1、考点规范练41直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin +cos =0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=02.(2017贵州模拟)已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-,则直线l的方程为()A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=03.(2017河北石家庄调研)已知直线l的斜率为k(k0),它在x轴、y轴上的截距分别为k和2k,则直线l的方程为()A.2x-y-4=0B.2x-y+4=0C.2x+y-4=0D.2x+y+4=04.直线l经过点A(1,2)
2、,在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.B.(1,+)C.(-,1)D.(-,-1)5.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()A.m1,且n1B.mn0C.m0,且n0,且n06.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=07.若ab0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.8.一条直线经过点A(2,-),并且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2
3、倍,则这条直线的一般式方程是.9.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)直线l经过定点P(2,-1);(2)直线l在y轴上的截距为6;(3)直线l与y轴平行;(4)直线l与y轴垂直.10.已知直线l过点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A,B(如图).若线段AB被点P平分,求直线l的方程.能力提升11.若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是()A.2B.2C.4D.212.若直线ax+by=ab(a0,b0)过点(1,1),则该直线在x轴,y轴上的截距之和的
4、最小值为()A.1B.2C.4D.813.已知直线l过点M(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当|MA|2+|MB|2取得最小值时,求直线l的方程.高考预测14.过点A(1,4)引一条直线l,它与x轴,y轴的正半轴的交点分别为(a,0)和(0,b),当a+b取得最小值时,求直线l的方程.答案：1.D解析:由sin +cos =0,得=-1,即tan =-1.又因为tan =-,所以-=-1.即a=b,故应选D.2.A解析:由点斜式方程知直线l的方程为y-5=-(x+2),即3x+4y-14=0.3.D解析:依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k),所以其斜率
5、k=-2,由点斜式得直线l的方程为y=-2(x+2),化为一般式是2x+y+4=0.4.D解析:设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=,满足条件的直线l的斜率范围是(-,-1).5.B解析:因为y=-x+经过第一、二、四象限,所以-0,即m0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn0,故选B.6.A解析:易知A(-1,0).|PA|=|PB|,P在AB的中垂线即x=2上.B(5,0).PA,PB关于直线x=2对称,kPB=-1.lPB:y-0=-(x-5),即x+y-5
6、=0.7.16解析:根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为=1,又C(-2,-2)在该直线上,故=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,故a0,b0,b0)过点(1,1),a+b=ab,即=1,直线在x轴、y轴上的截距之和a+b=(a+b)=2+2+2=4,当且仅当a=b=2时等号成立.该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为4.13.解:设直线l的斜率为k,则k0,直线l的方程为y-1=k(x-1),则A,B(0,1-k),所以|MA|2+|MB|2=+12+12+(1-1+k)2=2+k2+2+2=4,当且仅当k2=,即k=-1时,|MA|2+|MB|2取得最小值4,此时直线l的方程为x+y-2=0.14.解:(方法一)由题意,设直线l:y-4=k(x-1),且k0,b0).由于l经过点A(1,4),故=1,则a+b=(a+b)=5+9,当且仅当,即b=2a时等号成立,此时a=3,b=6.故所求直线l的方程为=1,即y=-2x+6.