1、数学学科模拟试卷一、选择题：（每题5分，共60分）1已知复数，则z的共轭复数在复平面对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合Ay|ylnx，则AB（）A B C D3、如图的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；购买股票乙风险高但可能获得高回报； 股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大； 两只股票在全年都处于上升趋势其中正确结论的个数是A1B2C3D44、九章
2、算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知，”五个人分重量为6钱“钱”是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与，二人所得钱数之和相同，且，每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是A钱B钱C钱D钱5、 若函数为奇函数，则函数上过点的切线有几条（ ）A. 1条 B、2条 C、3条 D、4条6、 在三棱锥中，分别为棱上靠近的三等分点，则（ ）A、 B、 C、 D、 7、设某几何体的三视图如右图（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为（ ） A2B3C4
3、D58、点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“等点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A直线上的所有点都是“等点” B直线上仅有有限个点是“等点” C直线上的所有点都不是“等点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“等点”9.已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是ABCD10如图，圆、圆、圆内切于正三角形中且彼此相外切，在三角形内随机取一点，则此点取自三角形（阴影部分）的概率是A BCD11、已知 , 分别是双曲线 的左右焦点，若 关于渐近线的对称点恰落在以为圆心， OF2长度为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ）A.3 B. C.2 D. 12.设
4、数列 的各项都为正数且 =1， 内的点 均满足 与 的面积比为2:1,若 ，则 的值为（ ）A.15 B.17 C.29 D.32二、填空题：（每题5分，共20分）14已知数列an满足a1，an+1an2n+1，则数列的前n项和Sn 15有7名学生，其中有3名会唱歌，3名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种16设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tan2Btan3A的最大值为 三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）17如图在四边形中，（1）求长；（2）求18、如图
5、，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离19、（本小题满分12分）设椭圆的上焦点为，过的直线与交于,两点，点的坐标为(1)当与轴垂直时，求直线的方程；(2)设为坐标原点，证明：20、（本小题满分12分）某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，其中最高的16株的茎叶图如图所示以这100株树苗高度的频率（1）求这批树苗的高度高于1.60米的概率，并求图中，的值；（2）若从这批树苗中随机选取3株，记为高度在，的树苗数量，求的
6、分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布，如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收，否则，公司将拒绝签收，试问，该批树苗能否被签收？21、（本小题满分12分）21已知函数f（x）-ax+a+lnx， （）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）0恒成立，求a的取值范围（III）在（）的条件下，证明：选做题请考生在第22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系 xOy的原点为极点，x轴的正半
7、轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C：（为参数），直线：，直线的极坐标方程为（）求曲线C和直线的普通方程；（）与C交于不同两点M，N，MN的中点为P，与的交点为Q，恒过点A，求|AP|AQ|的值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲函数，.（）若求不等式的解集（）若不等式的解集非空，求的取值范围参考答案1解：根据题意，复数，则其共轭复数，其对应的点为（1，1），位于第一象限；故选：A2解：由A中的函数ylnx，得到A；由B中的不等式变形得：，即B则AB故选：C3、解：甲的标准差2.04，乙的标准差为9.63，则甲的标准差小，即股票甲在这一年中波动相对较小
8、，表现的更加稳定，故正确，股票甲的极差是6.88元，股票乙的极差为27.47元，则购买股票乙风险高但可能获得高回报；故正确，由图象知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故正确，甲股票在6到8月份之间出现下跌，故错误，故正确的是 故选：4、解：设，五个人所得钱数依次为，由题意得，解得，分得物品的钱数是（钱故选：5：B 6：A7、这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于2434 8、本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，（第8题解答图）消去n,整理得关于x的方程 （1）恒成立，方程（1）恒有实数解，应选A.9.解：函数，若方程恰有四个不同的实数根，即，有4
9、个不同的交点，分别画出，与的图象，当时，设直线与相切于点，当时，设直线与相切于点，结合图象可知，故选：（本题还可以用参变分离）10.解：如图，设一个内切圆的半径为，则，则，因为正三角形与正三角形相似，则在正三角形内随机取一点，则此点取自三角形（阴影部分）的概率是：故选：11解:由题意一条渐近线方程为 则到渐近线的距离为设关于渐近线的对称点为M,与渐近线交于A,则，A为的中点,又0是的中点,则OA/,为直角,为直角三角形,由勾股定理得,.所以C选项是正确的.12、 A13、 14解：an+1an2n+1，n2时，anan12n1an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1（2n1）+
10、（2n3）+（221）+n2数列的前n项和Sn2+215、解：4名会唱歌的从中选出两个有C426（种），4名会跳舞的选出1名有4种选法，但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，共有4x6321种故答案为：2116、解：acosBbcosAc，2RsinAcosB2RsinBcosA2RsinC，sinAcosBsinBcosAsinC，sinAcosBsinBcosAsin（A+B），sinAcosBsinBcosA（sinAcosB+sinBcosA），2sinAcosB8sinBcosA，tanA4tanB，tanB1，tan2Btan3Atan3A，令xtan2B，则t1，
11、y，则y，当1t2时，y0，y为增函数，当t2时，y0，y为减函数，故当t2时，y取最大值512，故答案为：51217、解：（1）在中，又，为为等腰三角形，由余弦定理可得，中，由正弦定理可得（2）在中，根据余弦定理可得所以在中，根据余弦定理可得18、证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，. 则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以
12、在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为. 19:【解析】(1)由已知得，的方程为由已知可得，点的坐标为或所以的方程为或(2)由角平分线定理知，要证只需证。当与轴垂直时，当与轴平行时，为的垂直平分线，所以。当与轴不重合也不垂直时，设的方程为，则，直线，的斜率之和为由，得将代入得所以，则从而，故，的倾斜角互补，所以综上，即。20、解：（1）由茎叶图可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15记为树苗的高度，结合频率分布直方图，可得：，又由于组距为0.1，所以，（2）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这
13、批树苗中随机选取1株，高度在，的概率：因为从这批树苗中随机选取3株，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故的分布列为：，1，2，（8分）的分布列为：01230.0270.1890.4410.343（3）由，取，由（2）可知，又结合（1），可得：，所以这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获得该公司签收21、解：（）函数的定义域为（0，+），函数的导数f（x），若a0，则f（x）0，此时函数在（0，+）上递增，若a0，则当，f（x）0，此时函数单调递增. 时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上递增，f（1）0，f（x）=0不恒成立，若0a1，
14、当x（1，）时，f（x）单调递增，f（x）f（1）0，不合题意，若a1，当x（，1）时，f（x）单调递减，f（x）f（1）0，不合题意，若a1，当x（0，1）上单调递增，f（x）在（1，+）单调递减，f（x）f（1）0，符合题意，故a1时，且lnxx1，（当且仅当x1时取等号）.（III）当当两式相乘，即得22（本小题10分）【解析】（）曲线C：（为参数），化普通方程为；：化普通方程为x2y4=0； -4分（）因为恒过点A，所以可设的参数方程为：（为参数），代入圆C方程，整理得，-6分因为M，N，P，Q，都在上，所以可设它们对应的参数依次为，所以 ，又P为MN的中点，所以的参数方程代入的方程，可得，所以所以 |AP|AQ|=10-10分23. （本小题10分）【解析】（）当时，即上述不等式可化为：，或，或解得 所以解集为 -4分（）令，因为，所以， -6分所以 当时，；当时，；当时，所以函数的值域为，因为不等式的解集非空，所以 ，所以 .-10分