1、安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题要求的）1. 若直线的一般方程为，则直线不经过-【 】A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 过点A(3,4)且与直线：平行的直线方程是-【 】A. B. C. D.3. 点P（m,5）与圆的位置关系是-【 】A. 点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不确定4. 直线与圆的位置关系是-【 】A. 相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心开始结束开始结束 第5题图 第6题图5. 阅读下面的程
2、序框图，则输出的S等于-【 】 A.14 B.20 C.30 D.556. 如图，该程序框图的功能是-【 】A. 输入a,b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B. 输入a,b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C. 输出a,b中较小的一个 D.输出a,b中较大的一个7. 某单位有职工200人，30岁以下的有40人，30岁到40岁的有120人，41岁以上的有40人。用分层抽样的方法从中抽取40人，则各年龄段分别抽取的人数为-【 】 A.4,12,20 B.8,24,8 C.16,16,8 D.24,28,308. 如图所示是一个样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是-【
3、 】 A.12.5 12.5 B.12.5 13 C.13 12.5 D.13 139. 集合A=2,3B=1,2,3,从集合A,B中各任取一个数，则这两个数的和等于4的概率是-【 】A. B. C. D.10. 下列命题的逆命题为真命题的是-【 】A. 若ab,则acbc B.若a2 b2 则ab0C.若，是2x4 D.若。11. 在区间（10，20）内的所在实数中，随机取一个实数a，则这个实数a13的概率是-【 】A. B. C. D.12. 椭圆的焦距等于-【 】A. B. C. D.二、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分。13. 命题“”的否定是 。14. “x=3”是”x2=
4、9”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”。“既不充分也不必要”。）15. 已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m= 。16. 已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上一点P满足,则椭圆的离心率为 。三、解答题（本大题共有6题，共70分。答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题满分10分）求满足下列条件的直线方程：（1） 直线过点A（2，-3），并且与直线的倾斜角相等；（2） 直线经过点P(2,4),并且在x轴上的截距是y轴上截距的。18.(本题满分12分）已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于点A(1,0),B(5,0)两点。（1） 求此圆的标准方程；（2） 设P(x,y
5、)为圆C上任意一点求点P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值。19. (本题满分12分）某校有400名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在12秒到17秒之间，现抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分组：第一组12，13），第二组13，14），.，第五组16，17）。如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（1） 估计该校400名学生中，成绩属于第三组的人数；（2） 估计该样本数据的中位数（精确到0.01）；（3） 若第五组只有一名男生，其他都是女生，现从第五组抽取2名同学组成一个特色组，求2名都是女生的概率。20. （本题满分12分）写出命题“若m24,所以点在圆
6、外。20. 直线与圆的位置关系是-【 】B. 相离 B.相切 C. C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心答案C解析因为圆心在直线3x-4y+6=0上，所以直线与圆相交且过圆心。21. 阅读下面的程序框图，则输出的S等于【 】 A.14 B.20 C.30 D.55答案C解析第一次循环，S=1,i=2,i4?否；第二次循环，S=5，i=3,i4?否；第三次循环，S=14,i=4,i4?否；第四次循环，S=30，i=5,i4?是，此时输出S=30.开始结束22. 如图，该程序框图的功能是-【 】D. 输入a,b的值，按从小到大的顺序输出它们的值E. 输入a,b的值，按从大到小的顺序输出它们的值F.
7、 输出a,b中较小的一个G. 输出a,b中较大的一个答案D解析取a=1,b=2知该框图输出的是2，因此是输出a,b中较大的一个。23. 某单位有职工200人，30岁以下的有40人，30岁到40岁的有120人，41岁以上的有40人。用分层抽样的方法从中抽取40人，则各年龄段分别抽取的人数为-【 】 A.4,12,20 B.8,24,8 C.16,16,8 D.24,28,30答案D解析各年龄段人数之比为1:3:1，所以各年龄抽取的人数分别为，。24. 如图所示是一个样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是-【 】 A.12.5 12.5 B.12.5 13 C.13 1
8、2.5 D.13 13答案B解析根据频率分布直方图的特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为12.5，中位数是。25. 集合A=2,3B=1,2,3,从集合A,B中各任取一个数，则这两个数的和等于4的概率是-【 】B. B. C. D.答案C解析从A,B中各各任取一个共有6种取法，而两个数的和为4的有（2，2），（3，1）2种方法，故所求概率为。26. 下列命题的逆命题为真命题的是-【 】B. 若ab,则acbc B.若a2 b2 则ab0C.若，是2xb2 则ab0”的逆命题为“若ab0，则a2 b2 ”是真命题。27. 在区间（10，20）内的所在实数中，随机取一个实数a，则这个实数a1
9、3的概率是-【 】B. B. C. D.答案C解析困为a(10,13),所以P(a13)=.28. 椭圆的焦距等于-【 】B. B. C. D.答案A解析因为a2=9,b2=4,c2=a2-b2=9-4=5,所以焦距2c=。四、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分。29. 命题“”的否定是 。答案与解析30. “x=3”是”x2=9”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”。“既不充分也不必要”。）答案充分不必要31. 已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m= 。答案与解析由题得a2=m-2,b2=10-m,c=2,所以（m-2)-(10-m)=c2=4,则m=8.32.
10、已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上一点P满足,则椭圆的离心率为 。答案与解析 由题知2a=4,则a=2，又c=1,所以e=三、解答题（本大题共有6题，共70分。答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题满分10分）求满足下列条件的直线方程：（3） 直线过点A（2，-3），并且与直线的倾斜角相等；（4） 直线经过点P(2,4),并且在x轴上的截距是y轴上截距的。答案与解析（1）因为直线与直线的倾斜角相等，所以直线的斜率为，则直线的方程为，整理得x-3y-11=0.(2) 若直线在两坐标轴上的截距均不为0，设直线在x轴上的截距为a(a0)，则直线在y轴上的截距为2a，直线方程为（a0
11、)，将点P(2，4）代入，得a=4,所以直线的方程为，即2x+y-8=0. 若直线在两坐标轴上的截距均为0，由直线过点P（2，4），可得直线方程为应该y=2x.所以直线的方程是2x+y-8=0或y=2x.18.(本题满分12分）已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于点A(1,0),B(5,0)两点。（3） 求此圆的标准方程；（4） 设P(x,y)为圆C上任意一点求点P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值。答案与解析（1） 由题意可知圆心坐标为（3，0），半径为2. 所以圆C的标准方程为。（2） 如图，过C作CD垂直于直线x-y+1=0，垂足为点D。由点到直线的距离公式可得，又P(x,
12、y)是圆C上任意一点而圆C的半径为2，结合图形易知点P到直线x-y+1=0的距离的最大值为，最小值为。23. (本题满分12分）某校有400名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在12秒到17秒之间，现抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分组：第一组12，13），第二组13，14），.，第五组16，17）。如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（4） 估计该校400名学生中，成绩属于第三组的人数；（5） 估计该样本数据的中位数（精确到0.01）；（6） 若第五组只有一名男生，其他都是女生，现从第五组抽取2名同学组成一个特色组，求2名都是女生的概率。答案与解析（1）由频率分布直方图
13、可知，成绩属于第三组的的频率为0.38，故可估计该校400名学生中成绩属于第三小组的人数为4000.38=152人。（2）由频率分布直方图易判断样本数据的中位数落在第三小组。设样本中位数为x，根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等，可得0.06+0.16+（x-14）0.38=0.5，解得x=。（3） 第五组的人数为500.08=4，其中1名男生，3名女生，故2名都是女生的概率为。24. （本题满分12分）写出命题“若m1,则一元二次方程x2 +x+m=0有实数解”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。答案与解析逆命题：若一元二次方程x2 +x+m=0有实数解，则m1.因为一元二次方程x2 +x+m=0有实数解，所以=1-4m0，所以逆命题是真命题。否命题：若m1,则一元二次方程x2 +x+m=0没有实数解。因为m1，所以=1-4m0，方程x2 +x+m=0没有实数解，所以是真命题。逆否命题：若一元二次方程x2 +x+m=0没有实数解，则m1.由于=1-4m-1.又a0，故-1a0得-5x5.因为点M到直线的距离为，解得m=-1(m=-5舍去）所以直线的方程为x-y-1=0.