1、宝轮中学2017级高三第三次月考试题 理科数学 命题人：何友国 审题人：伏梅 第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足方程，则在复平面上对应点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设是两个不同的平面，直线满足，以下命题中错误的命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4. 展开式中的系数为0，则（ ）A B C. D5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，是开始输入S结束否则判断框中应填入的条件为（A） （B）（C） （D）6.已知等差数列的公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（
2、）A B C. D7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 8.设，则（ ）A B C. D9. 直线平分圆，则的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D)10.已知数列满足，且，则的值是（ ）(A) (B) (C) (D) 11.已知函数，下列结论中错误的是（ ）A 当时，函数无极值 B当时，的极小值小于0 C.当时，是的一个极值点 D必有零点12.已知函数恰有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 14.某项测试有6道
3、试题，小明同学答对每道题的概率都是，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为 15.将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的最小值为 16.已知数列满足，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）已知数列的首项，数列是公比为16的等比数列，且.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）设，求数列的前项和.18.（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.19.（12分）甲、乙、丙三名学生计划利用今年“十一”长假从五个旅游景点（五个景点分别是：大理、丽江、西
4、双版纳、峨眉山、九寨沟）中每人彼此独立地选三个景点游玩，其中甲同学必选峨眉山，不选九寨沟，另从其余景点中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个.（1）求甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率；（2）用表示甲、乙、丙选中丽江景点的人数之和，求的分布列和数学期望.20.（12分）已知函数（I）当时，求函数的最小值和最大值；(II)设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值21.（12分）已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）当且时，求的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-1：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，点极坐标为，以极点为平面直角坐标系
5、的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值. 宝轮中学高三第三次月考答案 参考答案（理科数学）一、选择题 题号123456789101112答案CBABBCBABDCD二、填空题13 14 15 16 . 三、解答题17（）因为数列是公比为的等比数列，且，所以，故即数列是首项，公差为的等差数列，所以，. 6分所以. 12分18解：（）证明：连接，因为四边形是菱形，为中点，所以为中点 又因为为中点，所以，又平面，平面， 所以平面 5分（）取中点，连接，因为，所以；因为菱
6、形中，所以是等边三角形，所以，由已知，若，由得如图，分别以所在直线为轴，轴， 轴建立空间直角坐标系，由题意得，设平面的一个法向量为，由得 由此可取，又因为平面的法向量，又，故，即二面角的正弦值为 12分19 解：（）设事件为“甲同学选中丽江景点”、 事件为“乙同学选中丽江景点”，则, 3分因为事件与事件相互独立，故甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率为 5分（）设事件为“丙同学选中丽江景点”则的所有可能取值为, , 7分 9分的分布列为：的数学期望为： 12分 20 解析：（1）， 2分因为，所以 所以 函数的最小值是，的最大值是0 6分（2） 由解得C=， 7分又与向量共线 9分由余弦定理得 解方程组 得 12分21 解: () 函数的定义域为 1分因为， 2分所以，即， 所以， 4分令，得， 所以函数在点处的切线方程为,即. 5分 () 因为, 6分令，则，因为，所以，所以在，上为减函数,8分又因为，所以，当时，此时，；当时，此时， 10分假设有最小值，则，即. 若，当时，；若，当时，所以，不存在正数，使. 所以，当，且时，所以，解得： . 12分22 解：()曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，化为标准方程为：，化为直角坐标为，直线的参数方程为即（为参数）5分() 将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则 ，所以10分