1、安庆九中2015届高三第五次月考（2015年5月）文科数学试题 命题人：胡明波第卷（共50分）一、选择题(本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.) 1 复数A B C D2设集合，则满足的集合B的个数为（ ）A1B3C4D83在下列结论中，正确的结论为（ ）（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）4函数f(x)x2x2，5x5，那么任取一x，使得f(x)
2、0的概率是()A0.5B0.4C0.3 D0.25若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A1 B C D 6如图，程序结束输出的值是 A B C D7一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 8、等差数列中，若为方程的两根，则（ ）A10 B15 C20 D40xyFO9如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 10.已知函数，若存在互不相等的实数,使成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、
3、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分。 请将答案写到答题纸上.）11如果sin ，且为第二象限角，则sin 。12一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，则此频率分布直方图的“中位数”的估计值为 .0.00010.00020.00030.00040.0005频率/组距1000150020002500300035004000月收入(元)13O是平面上一点，点是平面上不共线的三点。平面内的动点P满足，若，则的值等于 .14. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则从小到大的顺序为
4、. 15给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域为R，值域为；函数的图像关于直线对称；函数是偶函数；函数在上是增函数.其中正确的命题的序号是 三、解答题（共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？17、（本小题满分12分）如图，矩形中，平面，为上的点，且
5、平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面.18. (本小题满分12分) 某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率。（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到
6、的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：，）19（本小题满分12分）已知数列满足，且。（1）求证：数列是等差数列，并求通项；（2），且，求和.20（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点21（本小题满分14分）设函数（1）当时，求的极值；（2）设，在上单调递增，求的取值范围；（3）当时，求的单调区间.安庆九中2015届高三第五次月考文科数学答案一、选择题：CC
7、BCD BCBCD 二、填空题：11. 12.2400 13、0 14、 15. 三、解答题：16解：在中，由余弦定理，3分所以，5分在中，由条件知，所以8分由正弦定理 所以 11分故这时此车距离A城15千米12分17、 解：（1）证明：平面， 平面，则 又平面，则 平面（2）证明：依题意可知：是中点平面，则， 而是中点在中， 又19解：由， ，得，从而数列是一个首项是，公差为的等差数列，故数列的通项公式为=。6分（）将代入可求得；7分所以；8分 10分-得 所以 12分当时， ， 2分由得 随变化如下表：0+减函数极小值增函数故，没有极大值. 4分（2）由题意，在上单调递增，在上恒成立设在上恒成立， 5分当时，恒成立，符合题意. 6分当时，在上单调递增，的最小值为，得，所以 7分当时，在上单调递减，不合题意所以 9分（3）由题意，令得， 10分若，由得；由得 11分若，当时，或，；，当时，当时，或,;,综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为 14分