1、福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高一数学下学期期末质检试题（考试时间：120分钟 满分150分）注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2. 作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画.3. 第5，6，7，10，17，21题为选做题！第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置.1. 下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2. 在中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 记为等比数列的前项和，若，则（ ）A
2、. B. C. 4D. 4. 在梯形中，则等于（ ）A. B. C. D. 5.（选做：立体几何）如图，在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. （选做：解析几何）直线与直线互相垂直，则的值为（ ）A. 2B. -2C. 2或-2C. 0或-26.（选做：立体几何）若一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的体积为（ ）A. B. C. D. （选做：解析几何）直线过定点，则过点且与圆相切的直线方程为（ ）A. B. C. 或D. 或7.（选做：立体几何）设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B
3、. 若，则C. 若，则D. 若，则（选做：解析几何）过点的直线与圆：交于，两点，为圆心，当最小时，直线的方程是（ ）A. B. C. D. 8. 两个正实数，满足，成等差数列，则不等式恒成立时实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，向量，将向量绕原点按逆时针方向旋转后得到向量，若向量满足，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 10.（选做：立体几何）四棱锥的底面为正方形，平面平面，是边长为的等边三角形，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. （选做：解析几何）已知圆：与圆：，过动点分别作圆，圆的切线，（，分别为切点），若，则的最小值是（ ）A
4、. B. 2C. D. 13二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分11. 等差数列的前项和为，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. 当或10时，取最大值C. D. 12. 如图，的内角，所对的边分别为，.若，且，是外一点，则下列说法正确的是（ ）A. 是等边三角形B. 若，则，四点共圆C. 四边形面积最大值为D. 四边形面积最小值为第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分.13. 若向量，且，则实数的值为_.14.
5、如图，研究性学习小组的同学为了估测古塔的高度，在塔底和，（与塔底同一水平面）处进行测量，在点，处测得塔顶的仰角分别为和，且，两点相距，则古塔的高度为_.15. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，得到数列，则_；对，_.16. 锐角的内角，所对的边分别为，且，则的取值范围是_.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字
6、说明、证明过程及演算步骤.17.（选做：立体几何）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.（选做：解析几何）已知矩形顶点的坐标为，两条对角线相交于点，边所在直线的方程为.（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的标准方程.18. 的内角，所对的边分别为，若，且.（1）求的值；（2）若角，成等差数列，求周长的最大值.19. 已知关于的不等式的解集为.（1）求，的值；（2）求关于的不等式的解集.20. 某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材.通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产台需另投入成本元，且，若每台售价800元，且
7、当月生产的体育器材该月内能全部售完.（1）求制造商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润销售额成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润.21.（选做：立体几何）如图，在三棱锥中，平面平面，侧面为等边三角形，.（1）证明：；（2）若，是线段上的动点，且，设，求三棱锥体积关于的函数表达式并求体积取最小值时的值.（选做：解析几何）在平面直角坐标系中，已知圆：，圆与圆关于点对称.（1）求圆的方程；（2）若过平面上一点存在无穷多对互相垂直的直线和（，的斜率存在且不为0），它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足
8、条件的点的坐标.22. 已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）若数列满足，且不等式对任意的都成立，求的取值范围.龙岩市一级达标校20192020学年第二学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADBCDDCABADAC10.（选做：立体几何）连交于，设中点连，则面，设是的中心，且 则以为邻边的矩形的另一顶点设为，则是四棱锥外接球的球心边长为，设外接球半径为则 选（选做：解析几何）由已知由得又法（一）这式子值可看为是定点到直线上动点的距离的平方由直线外定点到直线上动点的距离中，垂直线段
9、最短，最小值为距离平方即 选B法（二），当且仅当时取得最小值2 选B 12. 由正弦定理得，B是等腰的底角，是等边三角形. A正确B不正确：若四点共圆，则四边形对角互补，由A正确知但由于时B不正确.C正确，D不正确：设，则，C正确，D不正确二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.）13. 14. 12 15. 35； 16. 16. 由已知得，即为锐角三角形 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（选做：立体几何）（1）证明：设与的交点为，连接.底面为菱形，为的中点.又为的中点，. 又平面，平面，平面.
10、（2）底面为菱形，又平面，又，平面，又平面，平面平面.17.（选做：解析几何）（1）边所在直线的方程为，且与垂直，直线的斜率为.边所在直线的方程为.（2）矩形两条对角线的交点为，为矩形外接圆的圆心，又.矩形外接圆的方程为. 18.（1）由已知得，又，即，则，.（2）角成等差数列，则，又，则，又，故，周长的最大值为6，当且仅当时等号成立.19.（1）由题意知：且和是方程的两根，由根与系数的关系有，解得.（2）不等式可化为，即.其对应方程的两根为， 当即时，原不等式的解集为；当即时，原不等式的解集为；当即时，原不等式的解集为；综上所述：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当时，原不等
11、式的解集为；20. 解：（1）当时，；当时，. .（2）当时，当时，.当时，当且仅当，即时，. 当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元.21.（选做：立体几何）（1）证明：的中点，连接，为等边三角形，为的中点，同理，又，平面.（2）由（1）知又平面平面，平面平面平面，平面.是三棱锥的高，易得，在中，由正弦定理得， 同理 ，故.三棱锥的体积.，当时，的最大值为，此时三棱锥的体积有最小值且最小值为当时，三棱锥的体积有最小值.21.（选做：解析几何）（1）设圆的圆心的坐标为，因为圆与圆关于点对称，所以与关于点对称，由中点坐标公式得：，因为圆与圆关于点对称，所以圆与圆的半径相等，所以圆
12、的方程为. （2）设点满足条件，不妨设直线的方程为，则直线的方程为. 因为圆和圆的半径相等，直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，所以圆心到直线的距离和圆心到直线的距离相等，即，整理得，从而或.因为的取值有无穷多个，所以或解得或. 所以这样的点只可能是点或点.经检验，点和都满足条件，所以所有满足条件的点的坐标为和.22. 解：（1）时，又，两式相减得，当时，故通项公式.（2）因为，则， ，所以.（3）由（1）知，当时，又，两式相减得，所以数列是以为首项，公差为2的等差数列，数列是以为首项，公差为2的等差数列.，当为偶数时，；当为奇数时，. 因为对任意的都有成立，当为奇数时，恒成立，在为奇数时恒成立，即，；同理当为偶数时，恒成立，在为偶数时恒成立，.综上所述，的取值范围是.