1、8.5.2直线与平面平行课后训练巩固提升1.若l,m,则l与m的关系是()A.lmB.l与m异面C.lmD.lm=答案:D2.已知直线a,b和平面,下列命题中是真命题的为()A.若a,b,则abB.若a,b,则abC.若ab,b,则aD.若ab,a,则b或b答案:D3.在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交解析:由题意,CD,则平面内的直线与CD可能平行,也可能异面.答案:B4.已知E,F,G,H分别是四面体A-BCD的棱AB,BC,CD,DA的中点,则四面体的六条棱所在直线中与平面EFGH
2、平行的条数是()A.0B.1C.2D.3解析:如图,由线面平行的判定定理可知BD平面EFGH,AC平面EFGH.答案:C5.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,则下列结论正确的是()A.FG平面AA1D1DB.EF平面BC1D1C.FG平面BC1D1D.EG平面AA1D1D解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为F,G分别是B1C1,BB1的中点,所以FGBC1.连接AD1,因为BC1AD1,所以FGAD1.因为FG平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,所以FG平面AA1D1D,故A正确;连接A1C1,图略,因为EFA1
3、C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF与平面BC1D1相交,故B错误;因为FGBC1,且FG平面BC1D1,BC1平面BC1D1,所以FG平面BC1D1,故C正确;因为EG与AA1相交,且EG在平面AA1D1D外,所以EG与平面AA1D1D 相交,故D错误.答案:AC6.如图,在长方体ABCD-ABCD中,(1)与CD平行的平面是;(2)与CC平行的平面是;(3)与BC平行的平面是.答案:(1)平面AC,平面AB(2)平面AB,平面AD(3)平面AC,平面AD7.如图所示,平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B,D,A1,且与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与B1D1的位
4、置关系是.解析:因为DD1BB1,DD1=BB1,所以四边形BDD1B1是平行四边形.所以BDB1D1.又B1D1平面A1B1C1D1,BD平面A1B1C1D1,所以BD平面A1B1C1D1.又BD,平面A1B1C1D1=l,所以lBD.所以lB1D1.答案:平行8.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=,过点P,M,N的平面与棱CD交于点Q,则PQ=.答案:a9.一个以A1B1C1为底面的三棱柱被一平面所截得到的几何体如图所示,截面为ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.设O是AB的中点,证明:OC平面A1B
5、1C1.证明:过点O作ODAA1交A1B1于点D,连接C1D,则ODBB1CC1.因为O是AB的中点,所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1.所以ODCC1.所以四边形ODC1C是平行四边形.所以OCC1D.又因为C1D平面A1B1C1,且OC平面A1B1C1,所以OC平面A1B1C1.10.如图,在ABC所在平面外有一点P,M,N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.画法:过点N在平面ABC内作NEBC交AB于点E,过点M在平面PBC内作MFBC交PB于点F,连接EF,则平面MNEF为所求,其中MN,NE,EF,MF分别为平面MNEF与各面的交线,如图所示.说明画法如下:因为BCNE,BC平面MNEF,NE平面MNEF,所以BC平面MNEF.
