1、考点规范练20函数y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固1.如果函数f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期为T,且当x=2时,f(x)取得最大值,那么()A.T=2,=B.T=1,=C.T=2,=D.T=1,=2.已知函数f(x)=sin,则要得到g(x)=-cos的图象,只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.104.将函数f(x)=sin(2x+)的图象向
2、左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则的一个可能取值为()A.B.C.0D.-5.将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增6.若函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为,则=()A.B.C.D.7.已知函数f(x)=sin(x+)的部分图象如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为()A.B.C.D.8.(2016河南信阳、三门峡一模)已知函数f(x)=Asin(x+)的部
3、分图象如图所示,把f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,则g=()A.-1B.1C.-D.9.(2017辽宁大连一模)若关于x的方程2sin=m在区间上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,)B.0,2C.1,2)D.1,10.函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.11.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移(0)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则=.12.设函数f(x)=sin,则下列命题:f(x)的图象关于直线x=对称;f(x)的图象关于点对称;f(x)的最小正周期为,
4、且在区间上为增函数;把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到一个奇函数的图象.其中正确的命题的序号为.能力提升13.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正常数)的最小正周期为,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0,|0)个单位得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.16.已知函数y=3sin.(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的.高考预测17.(2017北京,文16)已知函数f(x)=cos-2si
5、n xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x时,f(x)-.答案：1.A解析:T=2,当x=2时,由2+=+2k(kZ),得=-+2k(kZ).又02,所以=.2.C解析:y=-siny=-cos=-cos,故选C.3.C解析:因为sin-1,1,所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.4.B解析:由题意可知平移后的函数为y=sin=sin.由平移后的函数图象关于y轴对称,可得+=k+(kZ),即=k+(kZ),故选B.5.B解析:设平移后的函数为f(x),则f(x)
6、=3sin=3sin=-3sin.令2k-2x+2k+,kZ,解得f(x)的单调递减区间为,kZ,同理得单调递增区间为,kZ.从而可判断B正确.6.C解析:由函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)=2sin2(x-)的图象,可知对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为-.故-=,即=.7.B解析:根据所给图象,周期T=4=,故=,即=2,因此f(x)=sin(2x+),又图象经过,代入有2+=k(kZ),再由|,得=-,故f=sin,当2x+=-+2k(kZ),即x=-+k(kZ)时,y=f取得最小值.8.A解析:根据函数f(x)
7、=Asin(x+)的图象,可得A=2,求得=.根据五点作图法可得+=,2k(kZ),结合|,求得=,故f(x)=2sin.把f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)=2sin=2cos的图象,则g=2cos=2cos=-1,故选A.9.C解析:方程2sin=m可化为sin,当x时,2x+,画出函数y=f(x)=sin在区间上的图象如图所示.由题意,得1,即1m0,f(2)=AsinAsin 4+cos 40,f(-2)=Asin=-Asin 4+cos 4.因为f(2)-f(-2)=Asin 40,所以f(2)f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin=-A,因为4-sin=-
8、,即sin0,所以f(-2)f(0).综上,f(2)f(-2)2,所以1.所以排除C,D.当=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因为|0,m的最小正值为,此时k-k1=1,kZ,k1Z.16.解:(1)列表:xx-023sin030-30描点、连线,如图所示:(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sin x的图象上所有点向右平移个单位,得到y=sin的图象,再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图象,再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位,得到y=sin=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.17.(1)解:f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)证明:因为-x,所以-2x+.所以sinsin=-.所以当x时,f(x)-.