1、3牛顿第二定律知识点一牛顿第二定律(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同(2)表达式Fma.根据你的生活经验，思考下列现象的原因：(1)神舟飞船返回地面时为什么要打开降落伞？(2)赛车开出起跑线的瞬间为什么速度变化很快？提示：(1)神舟飞船打开降落伞可以增大下落时的制动力，从而减小落地时与地面的撞击力(2)赛车启动的瞬间发动机都开足了马力，使赛车获得了较大的加速度，因此速度变化很快知识点二力的单位(1)1 N的含义：当物体的质量是1_kg，在某力的作用下它获得的加速度是1_m/s2时，那么这个力就是1牛顿，用符号N表示(2)比例系数
2、k的含义：根据Fkma知，k，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位时k的数值不一样，在国际单位制中，k1.由此可知，在应用公式Fma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位雅典奥运会时中国飞人刘翔在决赛时，将自己身上一切戴的东西像手表、项链等都摘了下来，穿最轻的跑鞋这样做的科学道理在哪里？提示：因为物体质量越小，运动状态越容易改变，也就是说在力相同的情况下，物体获得的加速度就越大考点一牛顿第二定律的理解牛顿第二定律揭示了加速度与力及质量的关系，着重解决了加速度的大小、方向和决定因素等问题对于牛顿第
3、二定律，应从以下几方面加深理解：同体性加速度、合外力和质量是对应于同一个物体的，所以分析问题时一定要确定好研究对象，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚因果性只要物体所受合力不为0(无论合力多么小)，物体就会获得加速度，即力是产生加速度的原因物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同的结果矢量性Fma是矢量式，加速度与合外力都是矢量物体的加速度的方向由它所受的合外力的方向决定，且总与合外力的方向相同(同向性)，而物体的速度方向与合外力的方向之间则没有这种关系应用时应规定正方向，凡是与正方向相同的力和加速度取正值，反之取负值，在一般情况下取加速度的方向为正方向瞬时性牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用
4、规律物体在某一时刻加速度的大小和方向是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向决定的当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，Fma对运动过程的每一瞬时都成立加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生(虽有因果关系，但却不分先后)、同时变化、同时消失统一性牛顿第二定律是实验定律，通过实验得出Fma，写成等式Fkma，其中k为比例系数若使k1，那么就有Fma.力、质量、加速度的单位必须统一使用同一单位制(通常使用国际单位制)独立性作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从
5、牛顿第二定律，即：Fxmax，Fymay相对性加速度a是相对于地面的(或相对于地面静止和匀速运动的物体)，即相对于惯性参考系的，牛顿第二定律仅适用于惯性参考系局限性牛顿第二定律中只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用于微观粒子【例1】(多选)下列对牛顿第二定律的表达式Fma及其变形公式的理解，正确的是()A由Fma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B由m可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比C由a可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比D由m可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合
6、力而求出【审题指导】解答本题时应把握以下两点：(1)物体的加速度决定于物体所受的合力和物体的质量(2)物体的质量决定于物体本身【解析】牛顿第二定律的表达式Fma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由和它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；而由a可知，物体的加速度与所受合外力成正比，与其质量成反比综上分析知，选项A、B错误，C、D正确【答案】CD总结提能 a是加速度的决定式，故a与F成正比，与m成反比，由其变形公式m可以求解物体的质量，但不能认为m与F成正比，与a成反比一物体在多个力的作用下处于静止状
7、态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小，在上述过程中，此力的方向一直保持不变，那么如图所示的vt图象中，可能符合此过程中物体运动情况的是(D)解析：其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度时间图象中图线的斜率表示加速度，所以在力逐渐减小到零的过程中，图线的斜率的绝对值逐渐增大，当这个力又从零恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图线斜率的绝对值逐渐减小，只有D符合题意考点二正交分解法在牛顿第二定律解题中的应用正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方法其实质是将复杂的矢量运
8、算转化为简单的代数运算，从而简捷方便地解题，是解牛顿第二定律问题的基本方法物体在受到三个或三个以上的力的作用时，一般都用正交分解法表示方法为减少矢量的分解，在建立正交坐标系时，应使尽可能多的矢量落在两个坐标轴上，因此，确定x轴正方向有两种方法(1)分解力而不分解加速度：通常以加速度的方向为x轴的正方向，建立正交坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得x轴和y轴上的合力Fx和Fy，根据力的独立作用原理列方程组(2)分解加速度而不分解力：若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿定律求解时，如果仍分解力就比较烦琐，所以在建立正交坐标系时，可根据物体的受力情况，以某个力的方向为x轴的正方向
9、，使尽可能多的力落在坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律列方程组温馨提示：正交分解建立坐标系的原则：(1)一般情况：以加速度的方向为一个坐标轴的正方向，垂直于加速度的方向为另一坐标轴的方向(2)特殊情况：所有力都在两个互相垂直的方向上，而加速度不在这两个方向上，建立坐标系时应使各个力都在坐标轴上，即分解加速度而不分解力【例2】质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为，如图所示(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向【审题指导】解答本题时可按以下思
10、路进行分析：【解析】(1)以木块为研究对象，因木块受到三个力的作用，故采用正交分解法求解，建立坐标系时，以加速度的方向为x轴的正方向木块上滑时其受力分析如图甲所示，根据题意，加速度的方向沿斜面向下，将各个力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解根据牛顿第二定律有mgsinFfma，FNmgcos0又FfFN联立解得ag(sincos)，方向沿斜面向下(2)木块下滑时其受力分析如图乙所示，由题意知，木块的加速度方向沿斜面向下根据牛顿第二定律有mgsinFfma，FNmgcos0，又FfFN联立解得ag(sincos)，方向沿斜面向下【答案】(1)g(sincos)，方向沿斜面向下(2)g(sincos)
11、，方向沿斜面向下总结提能 1.当物体只受两个力的作用产生加速度时，一般采用平行四边形定则求合力，合力方向就是加速度的方向2当物体受到两个以上的力作用产生加速度时，一般采用正交分解法求解，建立坐标系的原则是让尽可能多的矢量落在坐标轴上因此，根据具体情况可以分解力，也可以分解加速度在分解力时，往往使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零如图所示，自动扶梯与水平面夹角为，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff.解析：方法1：人受力如图甲所示，建立图示的坐标系，根据牛顿第二定律得：x方向：FNsinFfcosmgsinmay方向：FN
12、cosmgcosFfsin0由得：FNmgmasin，Ffmacos方法2：如图乙建立直角坐标系，由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量a2acos，y轴方向的加速度分量a1asin.根据牛顿第二定律知：x轴方向：Ffma2macos，y轴方向：FNmgma1masin，FNmgmasin.答案：FNmgmasin，Ffmacos考点三求瞬时加速度在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题这些模型的共同
13、点是：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻其内部弹力处处相等且与运动状态无关这些模型的不同点是：模型特点轻绳只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变(只要不被拉断)；绳子的弹力可以发生突变瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失轻杆既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆的轴向；认为杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力也可以发生突变轻弹簧既能承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线；受力后发生较大形变(弹性限度内)，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有
14、一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变；当弹簧被剪断时，弹力立即消失橡皮条只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮条的弹力同样不能突变，在极短时间内可认为弹力不变；当橡皮条被剪断时，弹力立即消失【例3】如图所示，质量分别为mA和mB的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态如果将悬挂A球的细线剪断，则剪断瞬间A、B两球的加速度各是多少？【审题指导】解答本题的基本思路为：(1)分析悬挂A球的细线剪断前A球和B球的受力情况；(2)分析剪断细线瞬间有哪些力发生了变化；(3)分
15、析剪断细线后A球和B球的受力情况；(4)根据牛顿第二定律列方程求解【解析】由于轻弹簧两端连着小球，小球若要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同先分析剪断细线前A球和B球的受力情况，如图所示，A球受到重力mAg、弹簧的弹力F1和细线的拉力F2作用，B球受到重力mBg、弹簧的弹力F1作用，且F1F1mBg.剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即F1、F1不变，故B球所受的力不变，所以此时aB0，而A球的加速度为aA，方向竖直向下【答案】aA，方向竖直向下aB0总结提能 牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失分析物体
16、在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化注意以下两种基本模型(1)刚性绳模型(细钢丝、细线等)：这类形变的发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变(2)轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生改变需要的时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变的如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g，则有(C)Aa10，a2g Ba1g
17、，a2gCa10，a2g Da1g，a2g解析：本题考查牛顿定律的瞬时性和连接体问题，突破点是弄清楚在抽出木板的瞬间弹簧的形变量未变，弹力不变抽出木板的瞬间，弹力未变，故木块1所受合力仍为零，其加速度为a10.对于木块2受弹簧的弹力F1mg和重力Mg，根据牛顿第二定律得：a2g.因此C项正确1(多选)在牛顿第二定律的数学表达式Fkma中，有关比例系数k的说法，正确的是(BC)Ak的数值由F、m、a的数值决定Bk的数值由F、m、a的单位决定C在国际单位制中，k1D在任何情况下k都等于1解析：物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位在Fkma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位
18、取m/s2，“F”的单位取N时，才有k1，故排除A、D，选项B、C正确2静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是(B)A物体立即获得加速度和速度B物体立即获得加速度，但速度仍为零C物体立即获得速度，但加速度仍为零D物体的速度和加速度均为零解析：由牛顿第二定律的同时性可知，力作用的瞬时即可获得加速度，但速度仍为零3如图所示，图乙中用力F取代图甲中的m，且Fmg，其余器材完全相同，不计摩擦，图甲中小车的加速度为a1，图乙中小车的加速度为a2，则(C)Aa1a2 Ba1a2 Ca1a2 D无法判断解析：本题易错之处是误认为题图甲、乙的加速度相等题图甲中，将
19、两者看做一个整体，对整体可得mg(Mm)a1，解得a1，题图乙中只有一个受力物体，故根据牛顿第二定律可得FmgMa2，解得a2，故有a1a2，C正确4如图所示，质量为4 kg的物体静止于光滑的水平面上，若物体受到大小为20 N，与水平方向成30角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度的大小和方向(g取10 m/s2)解析：对物体进行受力分析，如图所示观察力的特点，要求合力，可将力F正交分解，则在水平方向上有：FxFcos；在竖直方向上有：FyFNFsinG；由牛顿第二定律得Fxmaxma，Fymay0，所以Fcosma，以上各式代入数据可解得物体的加速度a4.33 m/s2，
20、方向水平向右答案：4.33 m/s2，方向水平向右5目前我国高铁常使用自动闭塞法行车，自动闭塞法是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区，每个闭塞分区的首端设有信号灯，如图所示，列车向右行驶，当前一闭塞分区有列车B停车时信号灯显示红色(表示此闭塞分区有车辆停车)，后一个闭塞分区显示黄色(表示要求车辆制动减速)，其他闭塞分区显示绿色(表示车辆可以正常运行)假设列车A制动时所受总阻力为重力的，不考虑反应时间(g取10 m/s2)求：(1)如果信号系统发生故障，列车A的运行速度是30 m/s，司机看到停在路轨上的列车B才开始刹车，要使列车不发生追尾，则列车A的司机可视距离不得少于多少？(2)如果信
21、号系统正常，司机可视距离取问题(1)中的可视距离，列车设计运行速度为252 km/h，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车，则每个闭塞分区至少需多长？解析：(1)列车A制动时所受总阻力为重力的，由牛顿第二定律得：0.1mgma加速度大小为：a1 m/s2.如果信号系统故障，要使列车不发生追尾，则列车制动距离不得大于可视距离，由运动学公式得：x450 m，即列车A的司机可视距离不得少于450 m.(2)当运行速度为v252 km/h70 m/s时，制动距离为：x2 450 m，信号正常，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车每个闭塞分区的最小长度为：xx2 450 m450 m2 000 m.答案：(1)450 m(2)2 000 m
