1、湖北省黄冈中学2014年秋季高二数学期中考试试题（文科） （考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 1某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A7 B15 C25D35【答案】B 【解析】由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中青年职工为7人得样本容量为152.下列各数中最小的数为( )AB C D【答案】D【解析】3某
2、几何体的三视图如图所示，则其表面积为( )A BCD【答案】A【解析】原几何体为一个半球，表面积为4下列说法中正确的是（ ） A频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率. B要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平. C根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关. D数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半.【答案】A【解析】B选项是错的，系统抽样对每个学生而言被抽到概率相等C选项是错的，样本容量越大，误差越小 D选项是错的，数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的5某产品的广告费
3、用与销售额的统计数据如表：广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为( )A636万元B655万元C677万元D720万元【答案】B【解析】样本中心点是(3.5,42)， 429.43.59.1，以回归方程是，把x6代入得65.56设是不同的直线，是不同的平面，下列四个命题其中真命题的序号是() 若，则；若，则；若，则；若，则ABCD【答案】B【解析】与同一个平面垂直的两条直线互相平行，故为真命题；当，时，可能有，也可能有，故为假命题；当，则，也可能有故为假命题；与同一条直线垂直的两个平面互相平行，故为真命题故选B.7从
4、装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球【答案】D【解析】对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个互斥而不对立8如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断 框处应填入的条件是()ABCD【答案】B【解析】第一次循环；第二次循环；第三次循环.此时满足条件跳出循环，输出.因此判断框处应填.故选B.9动点到点的距离是到点的距离的倍，则动点的轨迹方程为()ABCD【答案】B【解析】设，则由题意
5、可得化简整理得侧视图正视图1俯视图10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ）ABC D【答案】A【解析】由三视图，还原几何体为三棱锥，且三条侧棱两两垂直，如图所示，设则体积，在中，故，则，所以二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上11空间直角坐标系中与点关于平面对称的点的坐标为 【答案】12已知一组数据1，2，4的平均数是3，则这组数据的方差为 【答案】【解析】已知一组数据1，2，4的平均数是3，则这组数据的方差为13根据下图算法语句，当输出的值为31时，输入的值为 【答案】【解析】，当的值为31时，的值为60.14若曲线上的任意
6、一点关于直线的对称点仍在该曲线上，则最小值是_ 【答案】【解析】因为曲线上的任意一点关于直线的对称点仍在该曲线上INPUT xIF x10?输出AA=0,i=1A=2A+1开始i=i+1是解：（1）（2）证明：，所以数列为等比比数列， 0.380.340.180.060.0413 14 15 16 17 18 秒频率 / 组距17（本小题满分12分） 高二某班名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于秒到秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组,，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩在区间内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布
7、直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到）解：（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人 （2）由图可知众数落在第三组是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是，所以解得中位数18.（本小题满分12分）三棱柱，侧棱与底面垂直，分别是，的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积解：（1）连结，是，的中点又平面，平面 （2）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形连结，又中的中点，与相交于点，平面 （3）由（2）知是三棱锥的高在直角中，又 19（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，（1）求的值；（2）若，求边的长解：（1
8、） （2） 又由正弦定理得， 解得20（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点（1）求证：平面平面；（2）已知，点为线段上的一个动点，直线与平面所成角的最大值为求正方形的边长；在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：（1）证明：底面是正方形，底面，平面平面（2）点为线段上的一个动点，底面直线与平面所成角为，当最小时，直线与平面所成角的最大，当时，即为点时，直线与平面所成角的最大此时，正方形的边长为存在，当为中点时，平面，又为等腰三角形，平面21.（本小题满分14分）已知圆与直线交于两点，动圆过两点（1）若圆圆心在直线上，求圆的方程；（2）求动圆的面积的最小值；（3）若圆与轴相交于两点（点横坐标大于1）若过点任作的一条与圆：交于两点直线都有，求圆的方程解： （1）设圆方程为， 圆方程为（2）圆与直线交于两点，联立方程求得两个交点坐标为以线段为直径的圆面积最小，此时圆的半径为（3）设圆方程为，令设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立圆的方程为
