1、高考大题强化练(二)三角综合问题1已知函数f(x)cos 2xsin 2xt(0)，若f(x)的图象上相邻两条对称轴间的距离为，图象过点(0，0).(1)求f(x)的表达式和f(x)的递增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象若函数F(x)g(x)k在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围【解析】(1)因为f(x)cos 2xsin 2xt2sin t，f(x)的最小正周期为，所以2.因为f(x)的图象过点(0，0)，所以2sint0，所以t1，即f(x)2sin 1.令2k4x2k，kZ，kxk，
2、kZ，故f(x)的递增区间为，kZ.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，可得y2sin 12sin 1的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)2sin 1的图象因为x，所以2x，所以sin ，故g(x)2sin 1在区间上的值域为1，1.若函数F(x)g(x)k在区间上有且只有一个零点，即函数g(x)2sin 1的图象和直线yk存在交点，根据图象可知，1k1或k1.解得1k1或k1，故实数k的取值范围是(1，112已知函数f(x)sin sin (x)sin x cos x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若f()，求角的取值集合；(3)
3、设f，f，且0，求cos (2)的值【解析】f(x)sin sin sin x cos xsin sin sin x cos xcos sin sin x cos xsin 2(x)sin x cos xcos 2xsin 2xsin .(1)最小正周期T.(2)f()sin (2)，所以22k或22k，kZ，所以k或k，kZ，故角的取值集合为|k或k，kZ(3)因为f，所以sin 2()，即sin ().因为0，所以，所以cos .因为f，所以sin 2()，即sin (2).因为，所以2，所以cos .所以cos (2)cos ()(2)cos ()cos (2)sin ()sin (2)
4、.3如图，设A，B是半径为1的圆O上的动点，且A，B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，AOB为等边三角形，记以Ox轴正半轴为始边、射线OA为终边的角为.(1)若点A的坐标为，求5sin ()5cos ()3tan 的值；(2)设f()|BC|2，求函数f()的解析式和值域【解析】(1)因为A的坐标为，以Ox轴正半轴为始边，射线OA为终边的角为.所以根据三角函数的定义可知，sin ，cos ，tan ，5sin ()5cos ()3tan 5sin 5cos 3tan 5533.(2)因为AOB为正三角形，所以AOB60.所以cos COBcos (60)，所以f()|BC|2|O
5、C|2|OB|22|OC|OB|cos COB22cos (60)，因为3090，所以f()(2，2).4在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan tan .(1)求角C的大小；(2)已知ABC不是钝角三角形，且c2，sin Csin (BA)2sin 2A，求ABC的面积【解析】(1)因为ABC，所以tan tan tan tan ，所以(tan 1)(tan )0，解得tan 或tan ，因为C(0，)，所以当tan 时，即C；当tan 时，即C.故角C的大小为或.(2)因为ABC不是钝角三角形，所以C，所以sin C，AB，因为sin Csin (BA)2sin 2A
6、，所以sin (2A)2sin 2A，即cos 2Asin 2A2sin 2A，整理得，sin 2Acos 2A1，即sin (2A)，所以2A2k或2A2k，kZ，解得Ak或Ak，kZ，因为A(0，所以A或.当A时，B，因为c2，所以a2，所以SABCac2；当A时，B，因为c2，所以b2，所以SABCbc2.综上所述，ABC的面积为2.5现给出两个条件：2ca2b cos A，2a sin22b cos2bc.从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，_(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值注：如果选择多个条件分别
7、解答，按第一个解答计分【解析】选择条件：2ca2b cosA，(1)因为由余弦定理可得2ca2b cos A2b，所以整理可得a2c2b2ac，可得cos B，因为B(0，)，所以B.(2)因为b2，B，所以由余弦定理b2a2c22ac cos B，可得4a2c22ac，所以4a2c2ac2acac，可得ac84，当且仅当ac时等号成立，所以SABCac sin B(84)2，即ABC面积的最大值为2.选择条件：2a sin22b cos2bc，(1)由条件可得2a2bbc，整理可得aa cos Bb cos Ac，所以由正弦定理可得sin Asin A cos Bsin B cos Asin
8、 C，又因为sin Csin (AB)sin A cos Bsin B cos A，所以整理可得sin A2sin A cos B，因为sin A0，所以cos B，因为B(0，)，所以B.(2)因为b2，B，所以由余弦定理b2a2c22ac cos B，可得4a2c22ac，所以4a2c2ac2acacac，可得ac4，当且仅当ac时等号成立，所以SABCac sin B4，即ABC面积的最大值为.6ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，b2c2a2ac cos Cc2cos A.(1)求的值；(2)若bcbc，求ABC的面积【解析】(1)由b2c2a2ac cos Cc2cos A得，又由正、余弦定理得cos A，而0A，故A，又a3，从而2.(2)由余弦定理得cos A，即(bc)23bc18，又bcbc，故(bc)23bc18，解得bc6，故ABC的面积为SABCbc sin A.