1、新疆新源县2020-2021学年高二数学下学期5月联考试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则（ ）A B C D2、复数,则对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()AB C D4、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分析求得相关系数r与残差平方和m如下表：则哪位同学的实验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性 （ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁5、某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获
2、得该产品售价单位：元和销售量单位：件之间的四组数据如表： 售价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为A17 B C18 D6、函数在0，上的平均变化率为( )A1 B2 C D7、函数f( x)x22ln x的单调递减区间是( )A B C D8、已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A1BCD9、以下四个命题，其中正确的是（ ）A. 由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可能物理优秀；B. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于 0
3、；C. 在线性回归方程中，当变量 每增加1个单位时，变量 平均增加 0.2 个单位；D. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.10、函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）A BC D11、三个学生在校园内踢足球，“砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，老师跑过来一看，问：“是谁打破了玻璃窗户”.甲说：“是乙打破的”；乙说：“是丙打破的”；丙说：“是乙打破的”，如果这三个孩子中只有一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是（ ）A甲 B乙 C丙 D不能确定12、点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为（ ）A B C D二、填空题（共4个小题，每小题5分，
4、共20分）13、已知f(x)=sinx+lnx，则_14、曲线在点处的切线方程为_.15、已知，若，则实数a的取值范围是_.16、如图所示的数阵中，第20行第2个数字是_.1 三、解答题（17题10分、18、19、20、21、22每小题12分，共70分）17、 已知集合，若，求实数的值.18、设复数（aR），复数（1）若,求实数的值；（2）若是纯虚数，求|19、请选择适当的方法证明下列不等式（1）已知，求证：（2）20、已知函数，其中为非零常数（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在处的切线斜率为，求的极值21、某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学
5、生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.（1）试根据上述数据完成列联表：（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.22、已知函数（1）求的单调区间；（2）讨论在上的零点个数新源县2020-2021学年第二学期高中三校联考（5月）高二数学答案（文科）一、单项选择1、【答案】A2、【答案
6、】A3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】D二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】试题分析：由得，分，三种情况讨论，一定要注意元素的互异性.【详解】解：，而，当，这样与矛盾， . 5分当，符合，. . 10分 18、【答案】（1）a=4（2）试题分析：（1）由已知利用复数代数形式的加减化简，再由虚部为0求得a值；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简,由实部为0且虚部不为0求得a值，再由复数模的计算公式求|z1|.【详解】解：（1）z1=1
7、-ai（aR），z2=3+4i，z1+z2=4+（4-a）i，由，得4-a=0，即a=4；.6分 （2）由=是纯虚数，得，即，|z1|=|=.12分本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是中档题19、【答案】试题分析：不等式的证明可采用分析法和综合法，本题中将要证明的不等式转化为只需证明即可试题解析：（1）,.6分考点：不等式证明（2）要证原不等式成立，只需证（+）（2+）即证。上式显然成立原不等式成立. .12分考点：不等式证明20、【答案】（1）在递增，在递减；（2）极大值为，无极小值试题分析：(1)求导，通过导函数的符号研究函数的单调区间;(2)求导，根据
8、导数的几何意义可知，求得的值，根据求极值的步骤依次求解即可.解：（1）当时，当时，；当时，；在递增，在递减；.6分（2），得，当时，；当时，；在递增，在递减；的极大值为，无极小值.12分21、【答案】（I）列联表见解析；（II）能.试题分析：（I）根据题意填写22列联表即可；（II）根据22列联表求得K2的观测值，对照临界值表即可得出结论【详解】解：（I）填写的列联表如下：.5分（II）根据列联表可以求得的观测值.10分 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系. 12分 22、【答案】试题分析：（1）先求导数，再根据a的正负确定导函数零点，根据零点情况确定导函数符号，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）先分离：再利用导数研究单调性，根据单调性确定函数值域，结合图像确定零点个数与a的关系.试题解析：解：（I），若，则恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间.若，令得，令得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.6分（II）令得，又，所以. .7分 因为，所以，可知，若，则无零点；.8分若，令，当时，当时,所以在上单调递增，在上单调递减，所以，.10分又因为当且时，当时，所以，若，则有1个零点，若，则有2个零点；若，则没有零点综上所述，当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点 .12分
