1、2015年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2015.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BABCD CA C二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分. 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16（本题满分15分）（I）解：由及正弦定理得 2分又 所以 3分又 所以是等腰三角形取底边的中点，连，则高=5分所以的面积 7分（II）在中， 10分 12分 13分 15分17（本题满
2、分15分）（I）解：当时， 1分当时， 3分由得，即 5分 6分（忘了求扣1分，猜想而没证明扣3分）（II）（方法一）证明：，所以数列是等差数列。7分 8分 10分 12分 13分 15分（方法二）证明：，所以数列是等差数列。 7分 8分 10分当时，成立 11分当时， 12分 14分 15分（方法三）证明：，所以数列是等差数列。 7分 8分 10分 12分 13分 14分 15分18（本题满分15分）（I）证明（方法一）：， 2分取的中点，连结，则，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：过作于点连接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4
3、分，5分6分（II）解：过作于点则平面，又平面平面，平面平面，平面 8分过做于点，连接 9分平面，又，平面，10分为二面角的平面角 11分连接， ， 12分 13分，14分二面角的余弦值为15分19. （本题满分15分）（I）解：设，则 3分 5分 7分（II）解：设直线，焦点由 消去得 9分由韦达定理可得 11分所以的面积 13分 14分所以直线的方程为： 15分（方法二）解：若直线的斜率不存在，则， 所以的面积，不符合 9分所以直线的斜率必存在设直线，焦点由 消去得 10分由韦达定理可得 11分弦长 12分到的距离 13分所以的面积 14分所以直线的方程为： 15分20（本题满分14分）（
4、I）解：函数，1分函数在在上递减，2分证明如下：设，且，则 4分， 即所以函数在上递减. 6分（II）解法一：函数有四个零点函数图像与函数图像有四个交点 7分 结合图像(1) 当 时，函数图像与函数图像恰有一个交点，9分(2)当 时，为满足有4个不同的零点，则函数图像与函数图像恰有三个交点符合要求。而过点，结合图像知则 10分当直线与相切时，在内只有两个交点。 消去得整理得 解得（舍去）， 13分当时，函数有4个零点.14分解法二：函数有四个零点方程有四个实根函数图像与函数图像有四个交点函数图像与函数图像有四个交点8分 (1)当 时，若函数图像与函数图像有一个交点，则 10分(2) 当 时，若
5、函数图像与函数图像恰好有3个交点符合要求，则 11分当直线与相切时，在内只有两个交点。 消去得整理得 解得（舍去）， 13分当时，函数有4个零点.14分解法三：函数有4个不同零点，即方程有4个不同的实根方程化为：与与7分记，,开口均向上对：由知在最多一个零点当，即时，在上有一个零点当，即时，在没有零点。 9分对：由知在有唯一零点10分对：为满足有4个零点，在应有两个不同零点13分综上所述：当时，函数有4个零点.14分解法四：函数都有4个不同零点，即方程有4个不同的实根令则7分在单调递增，且其值域为，所以在有一个实根8分在单调递减，且其值域为，所以当时，在上有一个实根，当时，在上没有实根10分为满足都有4个不同零点，在至少有两个实根当时，在单调递减，且此时值域为在单调递增，且此时值域均为.12分时，方程在有两个实根 13分综上所述：当时，函数有4个零点 .14分
