1、阶段滚动检测(二)(第四、五章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若，则tan 2等于()A B C D【解析】选B.，tan 3，tan 2.2(2021黄冈模拟)已知向量a(1，2)，b(2，3).若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A BC D【解析】选D.设c，则ca，ab，由已知可得解得故c.3.的化简结果是()Asin 3cos 3 Bcos 3sin 3C D以上都不对【解析】选A.，由于sin 30cos 3，所以原式sin 3cos 3.4伟大的法国数学家笛卡尔(Descart
2、es15961650)创立了直角坐标系他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点，因此直角坐标系又被称为“笛卡尔系”；直角坐标系的引入，将诸多的几何学的问题归结成代数形式的问题，大大降低了问题的难度，而直角坐标系，在平面向量中也有着重要的作用；已知直角梯形ABCD中，ABCD，BAD90，BCD60，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB2，AD，则()A. B C D【解析】选A.过B作BMDC于M，故ABDM2，因为BMAD，BCD60，故CM1，则DF，(1)2.5如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为
3、AD的中点，若(，R)，则的值为()A. B C2 D【解析】选B.建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，所以(2，2)，(2，1)，(1，2)，因为，所以(2，2)(2，1)(1，2)，所以解得 则.6(2021南阳模拟)sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos ()()A1 B1C D【解析】选D.因为cos cos cos 0，sin sin sin 0，所以cos cos cos ，sin sin sin ，所以cos 2cos 22cos cos cos 2，sin
4、 2sin 22sin sin sin 2，由得2222cos 1，所以cos .7函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是()A BC D【解析】选D.fsin xcos x2sin (x)，因为x，所以x，由x得x，函数fsin xcos x的单调递增区间是.8在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边已知ab cos (AB)a2b2c2，tan A2，a2，则b()A BC或 D【解析】选A.由题得cos (AB)2cos C，因为cos Ccos (AB)，所以cos A cos Bsin A sin B2(cos A cos Bsin A sin B)，化简整
5、理得3cos A cos Bsin A sin B0，所以tan A tan B3，又因为tan A2，所以tan B，sin A，sin B，由正弦定理得，b.9设ABC的三个内角A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos (AB)，则C()A B C D【解析】选C.因为向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos (AB)sin A cos Bsin B cos A，所以1cos (AB)sin (AB)，所以1cos Csin C，所以sin Ccos C1，所以2sin 1，解得C.10将函数f2sin
6、 的图像向下平移1个单位，得到g的图像，若gg9，其中x1，x2，则的最大值为()A9 B C3 D1【解析】选A.将函数f(x)2sin 的图象向下平移1个单位得到g(x)2sin 1的图象，因为g(x)，若g(x1)g(x2)9，则g(x1)g(x2)3，则sin 1sin ，因为x1，x20，4，3x1，3x2，3x2的最小值为，3x1的最大值为，故x1的最大值为，x2的最小值为，则的最大值为9.11已知三边a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m，向量n(cos A，sin A)，若mn，且a cos Bb cos Ac sin C，则角A，B的大小分别为 ()A， B，C
7、， D，【解析】选C.因为向量m，向量n，mn，所以mncos Asin A0，即tan A，A，因为a cos Bb cos Ac sin C，所以sin A cos Bsin B cos Asin 2C，即sin sin 2C，sin Csin 2C，sin C1，C，因为ABC，所以BAC.12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2且2a sin C cos Ba sin Ab sin Bb sin C，点O满足0，cosCAO，则ABC的面积为()A B3C5 D【解析】选D.由2asin Ccos B=asin A-bsin B+bsin C,可得2ac=a2-b2
8、+bc,即c=b.又c=2,所以b=4.因为+=0,所以点O为ABC的重心,所以+=3,所以=3-,两边平方得|2=9|2-6cosCAO+|2,因为cosCAO=,所以|2-6|+|2,于是9|2-9-4=0,所以=,AOC的面积为sinCAO=4=.因为ABC的面积是AOC面积的3倍.故ABC的面积为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13对于ABC，有如下命题：若sin 2Asin 2B，则ABC为等腰三角形；sin Acos B，则ABC为直角三角形；若sin 2Asin 2Bcos 2C1，则ABC为钝角三角形，其中正确命题的序号是_【解析】
9、对于，因为sin 2Asin 2B，所以2A2B2k或2A2B2k，kZ，因为A，B，AB，故AB或者AB，故ABC为等腰三角形或直角三角形，故错对于，因为sin Acos B，所以sin Asin ，所以AB2k或AB2k，kZ，因为A，B，AB，故AB或者AB，故ABC可为钝角三角形，故错因为sin 2Asin 2Bcos 2C1，故sin 2Asin 2Bsin 2C，由正弦定理得a2b2c2，由余弦定理有cos C0，故C为钝角，所以ABC为钝角三角形，故正确答案：14如图，OMAB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动，且OPxOAyOB，则当x时，y
10、的取值范围是_【解析】如图，OMAB，点P在射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动，且OPxOAyOB，由向量加法的平行四边形法则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以OB和OA的反向延长线为相邻两边，故x的取值范围是；当x时，要使点P落在指定区域内，即点P应落在DE上，当P在D处时，因为CDOOBA，所以，所以CDOB，当P在E处时，同理可得CEOB，故y的取值范围是.答案：15设函数fcos ，若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_【解析】因为ff对任意的实数x都成立，所以f取最大值f，所以2k(kZ)，所以8k(kZ)，因为0，所以当k0时，取最小值为
11、.答案：16.如图所示,半圆的直径AB=2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(+)的最小值是.【解析】因为点O是线段AB的中点,所以向量+=2.所以(+)=2.又因为向量,夹角为,所以2=-2=-2(1-)=-2(-)=2-,所以填-.答案:-三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2021重庆模拟)重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首某人在歌乐山修建了一座避暑山庄O(如图).为吸引游客，准备在门前两条夹角为(即AOB)的小路之间修建一处弓形花园，
12、使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长2，且点A，B落在小路上，记弓形花园的顶点为M，且MABMBA，设OBA.(1)将OA，OB用含有的关系式表示出来；(2)该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园(即OA，OB长度)，才使得喷泉M与山庄O的距离，即|OM|的值最大？【解析】(1)在ABO中，由正弦定理可知，则OA4sin ；同理由正弦定理可得，则OB4sin OAB4sin .(2)因为2，MABMBA，所以AMBM2，在OMB中，由余弦定理可知OM2OB2BM22OBBM cos 48sin 2()416sin ()cos ()2448sin 8281
13、6sin 28，因为，所以2，所以sin ，当sin 1时，即时，取得最大值42，此时OA4sin 43，OB4sin 4sin 4sin 3，即当OBOA3时，取最大值18(12分)已知f(1)化简f.(2)若是第二象限角，且cos ，求f的值【解析】(1)fcos .(2)因为cos sin ，所以sin ，因为是第二象限角，所以cos ，所以fcos .19(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin (AC)8sin 2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC面积为2，求b.【解析】(1)sin 8sin 2，所以sin B4，因为sin 2Bcos 2B1，
14、所以162cos 2B1，所以0，所以cos B；(2)由(1)可知sin B，因为SABCacsin B2，所以ac，所以b2a2c22ac cos Ba2c22a2c21522ac153617154，所以b2.20(12分)(2021济宁模拟)如图所示，在ABC中，点D为BC边上一点，且BD1, E为AC的中点，AE2，cos B，ADB.(1)求AD的长；(2)求ADE的面积【解析】(1)在ABD中，因为cos B，B，所以sin B，所以sin BADsin (BADB)，由正弦定理知得AD2.(2)由(1)知AD2，依题意得AC2AE4，在ACD中，由余弦定理得AC2AD2DC22A
15、DDCcos ADC，即164DC222DC cos ，所以DC22DC120，解得DC1(负值舍去)，所以SACDADDCsin ADC2，从而SADESACD.21(12分)在平面直角坐标系中，已知向量a(1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(k sin ，t)(0).(1)若a,且=(O为坐标原点),求向量;(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin 取最大值4时,求.【解析】(1)因为=(n-8,t),a,所以8-n+2t=0,又因为,所以(n-8)2+t2=5t2=564,得t=8,所以=(24,8)或=(-8,-8).(2)=(ksin -8,t),因为与向量a共线,所以
16、t=-2ksin +16,因为tsin =(-2ksin +16)sin =-2k+,因为k4,所以10,所以当sin =时,tsin 取最大值为,由=4得k=8,此时=,=(4,8),所以=(8,0)(4,8)=32.22(12分)(2020昆明模拟)设函数f(x)sin sin ，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值【解析】(1)因为f(x)sin sin ，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin ，由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin ，所以g(x)sin sin .因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.