1、单元质检六数列(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列an的前n项和为Sn,a3=5,S6=36,则a6=()A.9B.10C.11D.122.在单调递减的等比数列an中,若a3=1,a2+a4=,则a1=()A.2B.4C.D.23.设an=-n2+9n+10,则数列an前n项和最大时n的值为()A.9B.10C.9或10D.124.等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2+5a1,a7=2,则a5=()A.B.-C.2D.-25.(2017宁夏银川一中二模)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比
2、中项,S8=16,则S10等于()A.18B.24C.30D.606.(2017辽宁沈阳三模)数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+an+1=32n-1,则S2 017=()A.22 018-1B.22 018+1C.22 017-1D.22 017+1二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在3和一个未知数之间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则三数成等比数列,则此未知数是.8.(2017河北石家庄二中模拟)已知数列an满足:a1=1,an=+2an-1(n2),若bn=(nN*),则数列bn的前n项和Sn=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)
3、已知数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn=(log2a2n+1)(log2a2n+3),求数列的前n项和Tn.10.(15分)已知数列an和bn满足a1=2,b1=1,2an+1=an,b1+b2+b3+bn=bn+1-1.(1)求an与bn;(2)记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.11.(15分)已知数列an满足a1=1,an+1=1-,其中nN*.(1)设bn=,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式.(2)设cn=,数列cncn+2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn0,两边取以2为底的对
4、数可得log2(an+1)=log2(an-1+1)2=2log2(an-1+1),则数列log2(an+1)是以1为首项,2为公比的等比数列,log2(an+1)=2n-1,an=-1,又an=+2an-1(n2),可得an+1=+2an(nN*),两边取倒数可得,即,因此bn=,所以Sn=b1+bn=1-,故答案为1-.9.解 (1),an,Sn成等差数列,2an=Sn+.当n=1时,2a1=S1+,即a1=;当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即=2,故数列an是首项为,公比为2的等比数列,即an=2n-2.(2)bn=(log2a2n+1)(log2a2n+3)=(lo
5、g222n+1-2)(log222n+3-2)=(2n-1)(2n+1),=.Tn=.10.解 (1)2an+1=an,an是公比为的等比数列.又a1=2,an=2.b1+b2+b3+bn=bn+1-1,当n=1时,b1=b2-1,故b2=2.当n2时,b1+b2+b3+bn-1=bn-1,-,得bn=bn+1-bn,得,故bn=n.(2)由(1)知anbn=n.故Tn=+,则Tn=+.以上两式相减,得Tn=+,故Tn=8-.11.解 (1)bn+1-bn=2(常数),数列bn是等差数列.a1=1,b1=2,因此bn=2+(n-1)2=2n.由bn=,得an=.(2)由cn=,an=,得cn=,cncn+2=2,Tn=2+=23,依题意要使Tn对于nN*恒成立,只需3,即3,解得m3或m-4.又m为正整数,m的最小值为3.
