1、数学（文科）试卷注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，只需将答题卡上交。第卷（选择题）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）为虚数单位，复数在复平面内对应的点在第几象限（ ） A第一象限 B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限（2）设集合，则（ ）A B C
2、D（3）已知向量a =(2,3),b =(3,2),则|a-b|=()A.2B.2C.52D.50（4）设函数，则（ ）ABCD（5）设命题：，则为（ ）A， B， C， D，（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）ABCD（7）已知函数（）的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将 的图象 ( )A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度（8）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）ABCD（9）设,则 ( )A.3B.2C.1D.-1（
3、10）已知数列是各项均为正数的等比数列，若=2，2=16，则=( ) A. 32B. 16C. 8D. 4（11）已知函数，则的图象大致为 A. B. C. D.（12）设是定义在（，0）（0，）的奇函数，其导函数为，且，当时，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.第卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设x，y满足约束条件，则的最小值为 （14）设，向量，且，则 . （15）执行如图所示的程序框图，如果输入的是，则输出的是 . （16）椭圆
4、T:的两个顶点A(a,0),B(0,b),过A,B分别作AB的垂线交椭圆T于D,C（不同于顶点），若BC=3AD，则椭圆T的离心率为 .三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求C的大小；(2)如果ab6，求c的值（18）（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下22列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖不常喝常喝合计肥胖50不肥胖401050合计AB100现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的
5、学生的概率为。（ I）求22列联表中的数据，A，B的值；（）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由附：参考公式：，其中临界值表：P（）0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（19）（本小题满分12分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点（）求证：BM平面ADEF；（）求三棱锥MBDE的体积（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2。()试求椭圆M的方程；( )若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点，为椭
6、圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1k2是否为定值？请证明你的结论。（21）（本小题满分12分）已知函数在点（1，）处的切线方程为（）求的值；（）若对函数定义域内任一个实数，有恒成立，求实数的取值范围 （）求证：对一切，都有成立请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请在答题卡上涂上相应的题号。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长（23）
7、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数的解集为 （）求的值； （）若成立，求实数的取值范围数学（文科）答案一、选择题（每小题5分，共12个小题）（1）A （2）B （3）A （4）A （5）C （6）A （7）A （8）C （9）B （10）B （11）C （12）C二、填空题（每小题5分，共4个小题）13： 14： 0 15： 720 16：三、解答题17.（满分12分）(1)由正弦定理，可化为，即tan C.又C(0，)，C.（2）由，有 ab8.由余弦定理，得c2a2b22abcos C(ab)22ab2abcos(ab)23ab623812.c2.18. （满分12分）（）根
8、据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100=60，x=6040=20，y=5020=30，B=30+10=40；（）由已知数据可求得：K2=16.6677.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关19. （满分12分）解：（）证明：取ED的中点N，连接MN又点M是EC中点MNDC，MN=而ABDC，AB=DC，四边形ABMN是平行四边形BMAN而BM平面ADEF，AN平面ADEF，BM平面ADEF（）解：M为EC的中点，ADCD，ADDE，且DE与CD相交于DAD平面CDEABCD，三棱锥BDME的高=AD=2，VMBDE=VBDEM=20. （满分12分）21. （满分12分）
9、 解：（）f（x）=，而点（1，f（1）在直线x+y=2上，f（1）=1，又直线x+y=2的斜率为1，f（1）=1，故有，解得：；（）由（）得f（x）=（x0），由xf（x）m，得：m，令g（x）=，g（x）=，令h（x）=1xlnx，则h（x）=10，（x0），h（x）在区间（0，+）上是减函数，当0x1时，h（x）h（1）=0，当x1时，h（x）h（1）=0，从而当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，故g（x）max=g（1）=1，要使m成立，只需m1，故m的取值范围是（1，+）；（）证明：要证3（x+1）f（x）=lnx+1，对
10、x0成立，即证明：xlnx+x对x0成立，设（x）=xlnx+x（x0），（x）=lnx+2，当xe2时，（x）0，（x）递增；当0xe2时，（x）0，（x）递减；（x）min=（e2）=，设g（x）=（x0），g（x）=，当0x1时，g（x）0，g（x）递增；当x1时，g（x）0，g（x）递减；g（x）max=g（1）=，（x）min=g（x）max=，xlnx+x，对x0成立，3（x+1）f（x）=lnx+1对x0成立22. （满分10分）解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1， 22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2 |PQ|=223. （满分10分） 解：（I）函数f（x）=|x+3|m+1，m0，f（x3）0的解集为（，22，+）所以f（x3）=|x|m+10，所以|x|m1的解集为为（，22，+）所以m1=2， 所以m=3； （II）由（I）得f（x）=|x+3|2xR，f（x）|2x1|t2+t 成立即xR，|x+3|2x1|t2+t+2成立 令g（x）=|x+3|2x1|= 故g（x）max=g（）= 则有t2+t+2，即2t25t+30解得t1或t，实数t的取值范围是t1或t
