1、第2课时一元二次不等式的实际应用课后训练巩固提升一、A组1.已知不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为R,则()A.a0B.a0,0,0,0解析:由题意知,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象均在x轴下方,故a0,0.答案:B2.若不等式x2+ax+40的解集为空集,则a的取值范围是()A.a|-4a4B.a|-4a4C.a|a-4,或a4D.a|a4解析:由题意,需满足=a2-160,即-4a4.答案:A3.已知不等式ax2-x-c0的解集为x|-2x0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1B.a0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1C.a0,且函数y=ax2-x-c的零点
2、为-2,1D.a0的解集为x|-2x1,结合其函数图象知a0的解集是x|x3,或x-2,则二次函数y=2x2+mx+n的解析式是()A.y=2x2+2x+12B.y=2x2-2x+12C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-12解析:由题意知-2和3是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2+3=-,-23=,解得m=-2,n=-12.因此二次函数的解析式是y=2x2-2x-12.答案:D5.某文具店购进一批新型台灯,每盏最低售价为15元,若按最低售价销售,则每天能卖出30盏;售价每提高1元,日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入,则这批台灯
3、的销售单价x(单位:元)的取值范围是()A.10x20B.15x20C.15x20D.10x400,则-2x2+60x-4000,即x2-30x+2000,得(x-10)(x-20)0,即10x20.因为每盏最低售价为15元,所以15x20.故选B.答案:B6.若关于x的不等式(x+1)(x-3)m的解集为x|0xn,则实数n的值为.解析:由题意可知,0和n是关于x的方程(x+1)(x-3)=m的两个实数根,即方程x2-2x-3-m=0的两根,由根与系数的关系可得0+n=2,解得n=2.答案:27.若关于x的不等式组有解,则实数a的取值范围是.解析:不等式组可化为由题意可知a2+12a+4,即
4、a2-2a-30,解得-1a3.答案:a|-1a0恒成立;当k0时,满足即解得0k1.故k的取值范围是k|0k1.答案:k|0k19.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+4x-50的解集为B.(1)求AB;(2)若不等式x2+ax+b0的解集是AB,求ax2+x+b0的解集.解:(1)解不等式x2-2x-30,得A=x|-1x3.解不等式x2+4x-50,得B=x|-5x1.故AB=x|-5x3.(2)由x2+ax+b0的解集为x|-5x3,得解得即2x2+x-150,故不等式的解集为.10.设函数y=x2-ax+b.(1)若不等式y0的解集是x|2x0的解集;(2)当b=3-a
5、时,y0恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)因为不等式x2-ax+b0的解集是x|2x0为6x2-5x+10.解不等式6x2-5x+10,得其解集为x,或x.(2)根据题意,知y=x2-ax+3-a0恒成立,则=a2-4(3-a)0,解得-6a2.故实数a的取值范围为a|-6a2.二、B组1.已知不等式ax2+bx+20的解集为x|-1x2,则不等式2x2+bx+a0的解集为()A.B.C.x|-2x1D.x|x1解析:由题意,得解得故不等式为2x2+x-10,其解集为x.答案:A2.若一元二次不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则实数k的取值范围为()A.-3k0B.-3k0C.-
6、3k0D.-3k0解析:2kx2+kx-0为一元二次不等式,k0.2kx2+kx-0对一切实数x都成立,解得-3k0(a0)的解集是x|x1xx2,则下列结论正确的是()A.a0B.x1+x2=2C.x1x2-3D.-1x1x23解析:由不等式的解集知a0,且x1,x2是一元二次方程ax2-2ax-3a+1=0的两根,故x1+x2=2,x1x2=-3+-3.因为函数y=a(x+1)(x-3)的两个零点为-1和3,所以函数y=a(x+1)(x-3)+1的两个零点x13.故D不正确.答案:ABC5.若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集为x|1x1,a0,由根与系数的关系,得解得m=2,故m的
7、值为2.答案:26.若xx|0x3,ax2-2x+5,则a的取值范围为;若xx|0x3,ax2-2x+5,则a的取值范围为.解析:令y=x2-2x+5=(x-1)2+4.因为xx|0x3,所以当x=1时,ymin=4;当x=3时,ymax=8.若xx|0x3,ax2-2x+5,则aymax=8;若xx|0x3,ax2-2x+5,则aymin=4.答案:a|a8a|a47.已知ax2+bx+c3,或x0的解集.解:不等式ax2+bx+c3,或x1,a0可变形为3ax2+4ax+a0.a0,3x2+4x+10,-1x-,不等式的解集是.8.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本
8、年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时.(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y(单位:元)与实际电价x(单位:元/千瓦时,0.55x0.75)的函数解析式;(注:收益=实际用电量(实际电价-成本价)(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?解:(1)依题意知,下调后的电价为x元/千瓦时,用电量增至+a,电力部门的收益为y=(+a)(x-0.3)(0.55x0.75).(2)依题意,有 整理得解此不等式组,得0.6x0.75.即电价最低定为0.6元/千瓦时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.
