1、D单元数列 目录D单元数列1D1 数列的概念与简单表示法1D2 等差数列及等差数列前n项和2D3等比数列及等比数列前n项和12D4数列求和17D5 单元综合27 D1 数列的概念与简单表示法【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省东北师大附中高三上学期第三次摸底考试（201501）】（14）已知数列中，当时，则 .【知识点】递推公式D1【答案】【解析】5049解析：， ，上述各式相加得：，故答案为5049.【思路点拨】由递推公式相加易得.【名校精品解析系列】数学文卷2015届河北省邯郸市高三1月质检（201501）word版】17. (本小题满分10分)等差数列中，公差且成等比数列，前
2、项的和为.（1） 求及.（2） 设，求【知识点】等差数列的概念与等比数列的概念；数列的前n项和公式 D1 D4【答案】【解析】(1) (2) 解析：（1）有题意可得又因为 2分 4分（2） 6分 10分【思路点拨】由等比中项的性质可求出数列的公差，再写出通式公式与前n项和公式，根据的特点可利用裂项求和法求出D2 等差数列及等差数列前n项和【数学理卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末考试（201501）】3在等差数列中,首项,公差若,则=（ ） A. 22 B. 23 C . 24 D. 25 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】A 解析：因为，所以k=22.【思路点拨】遇到等差数列问
3、题，若没有性质特征，可利用其通项公式及前n项和公式进行转化解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试（201501）】7已知等差数列的前项和为，若，则=（ ) 【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】D【解析】数列an为等差数列，a4+a5=18，由等差数列的性质得：a4+a5=a1+a8=18，又其前n项和为Sn，S8= =72【思路点拨】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由a4+a5=18，可求得S8【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届安徽省江南十校高三期末大联考（201501）WORD版】4设是首项为,公差为d(d0)的等
4、差数列，为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则d=A.-1 B C D【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】A【解析】S1=a1=，S2=2a1+d=d-1，S4=4a1+6d=6d-2，且S1，S2，S4成等比数列，则(d-1)2=(-)(6d-2)，解得：d=-1或d=0（舍）【思路点拨】由等差数列的前n项和得到S1，S2，S4，再由S1，S2，S4成等比数列列式求得d的值【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省东北师大附中高三上学期第三次摸底考试（201501）】（3）设等差数列的前项和为，若，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D）【知识点】等差数列D2
5、【答案】【解析】C解析：，公差，所以，故选C.【思路点拨】由等差数列性质计算可得，也可由直接求公差.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试（201501）】13已知等差数列的前项和为，若，则=_。【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】72【解析】在等差数列an中，a4=18-a5，a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72【思路点拨】由S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72得。【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省东北师大附中高三上学期第三次摸底考试（201501）】（6）等差数列中，则数列的公差为（ ）（
6、A）1 （B）2 （C）3 （D）4【知识点】等差数列D2【答案】【解析】B解析：，公差，故选B.【思路点拨】利用等差中项求，结合，可求公差.【名校精品解析系列】数学理卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末考试（201501）】3在等差数列中,首项,公差若,则=（ ） A. 22 B. 23 C . 24 D. 25 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】A 解析：因为，所以k=22.【思路点拨】遇到等差数列问题，若没有性质特征，可利用其通项公式及前n项和公式进行转化解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河北省邯郸市高三1月质检（201501）word版】17. (本小题满分10分
7、)等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为.（3） 求及；（2）设，求.【知识点】等差数列及其前n项和；数列求和. D2 D4 【答案】【解析】(1) ，；（2）. 解析：（1）由题意可得又因为 2分 4分（2） 6分 10分【思路点拨】（1）由等差数列的通项公式及成等比数列，求得公差d，进而求得及；（2）由裂项相消法求.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河北省邯郸市高三1月质检（201501）word版】10.已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和.若则 10 9 8 2【知识点】等差数列的性质. D2 【答案】【解析】A 解析：+=2，所以=0，所以m+6=2=16，所以m=10,
8、故选A. 【思路点拨】根据等差数列的性质求解. 【名校精品解析系列】数学理卷2015届广东省惠州一中（惠州市）高三第三次调研考试（201501）】19(本小题满分14分)已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存在，使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由【知识点】等比关系的确定；等差数列的通项公式D2 D3【答案】【解析】（1）；（2）不存在，使得、成等比数列 解析：（1）解法1：当时，2分即4分所以数列是首项为的常数列5分所以，即 所以数列的通项公式为7分解法2：当时， 2分即 4分5分因为，符合的表达式 6分所以数列的通项公式为 7分（2）假设
9、存在，使得、成等比数列，则8分因为，所以 11分 13分这与矛盾故不存在，使得、成等比数列14分【思路点拨】（1）直接利用an=Sn-Sn-1 （n2）求解数列的通项公式即可（注意要验证n=1时通项是否成立）（2）先利用（1）的结论求出数列bn的通项，再求出bkbk+2的表达式，利用基本不等式得出不存在，使得、成等比数列【名校精品解析系列】数学理卷2015届广东省惠州一中（惠州市）高三第三次调研考试（201501）】7数列，满足对任意的，均有为定值若 ，则数列的前100项的和( )A.132 B.299 C.68 D.99【知识点】等差数列的性质;等差数列的前n项和.D2 D4【答案】【解析】
10、B 解析：对任意的，均有为定值，故，是以3为周期的数列，故，。故选B.【思路点拨】先由为定值得到，判断出周期后，再求和即可。【名校精品解析系列】数学理卷2015届山西省山大附中高三12月月考（201412）】4.已知等差数列且，则数列的前13项和为A.24 B.39 C.52 D.104【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】C 解析：因为，所以，则，所以选C.【思路点拨】一般遇到等差数列时，可先观察项的项数是否有性质特征，有性质特征的可用性质转化求解.【名校精品解析系列】数学文卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末考试（201501） (1)】5. 等差数列的前项和为，且，则等于(
11、 ) A.12 B. 8 C.16 D.24 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】C 解析：因为，所以公差为，则，所以选C.【思路点拨】可利用等差数列的性质先求出等差数列的公差，再利用通项公式求第9项即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015届福建省泉州五校高三联考（201501）】17. （本小题满分12分）在等差数列中，为其前n项和，且（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和【知识点】等差数列的通项公式及前n项和.D2【答案】【解析】（1） .（2）=解析：()设等差数列的公差是 由已知条件得解得.()由()知， 【思路点拨】()代入通项公式和求和公式，联立关于n和d的方程组，即可
12、求解通项公式。()第二问中使用了裂项相消法，从而易得前n项和。【名校精品解析系列】数学文卷2015届福建省泉州五校高三联考（201501）】10已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数()A. B C. D 【知识点】等差数列的性质；函数的零点B9 D2【答案】【解析】D 解析：由题意可知：=，=，且x只能分布在的中间或两侧，若只能分布在的中间，则公差d=，故分别为、，此时可求得m=cos=；若只能分布在的两侧，则公差d=，故分别为、，不合题意故选D【思路点拨】由题意可知：=，=，且只能分布在的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案【名
13、校精品解析系列】数学文卷2015届福建省泉州五校高三联考（201501）】17. （本小题满分12分）在等差数列中，为其前n项和，且（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和【知识点】等差数列的通项公式及前n项和.D2【答案】【解析】（1） .（2）=解析：()设等差数列的公差是 由已知条件得解得.()由()知， 【思路点拨】()代入通项公式和求和公式，联立关于n和d的方程组，即可求解通项公式。()第二问中使用了裂项相消法，从而易得前n项和。【名校精品解析系列】数学文卷2015届福建省泉州五校高三联考（201501）】10已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小
14、到大排列构成等差数列，则实数()A. B C. D 【知识点】等差数列的性质；函数的零点B9 D2【答案】【解析】D 解析：由题意可知：=，=，且x只能分布在的中间或两侧，若只能分布在的中间，则公差d=，故分别为、，此时可求得m=cos=；若只能分布在的两侧，则公差d=，故分别为、，不合题意故选D【思路点拨】由题意可知：=，=，且只能分布在的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案【名校精品解析系列】数学文卷2015届河北省邯郸市高三1月质检（201501）word版】10.已知等差数列中，前10项的和等于前5的和，若则 10 9 8 2 【知识点】等差数列的性质. D2 【答案】【解析】A
15、解析：+=2，所以=0，所以m+6=2=16，所以m=10,故选A. 【思路点拨】根据等差数列的性质求解. 【名校精品解析系列】数学文卷2015届山西省山大附中高三12月月考（201412）】4.已知等差数列且，则数列的前13项和为A.24 B.39 C.52 D.104【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】C 解析：因为，所以，则，所以选C.【思路点拨】一般遇到等差数列时，可先观察项的项数是否有性质特征，有性质特征的可用性质转化求解.D3等比数列及等比数列前n项和【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省东北师大附中高三上学期第三次摸底考试（201501）】（18）（本小题满分1
16、2分）已知等比数列为递增数列，且，.（）求；（）令，不等式的解集为，求所有的和.【知识点】数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和D5 D3 D4【答案】【解析】（I）（II）解析：. （）设的首项为，公比为，解得，又,则，解得（舍）或（）由（I）可得：，当n为偶数，即，不成立当n为奇数，即，组成首项为，公比为4的等比数列则所有的和【思路点拨】（）设的首项为，公比为，由，可得，解得再利用，可得，即可得出（II）由（I）可得当n为偶数，不成立当n为奇数，可得，得到的取值范围可知组成首项为211，公比为4的等比数列,求出即可【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省东北师大附中高三上学期第
17、三次摸底考试（201501）】（5）在等比数列中，若，则数列的前8项和等于 （ ） （A） （B） （C） （D）【知识点】等比数列 D3【答案】【解析】C解析：因为，故选C.【思路点拨】，结合对数运算性质得即可求解.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试（201501）】7若是等比数列的前项和，,则数列的公比的值为（ ）。A B或 C或 D【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】C【解析】由题意和等比数列的性质可得a32=a2a4=a3，解得a3=1，或a3=0（舍去，等比数列的项不能为0），S3=，化简可得6q2-q-1=0，解得q=或q=-【思
18、路点拨】由题意易得a3=1，再由求和公式公式可得q的方程，解方程可得【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省东北师大附中高三上学期第三次摸底考试（201501）】（10）已知等比数列是递增数列，是数列的前n项和，若，是方程的两个根，则等于（ ）（A）15 （B）31 （C）32 （D）51 【知识点】等比数列D3【答案】【解析】B解析：由题意得，公比，所以，故选B.【思路点拨】由题意可确定，公比，从而可求.【名校精品解析系列】数学理卷2015届广东省惠州一中（惠州市）高三第三次调研考试（201501）】19(本小题满分14分)已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存
19、在，使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由【知识点】等比关系的确定；等差数列的通项公式D2 D3【答案】【解析】（1）；（2）不存在，使得、成等比数列 解析：（1）解法1：当时，2分即4分所以数列是首项为的常数列5分所以，即 所以数列的通项公式为7分解法2：当时， 2分即 4分5分因为，符合的表达式 6分所以数列的通项公式为 7分（2）假设存在，使得、成等比数列，则8分因为，所以 11分 13分这与矛盾故不存在，使得、成等比数列14分【思路点拨】（1）直接利用an=Sn-Sn-1 （n2）求解数列的通项公式即可（注意要验证n=1时通项是否成立）（2）先利用（1）的结
20、论求出数列bn的通项，再求出bkbk+2的表达式，利用基本不等式得出不存在，使得、成等比数列【名校精品解析系列】数学理卷2015届山西省山大附中高三12月月考（201412）】18.已知函数为偶函数，数列满足，且（1）设，证明：数列为等比数列（2）设，求数列的前项和【知识点】等比数列 数列求和D3 D4【答案】【解析】（1）略；（2） 解析：（1）证明：因为函数为偶函数，所以b=0,则，所以，又，所以数列为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由(1)得，所以，令，两式相减得，所以，则 .【思路点拨】证明等比数列时通常利用其定义直接证明，求数列的前n项和时，通常先确定数列的通项公式，再结合通项公
21、式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学文卷2015届山西省山大附中高三12月月考（201412）】18.已知函数为偶函数，数列满足，且（1）设，证明：数列为等比数列（2）设，求数列的前项和【知识点】等比数列 数列求和D3 D4【答案】【解析】（1）略；（2） 解析：（1）证明：因为函数为偶函数，所以b=0,则，所以，又，所以数列为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由(1)得，所以，令，两式相减得，所以，则 .【思路点拨】证明等比数列时通常利用其定义直接证明，求数列的前n项和时，通常先确定数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学文卷2015届山东省烟台市莱
22、州一中等高三上学期期末考试（201501）word版】12.设正项等比数列项积为的值为【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】3【解析】正项等比数列an，前n项积为Tn，T10=9T6，=a7a8a9a10=（a5a12）2=9，a5a12=3【思路点拨】由已知条件推导出=a7a8a9a10=（a5a12）2=9，由此能求出a5a12的值D4数列求和【数学理卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末考试（201501）】14设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 【知识点】导数的应用 数列求和B12 D4【答案】【解析】1 解析：因为，所以在x=1处的切线斜率为n+1，则切
23、线方程为y1=(n+1)(x1)，令y=0得，所以.【思路点拨】遇到数列求和，可先由已知条件求出其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【数学理卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末考试（201501）】5在已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项和是 （ ） A. B . C.D. 【知识点】数列求和D4【答案】【解析】C 解析：当n=1时，当n2时，当n=1时也满足此式，所以数列的通项公式为,其奇数项为首项为1，公比为4的等比数列，则所求和为，所以选C.【思路点拨】可由数列的前n项和公式求出其通项公式，再利用等比数列的奇数项仍然是等比数列进行求和.【名校精品解析系列】数学（理）卷
24、2015届安徽省江南十校高三期末大联考（201501）WORD版】13 设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为，则 【知识点】数列求和D4【答案】【解析】令y=0,得x= ,令x=0,得y=,所以所以2=2=【思路点拨】得求和。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省东北师大附中高三上学期第三次摸底考试（201501）】（18）（本小题满分12分）已知等比数列为递增数列，且，.（）求；（）令，不等式的解集为，求所有的和.【知识点】数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和D5 D3 D4【答案】【解析】（I）（II）解析：. （）设的首项为，公比为，解得，
25、又,则，解得（舍）或（）由（I）可得：，当n为偶数，即，不成立当n为奇数，即，组成首项为，公比为4的等比数列则所有的和【思路点拨】（）设的首项为，公比为，由，可得，解得再利用，可得，即可得出（II）由（I）可得当n为偶数，不成立当n为奇数，可得，得到的取值范围可知组成首项为211，公比为4的等比数列,求出即可【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届安徽省江南十校高三期末大联考（201501）WORD版】19（本小题满分13分）设是坐标平面上圆心在x轴非负半轴上的一列圆（其中为坐标原点），且圆和圆相外切，并均与直线x+=0相切，记圆的半径为（1）求圆的方程。（2）求数列的通项公式，并求数列.的
26、前n项和。【知识点】数列求和D4【答案】（1）（2）=n【解析】（1）,圆的方程为。（2）如图，依题意知tan=,sin=2,同理=2圆和圆相外切，=-=2（-）=+，即=数列是首项为，公比为的等比数列，=.=记=-（2n-3）两式相减得=2n. 故=n【思路点拨】（1）,圆的方程为。（2）两式相减得=2n. 故=n【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省东北师大附中高三上学期第三次摸底考试（201501）】（17）（本题满分10分）已知数列的前项和，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【知识点】数列求和D4【答案】【解析】（）（）解析：（）当时，；当时，当时，故.（） ，【
27、思路点拨】（）利用即可（）裂项相消法求数列求和问题.【名校精品解析系列】数学理卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末考试（201501）】14设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 【知识点】导数的应用 数列求和B12 D4【答案】【解析】1 解析：因为，所以在x=1处的切线斜率为n+1，则切线方程为y1=(n+1)(x1)，令y=0得，所以.【思路点拨】遇到数列求和，可先由已知条件求出其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学理卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末考试（201501）】5在已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项和是 （ ）
28、A. B . C.D. 【知识点】数列求和D4【答案】【解析】C 解析：当n=1时，当n2时，当n=1时也满足此式，所以数列的通项公式为,其奇数项为首项为1，公比为4的等比数列，则所求和为，所以选C.【思路点拨】可由数列的前n项和公式求出其通项公式，再利用等比数列的奇数项仍然是等比数列进行求和.【名校精品解析系列】数学理卷2015届福建省泉州五校高三联考（201501）】17.（本小题满分13分）已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，为等比数列, ，且（1）求与；（2）证明.【知识点】数列的求和D4【答案】【解析】（1）；（2）见解析. 解析：（1）设的公差为，且的公比为7分（2） ，9分
29、13分【思路点拨】（1）直接由已知求得等差数列的公差，代入等差数列的通项公式求解，再由求得等比数列的公比，则等比数列的通项公式可求；（2）求出等差数列的前n项和，然后结合裂项相消法可证。【名校精品解析系列】数学理卷2015届河北省邯郸市高三1月质检（201501）word版】17. (本小题满分10分)等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为.（4） 求及；（2）设，求.【知识点】等差数列及其前n项和；数列求和. D2 D4 【答案】【解析】(1) ，；（2）. 解析：（1）由题意可得又因为 2分 4分（2） 6分 10分【思路点拨】（1）由等差数列的通项公式及成等比数列，求得公差d，进而求得
30、及；（2）由裂项相消法求.【名校精品解析系列】数学理卷2015届广东省惠州一中（惠州市）高三第三次调研考试（201501）】7数列，满足对任意的，均有为定值若 ，则数列的前100项的和( )A.132 B.299 C.68 D.99【知识点】等差数列的性质;等差数列的前n项和.D2 D4【答案】【解析】B 解析：对任意的，均有为定值，故，是以3为周期的数列，故，。故选B.【思路点拨】先由为定值得到，判断出周期后，再求和即可。【名校精品解析系列】数学理卷2015届山西省山大附中高三12月月考（201412）】18.已知函数为偶函数，数列满足，且（1）设，证明：数列为等比数列（2）设，求数列的前项
31、和【知识点】等比数列 数列求和D3 D4【答案】【解析】（1）略；（2） 解析：（1）证明：因为函数为偶函数，所以b=0,则，所以，又，所以数列为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由(1)得，所以，令，两式相减得，所以，则 .【思路点拨】证明等比数列时通常利用其定义直接证明，求数列的前n项和时，通常先确定数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学文卷2015届山西省山大附中高三12月月考（201412）】18.已知函数为偶函数，数列满足，且（1）设，证明：数列为等比数列（2）设，求数列的前项和【知识点】等比数列 数列求和D3 D4【答案】【解析】（1）略；（2）
32、 解析：（1）证明：因为函数为偶函数，所以b=0,则，所以，又，所以数列为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由(1)得，所以，令，两式相减得，所以，则 .【思路点拨】证明等比数列时通常利用其定义直接证明，求数列的前n项和时，通常先确定数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【名校精品解析系列】数学文卷2015届山东省烟台市莱州一中等高三上学期期末考试（201501）word版】17.（本小题满分12分）已知数列中，为其前项和，且对任意，都有.（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足，求数列的前项和.【知识点】数列求和D4【答案】（I）（II）【解析】（I）得=，而，所以=当n时，当
33、n=1时也成立，所以数列的通项公式（2），所以=。【思路点拨】，当n=1时也成立，所以数列的通项公式=。D5 单元综合【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试（201501）】18（本小题满分12分）已知数列中，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（4分）（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. （8分）【知识点】单元综合D5【答案】（1）an=（2）【解析】（1）由数列an中，可得，是首项为，公比为3的等比数列，=3n-1，化为an=（2）， ， 两式相减得， 若n为偶数，则 若n为奇数，则 【思路点拨】（1）由数列an中
34、，利用等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）可知：bn，利用“错位相减法”即可得出Tn，利用不等式，通过对n分为偶数与奇数讨论即可考生注意，19题只选一题A或B作答，并用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届安徽省江南十校高三期末大联考（201501）WORD版】21设数列各项均为正数，且满足an，an1=an-an2（I）求证：对一切n2，都有an （II）已知前n项和S，n2，都有S2n-Sn-1ln2【知识点】单元综合D5【答案】（）略（II）略【解析】（）数列an各项均为正数，且满足an+1=an-an2，a2=a1-a120，解得0a11，当n
35、=2时，a3=a2-a22=-(a1- )2，不等式成立，假设当n=k（k2）时，不等式成立，即ak，则当n=k+1时，ak+1=ak-ak2= -(ak-)2-（-）2=，当n=k+1时，不等式也成立，由数学归纳法知，对一切n2，都有an（）设f（x）=ln（x+1）- ，x0则f(x)= -=0，f（x）在（0，+）上是增函数，则f（x）f（0）=0，即ln（x+1），令x=，代入上式，得ln(n+2)-ln(n+1)，对一切n2，S2n-Sn-1=an+an+1+an+2+a2n+ +ln（n+2）-ln（n+1）+ln（n+3）-ln（n+2）+ln（2n+2）-ln（2n+1）=ln
36、（2n+2）-ln（n+1）=ln2对一切n2，都有S2n-Sn-1ln2【思路点拨】（）由已知得0a11，当n=2时，a3=a2-a22=-(a1- )2，不等式成立，假设当n=k（k2）时，不等式成立，由已知推导出不等式也成立，由数学归纳法知，对一切n2，都有an （）设f（x）=ln（x+1）- ，x0则f(x)= -=0，f（x）在（0，+）上是增函数，ln（x+1） ，令x=，代入上式，得ln(n+2)-ln(n+1)，由此能证明对一切n2，都有S2n-Sn-1ln2【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省东北师大附中高三上学期第三次摸底考试（201501）】（18）（本小题
37、满分12分）已知等比数列为递增数列，且，.（）求；（）令，不等式的解集为，求所有的和.【知识点】数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和D5 D3 D4【答案】【解析】（I）（II）解析：. （）设的首项为，公比为，解得，又,则，解得（舍）或（）由（I）可得：，当n为偶数，即，不成立当n为奇数，即，组成首项为，公比为4的等比数列则所有的和【思路点拨】（）设的首项为，公比为，由，可得，解得再利用，可得，即可得出（II）由（I）可得当n为偶数，不成立当n为奇数，可得，得到的取值范围可知组成首项为211，公比为4的等比数列,求出即可【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省东北师大附中高三上
38、学期第三次摸底考试（201501）】（16）已知数列中，则 .【知识点】递推公式D5【答案】【解析】 解析：由，得，数列是以为首项，以为公比的等比数列，是这个数列的第19项，故答案为. 【思路点拨】把给出的数列递推式变形，得到等比数列，求出其通项公式即可.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试（201501）】17（本小题满分12分）已知数列中，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为. 【知识点】单元综合D5【答案】（1）an=（2）=【解析】（1）由数列an中，可得，是首项为，公比为3的等比数列，=3n-1，化为an=
39、（2）解：数列bn满足bn=3n-1，数列bn的前n项和为Tn=3+32+3n-n=【思路点拨】（1）由数列an中，利用等比数列的通项公式即可得出（2）数列bn满足bn=3n-1，利用等比数列的前n项和公式即可得出【名校精品解析系列】数学理卷2015届山东省烟台市莱州一中等高三上学期期末考试（201501）word版】19.（本小题满分12分）已知数列中，（常数），是其前项和，且.（I）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（II）令.【知识点】单元综合D5【答案】（）an=（n-1）t（II）略【解析】（）解：令Sn=中n=1，即得a=0，Sn=，即有2Sn=na
40、n，又有2Sn-1=（n-1）an-1（n2）两式相减得：2an=nan-（n-1）an-1（n2），即（n-2）an=（n-1）an-1（n2），于是（n-3）an-1=（n-2）an-2，（n-4）an-2=（n-3）an-3，a3=2a2（n3），以上n-4个等式相乘得：an=（n-1）a2=（n-1）t（n3），经验证a1，a2也适合此式，所以数列an是等差数列，其通项公式为an=（n-1）t （）证明：由（）可得Sn=，从而可得bn=+=2+2(-)2，故b1+b2+bn2n； b1+b2+bn=2n+2（1-）+（-）+(-)=2n+2（1+-）2n+3，综上有，2nb1+b2+bn2n+3（nN*）【思路点拨】（）由递推式，再写一式，两式相减，可得（n-2）an=（n-1）an-1（n2），再用叠乘法，可得数列an是等差数列，从而可求通项公式；（）确定得bn=+ =2+2(-)，利用裂项法，即可证得结论