1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段通关训练(三) (60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2016烟台高一检测)函数y=1+的零点是()A.(-1，0)B.-1C.1D.0【解析】选B.令y=1+=0得x=-1，故函数y=1+的零点是-1.2.(2016长春高一检测)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0，1)内的零点个数是()A.0B.1C.2D.3【解题指南】可以利用等价转化、数形结合等思想把判断函数f(x)零点个数问题转化为两个函数图象交点个数问题，然后利用数形结合即可判断.
2、也可以用函数零点的存在性定理判断.【解析】选B.方法一：函数f(x)=2x+x3-2在(0，1)的零点个数，即可转化为函数h(x)=x3与函数g(x)=2-2x在区间(0，1)的交点情况.如图：存在一个交点，即函数f(x)=2x+x3-2在(0，1)上的零点个数为1个.方法二：因为f(0)=-10，所以f(0)f(1)0，又因为f(x)=2x+x3-2在区间(0，1)上单调递增且连续，所以函数在区间(0，1)上只有一个零点.3.设f(x)=3x-x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A.0，1B.1，2C.-2，-1D.-1，0【解题指南】函数f(x)在区间a，b上有零点，需要
3、f(x)在此区间上的图象连续且两端点函数值异号，即f(a)f(b)0，把选项中的各端点值代入验证可得.【解析】选D.因为f(-1)=3-1-10，所以f(-1)f(0)0.4.(2016广州高一检测)某市的出租车的收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元.那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为()【解析】选B.根据题意可得出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系：y=画出函数图象，知B正确.5.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型
4、是()A.分段函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数【解析】选A.由图象知，在不同的时间段内，行驶路程的折线图不同，故对应函数模型应为分段函数.6.某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2，x(0，240)，若每台产品的售价为25万元，则生产不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为()A.100台B.120台C.150台D.180台【解析】选C.由题意，生产者不亏本，应有3000+20x-0.1x225x，即x2+50x-300000，所以x150或x-200(舍去).又0x240，xN*，所以当最低产量为150时，生产者不亏本.二、填空题(每小题
5、5分，共20分)7.(2016珠海高一检测)用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2，4)上的实数根的近似值时，取中点x1=3，则下一个有根区间是.【解析】设f(x)=x3-2x-5，则f(2)0，f(4)0，故f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(2，3).答案：(2，3)8.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，为使产品达到市场需求，至少过滤次.(已知lg20. 3010，lg30.4771)【解析】依题意，得，即，则n(lg2-lg3)-(1+lg2)，故n7.4，考虑到nN，即至少要过滤8次才能达到市场要求.答案：
6、89.若函数f(x)=mx2-x-2只有一个零点，则实数m的值为.【解析】当m=0时，f(x)=-x-2有唯一零点-2.当m0时，f(x)=mx2-x-2有一个零点.则方程mx2-x-2=0有两个相等的实根，故=(-1)2-4m(-2)=0，解得m=-.综上知m=0或-.答案：0或-【误区警示】本题易忽视对m是否为零的讨论，而直接认为=0，导致漏解.【补偿训练】一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为.【解析】由题意，实线
7、部分的总长度为l=4(3-2b)+2b=(2-8)b+12，l关于b的一次函数的一次项系数2-8销售量，即出现了供大于求的情况，库存积压越来越严重，因而正确，这种情况下不宜再按原计划生产，故不正确.答案：三、解答题(共4小题，共50分)11.(12分)(2016北京高一检测)已知一次函数f(x)满足：f(1)=2，f(2)=3.(1)求f(x)的解析式.(2)判断函数g(x)=-1+lgf2(x)在区间0，9上零点的个数.【解析】(1)令f(x)=ax+b，由已知条件得解得a=b=1，所以f(x)=x+1(xR).(2)因为g(x)=-1+lgf2(x)=-1+lg(x+1)2在区间0， 9上
8、为增函数，且g(0)=-10，所以函数g(x)在区间0，9上零点的个数为1个.12.(12分)设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.(1)求f(x).(2)当函数f(x)的定义域是0，1时，求函数f(x)的值域.【解析】(1)因为f(x)的两个零点是-3和2，所以函数图象过点(-3，0)，(2，0)且a0，所以有9a-3(b-8)-a-ab=0，4a+2(b-8)-a-ab=0.-得b=a+8.代入得4a+2a-a-a(a+8)=0，即a2+3a=0，因为a0，所以a=-3，所以b=a+8=5，所以f(x)=-3x2-3x+18.(2)由(1)得f(x)=-3
9、x2-3x+18=-3+18，图象的对称轴方程是x=-，又0x1，所以f(x)min=f(1)=12，f(x)max=f(0)=18，所以函数f(x)的值域是12，18.13. (13分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A+1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式.(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【解析】(1)由题意知y=(2)由题意知1.5+2log5(x-9)=
10、5.5，2log5(x-9)=4，log5(x-9)=2，所以x-9=52，解得x=34.所以，老江的销售利润是34万元.14.(13分)(2016南昌高一检测)某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=-x+100的关系.设商店获得的利润(利润=销售总收入-总成本)为S元.(1)试用销售单价x表示利润S.(2)试问销售单价定为多少元时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？【解析】(1)S(x)=xy-40y=(x-40)y=(x-40)(-
11、x+100)=-x2+140x-4000(40x80).(2)S(x)=-(x-70)2+900(40x80)，所以当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件.【能力挑战题】高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g(t)=-t+110(1t100，tN)，前40天的价格为f(t)=t+8(1t40，tN)，后60天的价格为f(t)=-0.5t+69(41t100，tN).(1)试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式.(2)试问在过去100天中是否存在最高销售额，若存在是哪天？【解析】(1)S=g(t)f(t)=(2)当1t40时，S=-t2+102t+880=-(t-51)2+880+512，在1，40上为增函数，所以当t=40时，Smax=-402+10240+880=3360；当41t100时，S=0.5t2-124t+7590=0.5(t-124)2+7590-1242，在41，100上函数为减函数，所以t=41时，Smax=4120.5-12441+7590=3346.5.所以在过去100天中第40天的销售额最高，最高值为3360元.关闭Word文档返回原板块