1、8.5.1直线与直线平行课后训练巩固提升1.一条直线与两条平行直线中的一条相交,则它与另一条直线的位置关系是()A.相交或异面B.平行C.异面D.相交答案:A2.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AC,CD,BD,AB的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案:C3.若AOB=A1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1 的方向相同,则下列结论正确的是()A.OBO1B1,且方向相同B.OBO1B1C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行解析:如图(1),AOB=A1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1的方向相同,
2、但OB与O1B1不平行,故A,B不正确;如图(2),AOB=A1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1的方向相同,此时OBO1B1,故C不正确,D正确.图(1)图(2)答案:D4.(多选题)如图所示,在四面体A-BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法正确的是()A.四边形MNPQ是菱形B.QME=DBCC.BCDMEQD.四边形MNPQ为矩形解析:由题意知,MNAC,且MN=AC,PQAC,且PQ=AC,所以MNPQ,所以四边形MNPQ是平行四边形,但没有充分理由推证其为菱形或矩形,故AD不正确;由等角定理知,QME=DBC,MQE=BDC,故BC正
3、确.答案:BC5.在空间四边形ABCD中,N,M分别是BC,AD的中点,则2MN与AB+CD的大小关系是.答案:2MNAB+CD6.如图,P是ABC所在平面外一点,D,E分别是PAB和PBC的重心.求证:DEAC.证明:连接PD,PE并延长分别交AB,BC于点M,N,如图所示.因为D,E分别是PAB,PBC的重心,所以M,N分别是AB,BC的中点,连接MN,则MNAC.在PMN中,因为,所以DEMN,所以DEAC.7.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1,平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.解:如图,在平面A1C1内过点P作直线EFB1C1,交A1B1于
4、点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:因为EFB1C1,BCB1C1,所以EFBC.8.如图,在四面体A-BCD中,E,F,G,H分别是所在棱上的点,且AEEB=AHHD=m,CFFB=CGGD=n.(1)证明:E,F,G,H四点共面;(2)当m,n满足什么条件时,四边形EFGH是平行四边形?(1)证明:AEEB=AHHD,EHBD.CFFB=CGGD,FGBD,EHFG,E,F,G,H四点共面.(2)解:当且仅当EHFG时,四边形EFGH为平行四边形.(1)中已证EHFG.,EH=BD.同理FG=BD.由EH=FG,得m=n.故当m=n时,四边形EFGH为平行四边形.9.如图,ABC和ABC的对应顶点的连线AA,BB,CC交于同一点O,且(1)证明:ABAB,ACAC,BCBC.(2)求的值.(1)证明:AA与BB相交于点O,且,ABAB.同理ACAC,BCBC.(2)解:ABAB,ACAC,且AB和AB,AC和AC的方向分别相反,BAC=BAC.同理ABC=ABC,因此ABCABC.又,
