1、第三节函数的奇偶性与周期性1(2013广东卷)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2 sin x中，奇函数的个数是()A4 B3 C2 D 1解析：四个函数中，yx3和y2sin x是奇函数故选C.答案：C2下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是()Ay2|x|Bylg(x)Cy2x2xDyln解析：因为yln的定义域为x|x1，不关于原点对称，所以yln是非奇非偶函数故选D.答案：D3设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象可能是()解析：由f(x)f(x)得yf(x)是偶函数，所以函数yf(x)的图象关于y轴对称，可知B，D符合；
2、由f(x2)f(x)得yf(x)是周期为2的周期函数，选项D的图象的最小正周期是4，不符合，选项B的图象的最小正周期是2.故选B.答案：B4(2013辽宁辽源模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)，若g(2)a，则f(2)等于()A2 B. C. Da2解析：将f(x)g(x)axax2中的x用x代替得f(x)g(x)axax2，由函数的奇偶性可得f(x)g(x)axax2，将两式相加和相减可得g(x)2，f(x)axax，因为g(2)a，所以a2，则有f(2)2222.答案：C5若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D1
3、解析： (法一)由已知得f(x)的定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，a.故选A.(法二)f(x)是奇函数，f(x)f(x)又f(x)，则在函数的定义域内恒成立，可得a.故选A.答案：A6(2013晋中模拟)若f(x)是偶函数，且当x7. 函数f(x)|x31|x31|，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f(a)解析：函数的定义域为R，且满足f(x)f(x)，f(x)为偶函数f(a)f (a)而点(a，f(a)在函数图象上，(a，f(a)也在函数图象上故选B.答案：B8设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f
4、(x)12x，则f(log23)的值等于()A4 B2 C3 D4解析：当x0，f(x)f(x)(12x)，f(log23)(12log23)(13)4.故选A.答案：A9(2013海淀区期末综合练习)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f (x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减，故选C.答案：C1
5、0已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_解析：由已知等式得f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(6)f(2)，由f(x2)f(x)得f(2)f(0)，因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，所以f(6)0.答案：011已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x0，都有f (x2)f (x)，且当x12设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2 015)，则实数a的取值范围是_解析：f(2 015)f(2)f(1)f(1)1，1，解得1a.答案：13已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f
6、(x)在区间上单调递增，求实数 a的取值范围解析：(1)易知f(1)1，f(1)1m，又f(x)是奇函数，f(1)f(1)1m1.m2.(2)要使f(x)在上单调递增，结合f(x)的图象知1a3.故实数a的取值范围是(1,314(2013四川泸州模拟)设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积解析：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)ff(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数，从而得f()ff(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得ff(x1)f，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.