1、金台区2015-2016高一期中质量检测数学试题（卷）2016.4 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.参考公式：； ； ； ； ；第一部分（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A在公园调查了1000名老年人的健康状况B在医院调查了1000名老年人的健康状况C调查了10名老年邻居的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区10的老年人的健康状况2
2、.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取（ ）名学生.A40 B50 C60 D703.某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，我们采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ） A B C D 4.省农科所经过5年对甲、乙两棉种的实验研究，将连续5年棉花产量（千克/亩）的统计数据用茎叶图表示如图，则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ）A棉农甲；棉农甲 B棉农乙；棉农
3、甲C棉农甲；棉农乙 D棉农乙；棉农乙5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ） A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元6.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 输出A B C D7.执行右边的程序框图，若输入的的值为1，则输出 的的值是（ ）A1 B4 C7 D138.已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A
4、若，垂直于同一平面，则与平行B若，平行于同一平面，则与平行 C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若，不平行，则与不可能垂直于同一平面9.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于（ ）A B C D10.从长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5条线段中，任意取出3条，则取出的3条线段能构成三角形的概率是（ ） A B C D 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则=（ ）A1 B2 C4 D812.过三点，的圆交轴于、两 点，则（ ）A
5、B C D第二部分（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应的横线上）13.已知点在过点和的直线上，则的值是 .14.假设小华和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的.则小华比小明先到校的概率是 .15.过点，且圆心与已知圆相同的圆的方程是 . 16.从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，给出如下四组事件：“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；“这张牌牌面是之一”与“这张牌是方块”；“这张牌牌面是之一”与“这张牌牌面是之一”，其中互为对立事件的有 . （写
6、出所有正确的编号）三、解答题（本大题共4个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分17分） 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）列出频率分布表；（3）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出 该小组的频数、频率；（4）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.18（本小题满分17分） 请阅读下列用语句写出的算法，说明该算法的处理功能，并
7、画出算法框图 输出19（本小题满分18分） 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且， 分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.20（本小题满分18分）一个盒子中装有 1个黑球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球计算下列事件的概率：（1）取出的两个球都是白球；（2）第一次取出白球，第二次取出黑球；（3）取出的两个球中至少有一个白球 高一数学期中质量检测试题答案 2016.4一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1D2C（必修3课本12页问题
8、2改编） 3B（必修3课本13页例5改编）4C 5B（必修3课本56页例1改编） 6A 7D（必修3课本107页第6题改编） 8D（必修2课本56页第7题改编） 9C（2011年福建高考第4题）10C（必修3课本157页复习题三A组第6题） 11B（2015年高考课标卷第11题） 12C（2015年高考课标卷第7题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（必修2课本149页第2题） 14（必修3课本69页练习第7题） 15（必修2课本82页例3） 16（必修3课本143页练习第2题改编） 三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小
9、题满分17分）解：（1）设样本的容量为 ，则 ，所以样本容量为=48 4分 （2）频率分布表如下:成绩分组频数频率55.5,60.5）360.5,70.5）970.5,80.5）1880.5,90.5）1290.5,100.56合计4819分（3）成绩落在70.5,80.5)内的人数最多,频数为18，频率为： 13分（4）估计成绩高于60分的学生占总人数的（17分）18（本小题满分17分）（课本108页例4改编） 解：这个算法处理的是求和7分 框图17分19（本小题满分18分）（2015年北京高考） 解：（1）因为分别为的中点，所以 3分又因为平面，所以平面 6分（2）因为，为的中点，所以 8
10、分又因为平面平面，且平面，所以平面 10分所以平面平面 12分（3）在等腰直角三角形中，所以 13分所以等边三角形的面积 15分又因为平面，所以三棱锥的体积等于 17分又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为 18分20（本小题满分18分）（必修3课本149页第11题）解：把2个白球记为白1，白2. 1分所有基本事件有：（黑,黑），（黑,白1），（黑,白2），（白1,黑），（白1, 白1），（白1, 白2），（白2,黑），（白2, 白1），（白2, 白2）共9种 3分（1）设“取出的两个球都是白球”为事件. 4分事件包括的基本事件有（白1, 白1），（白1, 白2），（白2, 白1），（白2, 白2）共4种6分 8分（2）设“第一次取出白球，第二次取出黑球”为事件. 9分事件包括的基本事件有（白1,黑），（白2,黑）共2种11分 13分（3）设“取出的两个球中至少有一个白球”为事件，则就表示“取出的两个球都是黑球”，的结果只有1种，因此 16分 18分