1、课时分层作业(十四)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,2)，则f(1)的值为()A1B0C1D2B二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,2)，过点(1,2)的切线平行于x轴，即切线的斜率为0，f(1)0，选B2已知曲线y2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于()A2B4C66x2(x)2D6Dy2x3，y 2 2 (x)23xx3x26x2.y6.点A(1,2)处切线的斜率为6.3曲线f(x)在点M(1，2)处的切线方程为()Ay2x4By2x4Cy2x4Dy2x4C，所以当x0时，f(1)2，即k2.所以切线方程为y22(x1)即y2x4
2、.4在曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0,0)B(2,4)CDDyx2，ky (2xx)2x，2xtan1，x，则y.5若曲线yx2上的点P处的切线与直线yx1垂直，则过点P处的切线方程为()A2xy10B2xy20Cx2y20D2xy10A与直线yx1垂直的直线的斜率为k2.由yx2知，y (2xx)2x.设点P的坐标为(x0，y0)，则2x02，即x01，故y01.所以过P(1,1)且与直线yx1垂直的直线方程为y12(x1)，即2xy10.二、填空题6已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)在A，B两点处的导数f(a)与f(b)的大小关系为：f(a)_f(b)(填“”)f
3、(a)与f(b)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率由图象可得f(a)f(b)7已知曲线yf(x)2x24x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为_(3,30)设点P(x0,2x4x0)，则f(x0) 4x04，令4x0416，得x03，P(3,30)8已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f(1)_.2(1，f(1)在直线x2y10上，12f(1)10，f(1)1.又f(1)，f(1)2f(1)122.三、解答题9已知曲线yx3上一点P，求：(1)点P处的切线的斜率；(2)点P处的切线方程解(1)由yx3，得y 3x23xx(x)2x2，y|x22
4、24.所以点P处的切线的斜率等于4.(2)在点P处的切线方程为y4(x2)，即12x3y160.10已知曲线y2x27，求：(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4xy20?(2)过点P(3,9)与曲线相切的切线方程解y (4x2x)4x.(1)设切点为(x0，y0)，则4x04，x01，y05，切点坐标为(1，5)(2)由于点P(3,9)不在曲线上设所求切线的切点为A(x0，y0)，则切线的斜率k4x0，故所求的切线方程为yy04x0(xx0)将P(3,9)及y02x7代入上式，得9(2x7)4x0(3x0)，解得x02或x04，所以切点为(2,1)或(4,25)从而所求切线方程为8xy150和
5、16xy390.1设f(x)存在导函数，且满足 1，则曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2B1C1D2B f(1)1.2设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()AB1,0C0,1DA设P点的横坐标为m，先求出函数yx22x3在此处的导数2m2x，当x0时，2m2.f(m)2m2.由于倾斜角的取值范围为，02m211m.3.已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_xy20根据导数的几何意义及图象可知，曲线yf(x)在点P处的切线的斜率kf(2)1，又过点P(2,
6、0)，所以切线方程为xy20.4已知曲线f(x)，g(x)，过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为_x2y10由得两曲线的交点坐标为(1,1)由f(x)，得f(1) ，yf(x)在点(1,1)处的切线方程为y1(x1)即x2y10.5已知曲线yx21，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由解由2xx，得y (2xx)2x.设切点为P(x0，y0)，则切线斜率为ky|xx02x0，由点斜式得所求切线方程为：yy02x0(xx0)又因为切线过点(1，a)，且y0x1，所以a(x1)2x0(1x0)，即x2x0a10.因为切线有两条，所以(2)24(a1)0，解得a2.故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，且a的取值范围是(，2)