1、6.1平面向量的概念课后训练巩固提升1.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,an,则这n个向量()A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等解析:因为是正n边形,所以n条边的边长都相等,即这n个向量的模都相等.答案:D2.在ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则()A共线B共线C相等D相等解析:如图所示,因为D,E分别是AB,AC的中点,由三角形的中位线定理可得DEBC.所以共线.答案:B3.(多选题)下列说法正确的是()A.2 022 cm长的有向线段不可能表示单位向量B.若O是直线l上的一点,单位长度已选定,则l上有且只有两个点A,B,使得是单位向量C
2、.方向为北偏西50的向量与南偏东50的向量是平行向量D.一人从点A向东走500 m到达点B,则向量表示这个人从点A到点B的位移解析:一个单位长度取2 022 cm时,2 022 cm长的有向线段刚好表示单位向量,故A不正确;因为单位长度已选定,向量的起点为O,所以l上有且只有两个点A,B,使得是单位向量,故B正确;方向为北偏西50的向量与南偏东50的向量是一对方向相反的向量,因此是平行向量,故C正确;根据位移的定义,可知向量表示这个人从点A到点B的位移,故D正确.答案:BCD4.若|=|,且,则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形解析:由,知AB=CD,且ABC
3、D,即四边形ABCD为平行四边形.因为|=|,所以四边形ABCD为菱形.答案:C5.(多选题)如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中一定成立的是()A.|=|B共线C共线D解析:对于A,因为四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,因此|=|一定成立,故A符合题意;对于B,根据菱形的性质,共线一定成立,故B符合题意;对于C,因为BD与EH不一定平行,所以不一定共线,故C不符合题意;对于D,根据菱形的性质,知方向相同且模相等,因此一定成立,故D符合题意.故选ABD.答案:ABD6.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=.解析:
4、因为A,B,C三点不共线,所以不共线,又因为m且m,所以m=0.答案:07.设数轴上有四个点A,B,C,D,其中A,C对应的实数分别是1和-3,且为单位向量,则点B对应的实数为;点D对应的实数为;|=. 解析:由相等向量的定义知,点B对应的实数为-7;因为|=1,所以点D对应的实数为-4或-2;|=|=4.答案:-7-4或-248.如果把平面上一切单位向量归结到共同的始点O,那么这些向量的终点所组成的图形是.解析:单位向量的长度是一个单位,方向任意,若单位向量有共同的始点O,则其终点构成一个单位圆.答案:以点O为圆心的单位圆9. 一个43的矩形(每个小方格都是单位正方形)如图所示,在起点和终点
5、都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与相等的向量共有几个?(2)与平行且模为的向量共有几个?(3)与方向相同且模为3的向量共有几个?解:(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身).(2)与向量平行且模为的向量共有24个.(3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个.10.一辆汽车从点A出发向西行驶了100千米到达点B,然后又改变方向向西偏北50方向行驶了200千米到达点C,最后又改变方向,向东行驶了100千米到达点D.(1)作出向量;(2)求|.解:(1)如图所示.(2)由题意,易知方向相反,故共线.因为|=|,所以在四边形ABCD中,ABCD且AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形,所以|=|=200千米.
