1、第二节等差数列及其前n项和1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为 ()A1 B2 C3 D4解析：由等差中项的性质知a35.又a47，da4a32.故选B.答案：B2记等差数列的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d()A2 B3 C6 D7解析：S4S2S24d12d3.故选B.答案：B3(2013深圳一模)等差数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913则a4的值为()A18 B15 C12 D20解析：由题意可得 a13，a
2、28，a313，故此等差数列的公差为5，故a4a3d18，故选A.答案：A4(2013揭阳一模)已知等差数列an满足，a10，5a88a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为()A20 B21 C22 D23解析：设数列的公差为d，由5a88a13得5(a17d)8(a112d)，解得da1，由ana1(n1)da1(n1)0，可得n21，所以数列an前21项都是正数，以后各项都是负数，故Sn取最大值时，n的值为21，故选B.答案：B5(2013韶关三模)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P (n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的斜率是()A4 B3
3、C2 D1解析：由题意知解得a13，d4.直线的斜率为4，故答案选A.答案：A6等差数列an中，已知a16，an0，公差dN*，则n(n3)的最大值为()A7 B6 C5 D8解析：ana1(n1)d0，d.又dN*，n(n3)的最大值为7.故选A.答案：A7设函数f(x)2xcos x，an是公差为的等差数列，f(a1)f(a2)f(a5)5，则2a1a5()A0 B. C. D.解析：f(a1)f(a2)f(a5)(2a1cos a1)(2a2cos a2)(2a5cos a5)5，即2(a1a2a5)(cos a1cos a2cos a5)5，而an是公差为的等差数列，代入2(a1a2a
4、5)(cos a1cos a2cos a5)5，即10a3coscoscos a3coscos10a32cos 2cos1cos a35，cos a3不是的倍数，10a35.a3.2a1a52.故选D.答案：D8已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10(12x)dx，S2017，则S30为()A15 B20 C25 D30解析：S10(12x)dx(xx2)33200212，由S10，S20S10，S30S20为等差数列，解得S3015.答案： A9(2013广东卷)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析：依题意2a19d10，所以3a5a73(a14d)a16d4a118
5、d20.或3a5a72(a3a8)20.答案：2010(2013重庆卷)已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.解析：因为a1，a2，a5成等比数列，则aa1a5，即(1d)21(14d)，d2.所以an1(n1)22n1，S84(115)64.答案：6411(2013洛阳统考)在等差数列an中，其前n项和为Sn，且S2 0112 011，a1 0073，则S2 012_.解析：S2 0112 011，2 011.得a1a2 0112.又a1a2 0112a1 006，a1 0061.又a1 0073，S2 0122 012.答案：2 0
6、1212将正奇数排列如下表，其中第i行第j个数表示aij(iN*，jN*)，例如a329，若aij2 009，则ij_.1 35791113151719 解析：由2n12 009，求得n1 005，由此可知将正奇数按从小到大的顺序排列，2 009 位于第1 005个，而数表自上而下，每行所放的奇数个数，恰好与行数相等，设2 009位于第i行，则123i1 005，且123 (i1)1 005，于是得1 005且1 005i(1i)2 010，i(i1)2 010，并注意到iN*，所以i45，而j1 0051 00522451 00599015，故ij451560.答案：6013已知数列an满足
7、an1，nN*，且a10.(1)求a2，a3；(2)若存在一个常数，使得数列为等差数列，求的值；(3)求数列an的通项公式解析：(1)a2，a3.(2)若为等差数列，则有，将a1，a2，a3代入，解得1.(3)由an1，得an111，取倒数，即，为等差数列，(n1)d1(n1)n，整理得an，nN*.14(2013梅州二模)f(x)对任意xR都有f(x)f(1x).(1)求f和ff(nN*)的值；(2)数列an满足：anf(0)ffff(1)，数列an是等差数列吗？请给予证明；(3)令bn，Tnbbbb，Sn32.试比较Tn与Sn的大小解析：(1)因为ff，所以f.令x，得ff，即ff.(2)anf(0)ffff(1)，又anf(1)fff(0)，两式相加2an，所以an，nN*.又an1an.故数列an是等差数列(3)bn，Tnbbb1616161632Sn.所以TnSn.