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资源ID:117470      下载积分:3 金币
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《世纪金榜》2016人教版高中数学必修四课时提升作业(十一) 1-4-3 正切函数的性质与图象 WORD版含解析.doc

1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十一)正切函数的性质与图象(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=tan的定义域是()A.B.C.D.【解析】选A.由x-k+,kZ得xk+,kZ,定义域为.【误区警示】解答本题易忽视正切函数的周期为,而误选C.2.函数y=的值域是()A.-1,1B.(-,-11,+)C.(-,1D.-1,+)【解析】选B.因为-x且x0,所以-1tanx1且tanx0,所以(-,-11,+).3.函数y=sinxtanx的图象大致是()【解析】选A

2、.函数f(x)=sinxtanx的定义域为f(-x)=sin(-x)tan(-x)=(-sinx)(-tanx)=sinxtanx,所以f(x)是偶函数,故排除C,D.当x=时,y=sintan=0,当x=时,y=sintan=-0,故选D.4.(2015黔西南州高一检测)在下列给出的函数中,以为周期且在内是增函数的是()A.y=sinB.y=cos2xC.y=sinD.y=tan【解析】选D.A中函数周期为4,不符合题意;B中函数周期为,在内是减函数;C中函数周期为,u=2x+在内是增函数,y=sinu在u上先增后减,故y=sin在内不具有单调性;D中函数周期为,u=x-在内是增函数.y=t

3、anu在u是增函数,故y=tan在内是增函数,故选D.5.下列命题中,函数y=tan(x+)在定义域内不存在递减区间;函数y=tan(x+)的最小正周期为;函数y=tan的图象关于点对称;函数y=tan的图象关于直线x=对称,其中正确命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选D.正确,函数y=tan(x+)在定义域内只存在递增区间.正确.正确,其对称中心为(kZ).函数y=tan不存在对称轴.所以正确,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=tan的最小正周期为_.【解析】函数周期T=.答案:7.(2015徐州高一检测)比较大小:tan_tan.【解析】tan=t

4、an=-tan;tan=tan=-tan,因为0,所以tan-tan,则tantan.答案:【补偿训练】不查表比较大小:tan470与tan822.【解析】tan470=tan(360+110)=tan110,tan822=tan(720+102)=tan102,因为90102110180,且y=tanx在上是增函数,所以tan102tan822.8.不等式:tan的解集为_.【解析】因为tan,所以k+x-k+,kZ,所以k+xk+,kZ,所以原不等式的解集为x|k+xk+,kZ.答案:x|k+xk+,kZ三、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数y=的定义域.【解析】自变量x应满足1+

5、tan0,即tan-1,所以解得所以原函数定义域为x|x+且x,kZ.【拓展延伸】巧求三角函数的定义域(1)求三角函数的定义域,既要注意一般函数定义域的规律,又要注意三角函数本身的特有属性.(2)求函数的定义域通常是解不等式组,利用“数形结合”,借助于数轴画线求交集的方法进行.在求解三角函数,特别是综合性较强的三角函数的定义域时,我们同样可以利用“数形结合”,在单位圆中画三角函数线,利用各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成.(3)一般地,已知弦函数的取值范围,求角的取值范围用三角函数线简单;已知切函数的取值范围,求角的取值范围用图象比较好.10.(2015六安高一检测)求函数y=tan的定义

6、域,单调区间及对称中心.【解题指南】由5x+k+,求定义域;由k-5x+k+求单调区间;由5x+=,求对称中心.【解析】由5x+k+,得x+,kZ,函数定义域为.由k-5x+k+,得-x-1的三角形内角A的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.因为0Atan0=0-1,又因为tanA-1=tan=tan.所以在内要有tanA-1,则A.综上得A.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015南通高一检测)已知函数y=tan+,则函数的定义域是_.【解析】自变量x应满足所以所以函数的定义域是x|-4x4且x.答案:x|-4x4且x4.(2015延吉高一检测)若函数f(x)=asin2x+

7、btanx+1且f(-3)=5,则f(+3)=_.【解析】因为函数y=sin2x的周期为,y=tanx的周期为,所以函数f(x)=asin2x+btanx+1是周期为的函数,所以f(+3)=f(3).令F(x)=f(x)-1=asin2x+tanx,则F(x)为奇函数.F(-3)=f(-3)-1=4,F(3)=f(3)-1=-4,所以f(3)=-3.答案:-3三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知-x,f(x)=tan2x+2tanx+2.求f(x)的最大值、最小值及相应的x值.【解析】因为-x,所以-tanx1,f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1当tanx=-

8、1,即x=-时,ymin=1.当tanx=1,即x=时,ymax=5.【补偿训练】求函数y=-tan2x+10tanx-1,x的值域.【解析】因为x,所以tanx1,y=-tan2x+10tanx-1=-(tanx-5)2+24,当tanx=1时ymin=8,当tanx=时,ymax=10-4,值域为8,10-4.6.设函数f(x)=tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心.(2)求不等式-1f(x)的解集.(3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图.【解析】(1)由-+k(kZ)得x+2k(kZ),所以f(x)的定义域是.因为=,所以周期T=2.由-+k-+k(kZ)

9、得-+2kx+2k(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间是(-+2k,+2k)(kZ).由-=(kZ)得x=k+(kZ),故函数f(x)的对称中心是,kZ.(2)由-1tan,得-+k-+k(kZ).解得+2kx+2k(kZ).所以不等式-1f(x)的解集是x|+2kx+2k,kZ.(3)令-=0,则x=.令-=,则x=.令-=-,则x=-.所以函数y=tan的图象与x轴的一个交点坐标是,在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-,x=,从而得函数y=f(x)在一个周期内的简图如图.【补偿训练】已知函数f(x)=.(1)求函数定义域.(2)用定义判断f(x)的奇偶性.(3)在-,上作出f(x)的图象.(4)写出f(x)的最小正周期及单调区间.【解析】(1)因为由cosx0,得xk+(kZ),所以函数的定义域是.(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称.又因为f(-x)=-=-f(x),所以f(x)是奇函数.(3)f(x)=f(x)(x-,)的图象如图所示.(4)f(x)的最小正周期为2,增区间是(-+2k,+2k)(kZ),减区间是(+2k,+2k)(kZ).关闭Word文档返回原板块

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