1、一、选择题1已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4B2C4D2解析：选D.由题意得f(x)3x212，由f(x)0得x2，当x(，2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(2，2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以a2.2函数f(x)x3bx2cxd的大致图象如图所示，则xx等于()A. B.C. D.解析：选C.函数f(x)的图象过原点，所以d0.又f(1)0且f(2)0，即1bc0且84b2c0，解得b1，c2，所以函数f(x)x3x22x，所以f(x)3x22x2，由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f(x)0的两个根，所以x1x2，x1x2，
2、所以xx(x1x2)22x1x2.3(2018山西模拟)已知函数yf(x)导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是()A(1，3)为函数yf(x)的递增区间B(3，5)为函数yf(x)的递减区间C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值解析：选C.由函数yf(x)导函数的图象可知：当x1及3x5时，f(x)0，f(x)单调递减；当1x5时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，5)；单调递增区间为(1，3)，(5，)，f(x)在x1，5处取得极小值，在x3处取得极大值，故选项C错误，故选C.4(2018陕西质量检测(一)设函数f(x)
3、xsin x在xx0处取得极值，则(1x)(1cos 2x0)的值为()A1B1C2D2解析：选D.f(x)sin xxcos x，令f(x)0得tan xx，所以tan2x0x，故(1x)(1cos 2x0)(1tan2x0)2cos2x02cos2x02sin2x02，选D.5(2018福建福州八中第六次质检)已知函数f(x)ex(x1)2(e为2.718 28)，则f(x)的大致图象是()解析：选C.对f(x)ex(x1)2求导得f(x)ex2x2，显然x时，导函数f(x)0，函数f(x)是增函数，排除A，D；x1时，f(1)0，所以x1不是函数的极值点，排除B，故选C.6若函数f(x)
4、x33ax在区间(1，2)上仅有一个极值点，则实数a的取值范围为()A(1，4B2，4C1，4)D1，2解析：选C.因为f(x)3(x2a)，所以当a0时，f(x)0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增，f(x)没有极值点，不符合题意；当a0时，令f(x)0得x，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表所示：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值因为函数f(x)在区间(1，2)上仅有一个极值点，所以或解得1a0时，若0x0；若x1，则f(x)0，所以f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，即当x1时，函数f(x)取得极大值.当k0时，若0x1，则f(x)1
5、，则f(x)0，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，即当x1时，函数f(x)取得极小值.答案：10若函数f(x)xln xx2x1(a0)有两个极值点，则a的取值范围为_解析：因为f(x)xln xx2x1(x0)，所以f(x)ln xax，f(x)a0，得一阶导函数有极大值点x，由于x0时，f(x)；当x时，f(x)，因此原函数要有两个极值点，只要fln 10，解得0a0)，所以f(x)2x，令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得0x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值解：(1)因为f(x)ax，x1.所
6、以f(x)a.由题意可得f(x)0在(1，)上恒成立，即a，对x(1，)恒成立因为x(1，)，所以ln x(0，)，所以0时，函数t(x)的最小值为，所以a.故实数a的取值范围为.(2)当a2时，f(x)2x，f(x)由得xe.f(x)与f(x)在(1，)上的情况如下表：xef(x)0f(x)极小值f所以f(x)极小值f2e4.2(2018温州市普通高中高三模考)设aR，函数f(x)ax3x1，g(x)ex(e是自然对数的底数)(1)证明：存在一条定直线l与曲线C1：yf(x)和C2：yg(x)都相切；(2)若f(x)g(x)对xR恒成立，求a的值解：(1)证明：函数f(x)，g(x)的导数分
7、别为f(x)3ax2x1，g(x)ex，注意到对任意aR，f(0)g(0)1，f(0)g(0)1，故存在定直线l：yx1与曲线C1：yf(x)和C2：yg(x)都相切(2)设函数F(x)ex，则对任意xR，都有F(x)1，因为对任意aR，都有F(0)1，故x0为F(x)的极大值点，F(x)(3ax2x1)exexx2ex，记h(x)ax3a，则F(x)h(x)(x2ex)，注意到在x0的附近，恒有x2ex0，故要使x0为F(x)的极大值点，必须h(0)0，即3a0，从而a，又当a时，F(x)x3ex，则当x(，0)时，F(x)0，当x(0，)时，F(x)0，于是F(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，故F(x)maxF(0)，综上所述，a.