB=
5、4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为 。15设= 。16设向量a，b，c满足，则|c|的最大值等于 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 如图，某工程要修建一条遂道，为了计算山两侧B与C的距离，由于地形的限制，需要取A和D两个测量点，现测的，求B与C之间的距离。（A，B，C，D在同一平面内）18（本小题满分12分） 如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AD/BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将折起，使点B到点P的位置，且平面平面ACD。 （I）证明：平面APC； （II）求二面角BAPD的余弦值
6、。19（本小题满分12分） 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格。把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的 一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频率是7。 （I）求这次铅球测试成绩合格的人数； （II）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由； （III）现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组a、b的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率。20（本小题满分12分） 已知抛物线过Q（2，0
7、）作直线 （I）若轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一点E（m，0），使得直线AE与直线BE的倾斜角互补？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 （II）若轴垂直，抛物线的切线与y轴和分别交于M、N两点，自点M引以QN为直径的圆的切线，切点为T，证明|MT|为定值。21（本小题满分12分） 设函数 （I）若在处取得极值， 求a、b的值；存在，使得不等式成立，求c的最小值； （II）当上是单调函数，求a的取值范围。 （参考数据）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，O是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E。 （I）求证： （II）若，O到AC的距离为1，求O的半径r。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知点，参数，点Q在曲线上。 （I）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程； （II）求|PQ|的最小值。24（本小题满分10分）选修45，不等式选项 已知函数 （I）若a=1，解不等式； （II）若，求实数a的取值范围。- 9 - 版权所有高考资源网