1、第二章进阶特训(题目较难，有志冲击“双一流”高校的学生选做)1(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为()A(2) sB(2) sC(2) sD s【答案】ABC【解析】取竖直向上为正方向，由v2gh得v020 m/s.物体的位移为xv0tgt2，当物体位于A点上方10 m处时x10 m，解得t1(2) s，t2(2) s，故选项A、B正确，当物体位于A点下方10 m处时，x10 m，解得t3(2) s，另一解为负值，舍去，故选项C正确，D错误2(多选)如图所
2、示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a和b的位移时间图像，则()A01 s时间内a车的平均速度大小比b车的小B03 s时间内a车的路程比b车的小C03 s时间内两车的平均速度大小均为1 m/sDt2 s时a车的加速度大小比b车的大【答案】ABC【解析】根据图像可知，01 s内b的位移大于a的位移，时间相等，则b的平均速度大于a的平均速度，故A正确；03 s内a车的路程为3 m，b车的路程为ss1s24 m1 m5 m，故B正确；03 s内两车的位移均为3 m，平均速度大小均为1 m/s，故C正确；a车做匀速直线运动，加速度为零，b车运动的加速度大小恒定且不等于零，故D错误3一质点以一定的初速
3、度从A点开始向相距8 m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是()A质点做加速度增大的变加速运动B质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2C质点运动的初速度大小为4 m/sD质点从A点运动到B点所用的时间为8 s【答案】B【解析】根据匀变速直线运动的速度位移关系v2v2ax，变形为v22axv，可得v2x的函数关系为一次函数，则质点做的是匀加速直线运动，故A错误；由v2x图像取两组数据点(1,0)和(8,36)代入表达式有02a(1)v，362a8v，解得a2 m/s2，v02 m/s，故B正确，C错误；从A点运动到B点的位移为8
4、m，根据匀加速直线运动的位移时间公式可知82t12t，解得t22 s，D错误4我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s的时间速度减为5 m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为2.5 m/s2，汽车可视为质点则下列说法正确的是()A汽车开始减速时距离自动收费装置110 mB汽车加速4 s后速度恢复到20 m/sC汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 mD汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s【答案】C【解析】汽车开始减速时到自动收
5、费装置的距离为x1(205)4 m50 m，故A错误；汽车加速4 s后速度为v15 m/s，故B错误；汽车从5 m/s加速到20 m/s通过的路程为x2 m75 m，所以汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s通过的总路程为x1x2125 m，故C正确；汽车从5 m/s加速到20 m/s的时间t2 s6 s，所以总时间t总4 st210 s，汽车以20 m/s的速度匀速通过125 m需要的时间是6.25 s，所以耽误了3.75 s，故D错误5动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是()A动力车的初速度为20 m/sB刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/
6、s2C刹车过程持续的时间为8 sD4 s内刹车位移为60 m【答案】A【解析】根据匀变速直线运动的位移公式xv0tat2，可变形为v0at，可见，题目中的图像表示汽车刹车时做匀减速直线运动，图线与纵轴的截距表示初速度，所以初速度为20 m/s；图线的斜率表示a，所以刹车加速度为5 m/s2，故A正确，B错误；根据匀变速直线运动的速度公式可求得刹车过程持续的时间为t4 s，故C错误；由C选项可知，4 s末速度已经减为0，根据匀变速直线运动的位移公式，将此匀减速运动看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则可得4 s内的位移为xat240 m，故D错误6一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，
7、经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为53，则下列叙述正确的是()A这段时间内质点运动方向不变B这段时间为C这段时间的路程为D再经过相同时间质点速度大小为3v【答案】B【解析】由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零后，再返回做匀加速运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所示，故A错误；由vv0at得2vvat，这段时间t，故B正确；由v2v2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程s1，然后反向加速到2v所通过的路程s2，总路程为ss1s2，故C错误；再经过相同时间，质点速度vva2t5v，即速度大小为5v，故D错误7(多选)将甲、乙两个小球从离地
8、面40 m高的地方分别以10 m/s的速率竖直上抛和竖直下抛，两小球落地后均不反弹若不计空气阻力，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A两小球落地的时间差为4 sB两小球落地的时间差为2 sC两小球均未落地前，速度之差不变D两小球均未落地前，小球间的距离先增大后减小【答案】BC【解析】以竖直向下为正方向，对竖直下抛运动，初速度方向为正方向，v010 m/s，加速度ag，位移x40 m，根据位移时间关系有xv0t1gt，代入数据解得t12 s；对竖直上抛运动，xv0t2gt，代入数据得t24 s，两小球落地的时间差为2 s，A错误，B正确两小球均未落地前，v(v0at)(v0at)2v0，
9、保持不变；xv0tgt22v0t，随时间的变化，小球间的距离一直增大，C正确，D错误8A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的xt图像如图所示，下列说法正确的是()A4 s时A物体运动方向发生改变B06 s内B物体的速度逐渐减小C05 s内两物体的平均速度相等D06 s内某时刻两物体的速度大小相等【答案】D【解析】A物体的xt图线是一条倾斜的直线，所以A物体做匀速直线运动，且速度为vA m/s1 m/s，故选项A错误；06 s内B物体的xt图线的斜率增大，则B物体的速度逐渐增大，故选项B错误；05 s内，A物体的位移xA1 m4 m5 m，B物体的位移xB1 m(4 m)3 m，所以A、B两物
10、体在05 s内位移不相等，则平均速度不相等，故选项C错误；06 s内，A物体的位移xA2 m4 m6 m，B物体的位移xB2 m(4 m)6 m，则|xA|xB|，A物体做匀速直线运动，B物体的速度逐渐增大，则在06 s内某时刻两物体的速度大小相等，故选项D正确9(多选)冬天雾霾天气频繁出现某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑一辆小汽车以18 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶前车接到示警2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶以下说法正确
11、的是()A前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾B前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾C在前车开始加速时，两车仅相距9 mD两车距离最近时只有2 m【答案】AD【解析】设后车经时间t两者共速，则(182t) m/s62(t2) m/s，解得t4 s，此时间内后车的位移x1184 m242 m56 m，前车的位移x262 m62 m222 m28 m，因x230 mx1，可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为28 m30 m56 m2 m，选项A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距(3062)mm10 m，选项C错误10如图甲所示，小虎同学将气垫导轨的
12、右支撑点调高支成斜面，用图示装置测量滑块沿气垫导轨下滑的加速度遮光片P固定在滑块的左端并与滑块左端平齐，光电门固定在导轨上，导光孔与导轨上的位置A对齐让滑块左端位于斜面上的位置B处，打开气源，将滑块由静止释放，测得AB气垫导轨的距离L、遮光片的宽度及遮光时间，算出遮光片通过光电门的平均速度，视为小车左端到达A处时的速度，从而测出滑块下滑的加速度甲(1)小虎运用该方案测得加速度的表达式a_.(2)为了更精确地测得小车的加速度，小芳对方案进行了改进：运用同一气垫导轨装置，仅换用不同宽度的遮光片固定在滑块的左端并与滑块左端平齐，让滑块左端位于斜面上的同一位置B处，打开气源，将滑块由静止释放，记录每次
13、实验遮光片的宽度x和遮光时间t，并算出各次遮光片通过光电门的平均速度，记录数据并作出t图像如图乙所示根据图像，滑块左端过A处的瞬时速度大小为_m/s，滑块的加速度大小为_m/s2.(结果保留两位有效数字)乙(3)你认为小芳的新方案中，考虑遮光片的质量变化，在换用不同遮光片时，测得的加速度应该_(填“一样”或“不一样”)【答案】(1) (2)0.300.023.00.2(3)一样【解析】(1)根据速度与时间的关系得22aL，解得a.(2)滑块通过光电门的过程为初速度为vA的匀加速直线运动，xvAtat2，则vAat，所以t图线的斜率ka，纵轴的截距表示vA的大小，则vA0.30 m/s，加速度a
14、2k2 m/s23.0 m/s2.(3)根据牛顿第二定律，滑块下滑过程中，mgsin ma，agsin ，加速度与质量无关，故在只更换不同遮光片时，测得的加速度是一样的11汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止，其刹车的加速度大小a2 m/s2.从此刻开始计时，问：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?【答案】(1)16 m(2)8 s【解析】(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vvBatvA，解得t3 s.此时汽车A的位移xAvAt12 m
15、，汽车B的位移xBvBtat221 m，故最远距离xmaxxBx0xA16 m.(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t15 s，运动的位移xB25 m.汽车A在t1时间内运动的位移xAvAt120 m，此时相距xxBx0xA12 m，汽车A需再运动的时间t23 s，故A追上B所用时间tt1t28 s.12目前高速公路收费处，有专门的ETC收费通道车主只要在车辆前挡风玻璃上安装感应卡并预存费用，通过收费站时便不用人工缴费，也无须停车，高速通行费将从卡中自动扣除，即能够实现自动收费这种收费系统每车收费耗时不到2 s，其收费通道的通行能力是人工收费通道的5至10倍如图所示，假设一辆汽车以正常行驶
16、速度v116 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前匀减速至v24 m/s，然后以该速度匀速行驶一段距离，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t65 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶设汽车在匀减速和匀加速过程中的加速度大小分别为a12 m/s2，a21 m/s2，求：(1)汽车过ETC通道时，匀变速行驶的总位移；(2)若汽车通过ETC通道比通过人工收费通道且速度恢复到v1时节省了69 s，求汽车在ETC通道匀速行驶的距离【答案】(1)180 m(2)8 m【解析】(1)设汽车通过ETC通道时的匀减速过程的位移为x1，匀加速过程的位移为x2，则x160 m，x2120 m，汽车匀变速行驶的总位移大小xx1x2180 m.(2)汽车通过ETC通道时，设汽车匀速行驶的距离为d，汽车匀减速过程的时间t16 s，匀速过程的时间t2，匀加速过程的时间t312 s，所以汽车通过ETC通道的总时间tt1t2t3.汽车通过人工收费通道时，匀减速过程的时间t18 s，匀加速过程的时间t216 s，所以汽车通过人工收费通道的总时间tt1t0t289 s.则汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间ttt69 s，解得t20 s，t22 s.汽车在ETC通道匀速行驶的距离dv2t28 m.