1、陈仓区2022春季高一年级期中考试数学试题一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 古代科举制度始于隋而成于唐，完备于宋，明代则处于其发展的鼎盛阶段，其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷，按比例录取，录取比例为若明宣德五年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ）A. 10B. 15C. 30D. 352. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想数字，把乙猜的数字记为b，且a，b0，1，2，9.若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D. 3. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，
2、只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A B. C. D. 4. 宝鸡市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 为了了解某道口堵车情况，在今后三天中，假设每一天堵车的概率均为现采用模拟试验的方法估计这三天中恰有两天堵车的概率：先利用计算器产生到之间的随机整数，用、表示堵车，用、表示不堵车：再以每三个数作为一组，
3、代表这三天的堵车情况经试验产生了如下组随机数：据此估计，这三天中恰有两天堵车的概率近似为（ ）A. B. C. D. 6. 同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 若是互斥事件，则A. 0.3B. 0.7C. 0.1D. 18. 从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为（ ）A 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图，元件通过电流的概率均为09，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是A. 0729B. 08829C. 0864D. 0989110. 阅读如图
4、所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的为，则判断框中填写的内容可以是（ ）A. B. C. D. 11. 将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上是增函数的概率是（ ）A. B. C. D. 12. 某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为（ ）A. 21.4B. 22.6C. 22.9D. 23.5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标
5、分组频率0.10.60.3据此可估计这批产品此项质量指标的方差为_14. 一组样本数据，4，5，6，的平均数为，标准差为4，则_.15. 给出如下几个命题：若A是随机事件，则；若事件A与B是互斥事件，则A与B一定是对立事件；若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件；事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大其中正确的是_（填序号）16. 排球比赛采用5局3胜制，现有甲乙两队进行排球比赛甲队赢得每局比赛的概率均为，则甲队赢得比赛的概率为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用
6、频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）18. 从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下：甲生产零件的尺寸：9.98，10.00，10.02，10.00；乙生产零件的尺寸：10.00，9.97，10.03，10.00求出它们的方差，并说明在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好19. 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分，假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互
7、之间没有影响.（1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率.20. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第二轮考核的概率21. 2021年新冠疫情仍未平息，接种疫苗是防止新冠疫情最有效的手段今年5月，某地区疫苗接种出现了排长队现象，为了了解该地区接种人群的等待时间（从到达接种点到接种完成，不包括接种后的观察时间），随机调查了该地区某天接种的100人，制成了如下频率分布直方图（1）求样
8、本中等待时间大于60分钟的人数；（2）根据频率分布直方图，估计这100名接种者等待时间的平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）22. 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率.答案1-12
9、 AACDA DACBC BB13. 14414. 12815. 16. 17.（1）解：由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成绩的众数为分.因为数学竞赛成绩在的频率为，数学竞赛成绩在的频率为，所以中位数为.（2）解：这50名学生的平均成绩为18.解：甲生产零件的尺寸的平均数：，乙生产零件的尺寸的平均数：，甲生产零件的尺寸的方差：，乙生产零件的尺寸的方差：，则有，所以在使用零件符合规定方面甲做得较好19. 解：记“这名同学答对第个问题”为事件，则，,.（1）这名同学得分的概率（2）这名同学至少得分的概率20.解： 记“该选手正确回答第i轮问题”为事件，则，该选手进入第三轮才被淘汰的事
10、件为，其概率为；该选手至多进入第二轮考核的事件为，其概率为.21.（1）后三组的频率分别为0.35，0.15，0.03，所以100名接种者中，等待时间大于60分钟人数为人（2）由频率分布直方图知：，解得，所以等待时间的平均值为：（分钟）22.解：甲、乙两人租车时间超过三小时不超过四小时的概率分别为1-,1-(1)租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况.付0元的概率为p1=,付2元的概率为p2=,付4元的概率为p3=则甲、乙两人所付租车费用相同的概率为p=p1+p2+p3=(2)设甲、乙两人所付的费用之和为元,则=4表示两人的租车费用之和为4元,其可能的情况是甲、乙的租车费分别为0元、4元;2元、2元;4元、0元.所以可得P(=4)=,即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率为