1、苏州市20212022学年第二学期学业质量阳光指标调研卷（延期）高二数学2022.08注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题第8题）多项选择题（第9题第12题）填空题（第13题第16题）解答题（第17题第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置，3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚.一选择题：本题共8小题，每小题5
2、分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为（ ）A. B. C. D.4.为研究变量的相关关系，收集得到下列五个样本点：57834689若由最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则据
3、此计算残差为0的样本点是（ ）A. B. C. D.5.已知函数的周期为3，且当时，.若，则（ ）A. B.9 C. D.276.已知函数若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.已知盒子中有形状大小完全相同的五个小球，分别标有数字，现每次从中任意取一个球，取出后不再放回.若取三次，则在前两个小球所标数字之和为偶数的条件下，第三个小球所标数字为奇数的概率为（ ）A. B. C. D.8.若，则（ ）A. B. C. D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
4、.9.若实数满足，则（ ）A. B.C. D.10.若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（ ）A. B.C. D.11.已知函数，则（ ）A.在上单调递增B.在上单调递减C.在上有2个极值点D.在上有4个极值点12.已知函数当时，的取值范围是，则实数的值可以是（ ）A. B. C.1 D.2三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.乘积式展开后的项数是_.14.已知函数同时满足条件：；，.请写出这样的一个函数_.15.如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的正方形格状道路网（其中虚线部分因施工暂时不通）.今有甲乙两人，其中甲在M处，乙在N处，他们分别随机选择一
5、条最短路径，以相同的速度同时出发，同时到达N，M处，则在此过程中，甲乙两人在A处相遇的概率为_.16.已知正实数满足，则的最小值为_；若不等式对满足条件的恒成立，则实数的取值范围是_.（本小题第一空2分，第二空3分）四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项.18.（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性与单调性，并说明理由；（2）解不等式.19.（12分）某医药研究所为研究药物对预防某种病毒的效果，对100只小白鼠进行了试验，得到如下数据：未被感染感染病毒总计接种
6、疫苗45550未接种疫苗252550总计7030100（1）根据小概率值的独立性检验，分析该疫苗是否有效；（2）若从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出20只，再从这20只中随机抽取3只，求这3只小白鼠中感染病毒的只数的分布列和数学期望.参考公式：（其中.参考数据：.20.（12分）已知函数和，其中为常数且.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的最小值.21.（12分）某水果基地种植的苹果，按苹果的横径大小（毫米）分为5级：当时为特优级，当时为优级，当时为一级，当时为二级，当时为废果，将特优级果与优级果称为优品果.已知这个基
7、地种植的苹果横径服从正态分布.（1）从该基地随机抽取1个苹果，求抽出优品果的概率（精确到0.1）；（2）对该基地的苹果进行随机抽查，每次抽取1个苹果，如果抽出的是优品果，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出优品果为止，但抽查次数最多不超过次，若抽查次数的数学期望值不超过4，根据第（1）小题的结果，求的最大值.附：若随机变量服从正态分布，则，参考数据：.22.已知函数且.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，求函数零点的个数.苏州市20212022学年第二学期学业质量阳光指标调研卷（延期）高二数学参考答案一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ACBBDADC二多选题
8、：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号9101112答案ADACDBDBC三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.18 14.（答案不唯一） 15. 16.四解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）由题意得，所以.（2）的展开式通项为，令，得，所以展开式中的常数项为.18.（12分）解：（1）函数为偶函数，.函数在上单调递减，在上单调递增.因为函数定义域为，且，所以函数为偶函数.当时，有，所以函数在上单调递增.又因为为偶函数，所以函数在上单调递减.（2）因为函数为偶函数，所以不等式等价于，又函数在上单调递增，所以，两边平方得，解得，故所求不等式的解集为.19.
9、（12分）解：（1）零假设为：感染病毒与接种疫苗无关，即疫苗无效.根据列联表可得.因为当假设成立时，所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该疫苗有效，此推断犯错误的概率不大于.（2）从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法取出20只，其中末感染病毒的只数为18，感染病毒的只数为2，则的所有可能取值为.，所以的分布列为012故随机变量的数学期望为.20.（12分）解：（1）当时，当时，切点为，因为，切线斜率为，所以切线方程为，即.（2）的定义域为的定义域为，且，设曲线在点处的切线斜率为1，则，所以，则，设曲线在点处的切线斜率为1，则，所以，则，直线的斜率，所以，由于，则，当且仅
10、当，即时等号成立，故的最小值为.法二（2）设斜率为1的直线为与分别切于，因为.因为与切于，所以即因为与切于，所以，即所以，由于，则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.21.（12分）解：（1）因为苹果横径服从正态分布，其中，且的苹果为优品果，所以抽出优品果的概率.（2）由题意第次抽到优品果的概率，恰好抽取次的概率，所以，设，则，两式相减得所以，由，即，因为数列是单调递减数列，而，所以的最大值为7.22.解：（1），令，得或（舍去），当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以函数有极小值，无极大值.（2）由（1）得.因为，若，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以有极大值，极小值，又，所以函数有1个零点.若，则，所以函数单调递增，此时，所以函数有1个零点.若，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以有极大值，显然极小值，又，所以函数有1个零点.综上所述，当时，函数的零点个数为1.