1、2020届高三第一次线上考试数学试题本试卷满分150分。考试时间150分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡上。2考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3考试结束时，请将答题卡交回。一、选择题（每小题5分，共60分）会昌中学2020届高三第一次线上考试数学（理科）答案一、选择题：题号123456789101112答案 CBBBDBCDBCAD二
2、、填空题13 14. 15 16 三、解答题：17（1）设等差数列的公差为 ，则 解得 或（舍去）， . （2）, .18（1）证明：，.，平面平面，而平面 又为正方形，平面平面（2）解：如图，连接，取的中点，设，连接，则，从而平面，平面与的交点即为以、为轴建立如图所示的空间直角坐标系，平面即平面，设其法向量为，则即 令，得，易知平面的一个法向量为，.因为二面角为锐二面角，故所求余弦值为19 （）由题意可知所以.所以椭圆的方程为. （）当直线的斜率不存在时，此时轴.设，直线与轴相交于点，易得点是点和点的中点，又因为， 所以，所以直线 轴.当直线的斜率存在时，设直线的方程为 .因为点，所以直线的
3、方程为.令，所以.由消去得.显然恒成立.所以因为，所以.所以直线 轴.综上所述，所以直线 轴. 20（1）当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为； （2）见解（1）将有3个坑需要补种表示成n的函数，考查函数随n的变化情况，即可得到n为何值时有3个坑要补播种的概率最大（2）n4时，X的所有可能的取值为0，1，2，3，4分别计算出每个变量对应的概率，列出分布列，求期望即可（1）对一个坑而言，要补播种的概率，有3个坑要补播种的概率为.欲使最大，只需，解得，因为，所以当时，；当时，；所以当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为.（2）由已知，的可能取值为0，1，2，3，4.，所以的分布列
4、为01234的数学期望.21（1）证明：当时，.当时，为增函数，且，在上有唯一零点；当时，在上没有零点.综上知，在上有唯一零点.（2）证明：不妨设，由得，.设，则，故在为增函数，从而，下面证明：.令，则，即证明，只要证明.（*）设，则，在单调递减.当时，从而（*）得证，即.，即.22.（1）曲线C: ，将.代入得x2+y2-6x0即曲线C的直角坐标方程为(x-3)2+y29.直线l: ，(t为参数)，所以x2，故直线l的极坐标方程为5分（2）联立直线l与曲线C的方程得即设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则因为当时取等号，所以的最小值为14.-10分22 解：（1） 依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为 2分由得，因为，3分所以， 4分所以曲线的参数方程为（为参数）5分（2）联立得，6分同理，7分又，8分所以，9分即的面积为 10分
