1、（新高考）重庆市复旦中学2021届高三数学下学期3月模拟考试试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知复数，则A.2B.C.4D.63.已知，则A.B.C.D.
2、4.函数的部分图象大致是A.B.C.D.5.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法正确的是A.高三（2）班五项评价得分的极差为1.5B.除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C.高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高D.各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大6.已知抛物线的焦点为，为在第一象限上一点，若PF的中点到y轴的距离为
3、3，则直线PF的斜率为A.B.C.2D.47.设，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点P在C的左支上，且中，则的面积为A.8B.C.4D.8.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于周礼春官大师.八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为A.960B.1024C.1296D.2021二、
4、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的是A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.的图象关于点对称10.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为0，这个角接近30，若取，
5、侧棱长为米，则A.正四棱锥的底面边长为6米B.正四棱锥的底面边长为3米C.正四棱锥的侧面积为平方米D.正四棱锥的侧面积为平方米11.新学期到来，某大学开出了新课“烹饪选修课”，面向2020级本科生开放.该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测.甲说：小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食.乙说：小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心.丙说：小华选的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆丝.已知三人中有一个人说的全对；有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容A.可能是家常菜青椒土豆丝B.可能是川菜干烧大虾C.可能是烹制西
6、式点心D.可能是烹制中式面食12.已知函数，若关于的方程恰有两个不同解，则的取值可能是A.-3B.-1C.0D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知平面向量，非零向量满足，则 .（答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）14.已知，则的最小值为 .15.已知函数满足，则曲线在点处的切线斜率为 .16.在正四棱锥中，若四棱锥的体积为，则该四棱锥外接球的体积为 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知各项均为正数的等差数列的公差为4，其前项和为，且为，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设，求
7、数列的前n项和.18.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求的值；（2）若点D为边AB的中点，求BC的值.19.为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、镉、铬等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁.轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图.（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度
8、为2，重度污染记污染度为3.从抽取的6个行政村中任选3个，污染度的得分之和记为X，求X的数学期望.20.如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，D是AC的中点.（1）证明：平面.（2）若，求二面角的余弦值.21.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且点在C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过的直线l与C交于A，B两点，若，求.22.已知函数.（1）若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值高三数学试卷参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.因为，所以.2.D【解析】本题考查复数的概念与运算，考查运算求解能力.因为，所以，.3.B【解析
9、】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力.由，得，所以.从而.4.D【解析】本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力.因为，所以的定义域为.则，故排除C；而，所以为奇函数其图象关于原点对称，故排除B；当时，所以排除A.故选D5.C【解析】本题考查统计图表的相关知识，考查数据处理能力和应用意识.对于A，高三（2）班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5，所以极差为，A错误；对于B，两班的德育分相等，B错误；对于D，两班的劳育得分相差最大，D错误，从而C正确.6.B【解析】本题考查抛物线的定义，考查化归与转化的数学思想.由抛物线的定义知PF的中点到y轴的距离等于，又，解得，代入抛
10、物线方程可得.因为F点的坐标为，所以直线PF的斜率为.7.A【解析】本题考查双曲线的几何性质，考查数形结合的数学思想和运算求解能力.8.C【解析】本题考查排列组合知识的应用，考查数据处理能力和应用意识.9.ABD【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力.因为，其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，所以的最小正周期为.A正确；当时，B正确；当时，在区间上单调递增是不正确的.C错误；当时.式，函数的图象关于点对称，D正确.l0.AC【解析】本题考查立体几何知识，考查空间想象能力.如图，在正.四棱锥中，为正方形的中心，设底面边长为.因为.所以，.在中，所以，底面边长为6米，平方米.
11、11.BD【解析】本题考查逻辑推理知识，考查推理论证能力.若小华选择的是家常菜青椒土豆丝.则甲对一半，乙对一半，丙对一半，不满足条件，排除；若小华选择的是川菜干烧大虾，则甲全不对，乙对一半，丙全对，满足条件；若小华选择的是烹制西式点心，则甲对一半，乙全对，丙全对，不满足条件，排除；若小华选择的是烹制中式面食，则甲全对，乙全不对，丙对一半，满足条件.故小华选择的可能是川粟干烧大虾或者烹制中式面食，所以选BD.12.BC【解析】本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想与推理论证能力.l3.答案不唯一【解析】本题考查平面向量的垂直，考查运算求解能力.设，因为，所以，可取.l4.16【解析】本
12、题考查均值不等式的应用，考查运算求解能力.因为，所以.15.3【解析】本题考查导数的概念及几何意义，考查运算求解能力.由，可得.因为，所以，即，则，所以，.l6.【解析】本题考查四棱锥的外接球问题，考查空间想象能力和运算求解能力.如图，作平面ABCD，垂足为H.连接BD，则H为BD的中点.设.则，.从而.故四棱锥的体积为，解得.由题意可知正四棱锥外接球的球心O在PH上，连接OB.设正四棱锥外接球的半径为R.则，解得，故该四棱锥外接球的体积为.17.略.18.解：（1）因为，所以，即.又，所以.（2）作AB边上的高CE，垂足为E（图略），因为，所以.又，所以.因为点D为边AB的中点，所以，.在直
13、角三角形中，所以.在直角三角形中，所以.评分细则：（1）第一问中，应用正弦定理或余弦定理得出部分关键结论的给2至3分，全部正确的得5分.（2）第二问中，写到这一步累计得7分，写出累计得8分.算出.累计得11分，算出累计得l2分.（3）其他情况根据评分标准依步骤给分.19.略20.略21.解：（1）因为椭圆过点，所以.又椭圆的离心率为，所以，故.联立得解得故椭圆的标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，所以.故直线的斜率存在，设直线，.联立，消去并整理得.则，.同理.因为.解得.所以.又因为，所以.评分细则：（1）第一问共5分.将点代入椭圆方程，得1分，得出得l分.转化为a，b之间的关系得l分.联立方程得1分.正确写出椭圆的标准方程得l分.（2）第二问总共7分，未讨论直线l斜率不存在的情况，直接设直线扣1分，联立方程并由韦达定理求出，的式子得1分，求得得2分.同理得出得1分，求出得l分，求出得l分.（3）第二问中，直线l的方程为也可以设为，参照上述步骤酌情给分.22.略.
