1、2021年陈仓区高三教学质量检测试题(二)数学(理)考试时间：120分钟 试题满分：150分第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合AxZ，|x1，集合Bx|log2x2，则ABA.1，2，3 B.x|0x4 C.0，1，2，3 D.x|1x0(f(x)是f(x)的导函数)，则不等式(x1)f(x21)0)的焦点作直F线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点A作准线的垂线，垂足为H。若tanAFH2，则A. B. C. D.2第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共
2、4小题，每小题5分，共20分)13.(x1)(2x1)10的展开式中x10的系数为 。14.已知P是ABC的边BC上任一点，且满足，x、yR，则的最小值为 。15.设x是函数f(x)3cosxsinx的一个极值点，则cos2sin2 。16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：ACBD；AB、CD所成角为60；ADC为等边三角形；AB与平面BCD所成角60。其中真命题是 。(请将你认为是真命题的序号都填上)三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤)17.(12分)已知数列an是公比为3的等比数列，且a2，a36，a4成等差数列。(1)求数列an的通项公式
3、；(2)记bnanlog3an1，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛。为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩(满分100分)作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在50，60)内的频数为3。(1)求n的值和估计参赛人员的平均成绩(保留小数点后两位有效数字)；(2)已知抽取的n名参赛人员中，成绩在80，90)和90，100女士人数都为2人，现从成绩在80，90)和90，100的抽取的人员中各随机抽取2人，
4、记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望。19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AC，BD相交点N，DN2NB，已知PAACAD3，BD3，ADB30。(1)求证：AC平面PAD；(2)设棱PD的中点为M，求平面PAB与平面MAC所成二面角的正弦值。20.(12分)已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A，B，上、下顶点分别为C，D，四边形ACBD的面积为4。(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于P，Q两点，直线PB、QB分别交直线x4于M，N两点，判断是否为定值，并说明理由。21.(12分)已知函数f(x)k的极大值为，其中e2。718
5、28为自然对数的底数。(1)求实数k的值；(2)若函数g(x)ex，对任意x(0，)，g(x)af(x)恒成立。求实数a的取值范围；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)选修44：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos。(1)若曲线C关于直线l对称，求a的值；(2)若A，B为曲线C上两点，且OAOB，求AOB面积的最大值。23.(10分)选修45：不等式选讲已知ab0，函数f(x)|x|(1)若a1，b，求不等式f(x)2的解集；(
6、2)求证：f(x)|xa2|4。2021年陈仓区高三教学质量检测试题（二）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDDBACCBDBC二、填空题13. 4096 14. 9 15. 16. 三、解答题 17. 解：1设等比数列的通项公式为，公比，且，成等差数列，所以，即，解得，所以 -6分2由题意，所以 -12分18.解：由频率分布直方图可得：，成绩在内的频率为，-3分参赛人员的平均成绩为-6分成绩在的人数为，的人数为，的可能取值为0，1，2，3，4，的分布列为：X01234P-12分19解：（1），,在中，,平面，平面；-6分（2）如图建立空间直角坐标系，,设平面与平面法
7、向量分别为，二面角为， .-12分20.解：由题意得，解得，所以椭圆C的方程为解得，所以椭圆C的方程为-4分方法1：若直线l的斜率不存在，则直线l方程为，此时可得，所以若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，代入，整理得，易得恒成立设，则，由直线PB的方程可得点，由直线QB的方程可得点，所以所以综上，为定值-12分方法2：显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，代入，整理得，易得恒成立设，则，由直线PB的方程可得点，由直线QB的方程可得点，所以所以为定值 -12分21（本小题满分12分）（12分）【解答】解：（1）f（x），x0，当x（0，e）时，f（x）0，f（x）递增；当x（e，+）时，f
8、（x）0，f（x）递减；所以f（x）的极大值为f（e），故k1；-4分（2）根据题意，任意x（0，+），g（x）af（x），即，化简得xexalnxaxa0，令h（x）xexalnxaxa，x0，h（x）elnxexalnxaxaelnx+xa（lnx+x）a，令lnx+xt，tR，设H（t）etata，H（t）eta，只需H（t）0，tR，当a0时，当t0时，H（t）1ata，所以H（）1a（1）a0，不成立；当a0时，H（t）0显然成立；当a0时，由H（t）eta，当t（，lna），H（t）递减，t（lna，+），H（t）递增，H（t）的最小值为H（lna）aalnaaalna，由H（lna）alna0，得0a1， 综上0a1；-12分22. 解：直线l的参数方程为，消去参数t得直线l的普通方程为由，得曲线C的直角坐标方程为，即，因为圆C关于直线l对称，所以圆心在直线上，所以-5分由点A，B在圆且，不妨设，则的面积，当时，取最大值所以面积的最大值为1-10分 23.依题意，得，则或，解得或故不等式的解集为 -5分依题意，因为，故故当且仅当时，等号成立. -10分