1、专题能力提升练 十七直 线 与 圆(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2018南阳一模)直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,则m的值为 ()A.1B.-2C.1或-2D.-【解析】选A.因为直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,所以12-(1+m)m=0,解得m=1或-2,当m=-2时,两直线重合,舍去.2.已知命题p:“m=-1”,命题q:“直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直”,则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【解析】选A.“直线x-y=0与直线x+m2y=0互相
2、垂直”的充要条件是11+(-1)m2=0m=1.所以命题p是命题q的充分不必要条件.3.(2018莱芜一模)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0【解析】选A.因为过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,所以圆的一条切线方程为y=1,切点之一为(1,1),显然B、D选项不过(1,1),B、D不满足题意;另一个切点的坐标在(1,-1)的右侧,所以切线的斜率为负,选项C不满足,A满足.4.在圆x2+y2-4x-4y-2=0内,过点E(0
3、,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.5B.10C.15D.20【解析】选B.把圆的方程化为标准方程得:(x-2)2+(y-2)2=10,则圆心坐标为(2,2),半径为,根据题意画出图象,如图所示:由图象可知:过点E最长的弦为直径AC,最短的弦为过E与直径AC垂直的弦,则AC=2,MB=,ME=,所以BD=2BE=2,又ACBD,所以四边形ABCD的面积S=ACBD=22=10.5.已知直线x+y=a与圆x2+y2=1交于A,B两点,O是坐标原点,向量,满足|+|=|-|,则实数a的值为()A.1B.2C.1D.2【解析】选C.由,满足|+|=|-|,得,因为
4、直线x+y=a的斜率是-1,所以A,B两点在坐标轴上并且在圆上;所以(0,1)和(0,-1)两点都适合直线的方程,故a=1.6.若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,点M(4,m)是抛物线上一点,则经过点F,M且与l相切的圆共()A.0个B.1个C.2个D.4个【解析】选D.因为点M(4,m)在抛物线y2=4x上,所以可求得m=4.由于圆经过焦点F且与准线l相切,由抛物线的定义知圆心在抛物线上,又因为圆经过抛物线上的点M,所以圆心在线段FM的垂直平分线上,即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点.结合图形易知对于点M(4,4)和(4,-4),都各有两个交点,因此一共有4个满足条件的圆.7.
5、(2018大庆二模)圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+1=0(a0,b0)对称,则+的最小值为()A.3+2B.9C.16D.18【解析】选D.由圆的对称性可得,直线ax-2by+1=0必过圆心(-2,1),所以a+b=.所以+=2(a+b)=22(5+4)=18,当且仅当=,即2a=b时取等号.8.设直线x-y+m=0(mR)与圆(x-2)2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作x轴的垂线与x轴交于C,D两点.若线段CD的长度为,则m=()A.1或3B.1或-3C.-1或3D.-1或-3【解析】选D.联立,得2x2+2(m-2)x+m2=0,则=-4(m2+4
6、m-4).设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=2-m,x1x2=,所以|CD|=|x1-x2| =,解得m=-3或m=-1,此时0成立.9.已知直线l:x+y-6=0和曲线M:x2+y2-2x-2y-2=0,点A在直线l上,若直线AC与曲线M至少有一个公共点C,且MAC=30,则点A的横坐标的取值范围是 ()A.(0,5)B.1,5C.1,3D.(0,3【解析】选B.设A(x0,6-x0),依题意有圆心到直线的距离d=AMsin302,即(x0-1)2+(5-x0)216,解得x01,5.10.(2018北京高考)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-m
7、y-2=0的距离,当,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.方法一:由已知d=|sin(+)|+|1+2=3.当且仅当=2,且sin(+)=-1时取=,此时m=0,d=|cos -2|,cos 能取到-1,所以d的最大值为3.方法二:由已知及sin2+cos2=1,点P(cos ,sin )在圆x2+y2=1上.又直线x-my-2=0过定点(2,0),当d取得最大值时,即圆x2+y2=1上的动点P到动直线x-my-2=0距离最大,此时圆x2+y2=1的圆心(0,0)到动直线x-my-2=0距离最大,数形结合,可知动直线为x=2时,圆心(0,0)到动直线x-my-2=0
8、距离最大值为2,所以圆x2+y2=1上的动点P到动直线x-my-2=0的距离最大值为2+1=3,即d的最大值为3.11.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是()A.2-,2+B.-2-,-2C.-2-,2+D.-2-,2-【解析】选A.圆x2+y2-4x-4y-10=0可化为(x-2)2+(y-2)2=18,则圆心为(2,2),半径为3,则由圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2可得,圆心到直线l:ax+by=0的距离d3-2=.即,则a2+b2+4ab0,若a=0
9、,则b=0,故不成立.故a0,则上式可化为1+40,由直线l的斜率k=-,1+-40,则上式可化简为1+k2-4k0,则k2-,2+,所以A选项是正确的.12.(2018杭州一模)若对圆(x-1)2+(y-1)2=r2(r0)上任意一点P(x,y),|3x-4y+6|+|3x-4y-9|的取值与x,y无关,则实数r的取值范围是()A.r1B.r1C.1r2D.r2【解析】选B.因为圆(x-1)2+(y-1)2=r2(r0),所以圆心为(1,1),半径为r.因为|3x-4y+6|+|3x-4y-9|=5,所以|3x-4y+6|+|3x-4y-9|表示到直线3x-4y+6=0和直线3x-4y-9=
10、0的距离和的5倍.所以要使|3x-4y+6|+|3x-4y-9|的取值与x,y无关,即使圆上的点到两直线的距离和与点的位置无关.所以只需要两直线都与圆相离,即圆夹在两直线之间.所以圆心到两直线的距离都大于或等于半径.所以解得r1.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知直线l将圆C:x2+y2-6x+6y+2=0的周长平分,且直线l不经过第三象限,则直线l的倾斜角的取值范围为_.【解析】依题意,圆C:(x-3)2+(y+3)2=16,易知直线l过圆C的圆心(3,-3);因为直线l不经过第三象限,结合正切函数图象可知,90135.答案:9013514.已知直线l:mx-y+m=0,圆C:(x-a)2+y2=4.若对任意a1,+),存在l被C截得弦长为2,则实数m的取值范围是_.【解析】方法一:由题意可得,圆心C到l的距离d=,即=,所以m2=,又因为a1,所以0m23,-m0或00),则直线AB的方程是ax+(a+b)y-ab=0.因为若直线AB与圆x2+y2=1相切,所以d=1,化简得2a2+b2+2ab=a2b2,利用基本不等式得a2b2=2a2+b2+2ab2ab+2ab,即ab2+2,从而得|AB|=ab2+2,当b=a,即a=,b=时,|AB|取得最小值是2+2.答案:2+2关闭Word文档返回原板块
