1、数学广角鸽巢问题综合测试卷题号一二三四总分评分一、选择题（共8题；共24分）1.有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少从中取出（）个球保证有3个同色。A.3个B.5个C.9个D.13个2.纸箱里有同样大小蓝球5个，红球6个，白球7个，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（ ）。A.2次B.3次C.4次D.6次3.10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个。A.1B.2C.3D.44.从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（）张，才能保证有两张是相同花色的。A.4B.6C.5D.95.要在20米长的阳台上放11盆花，不管怎样放，( )花之间的距离不超过2米。A.
2、刚好2盆B.至少有2盆C.至少有3盆D.刚好有3盆6.8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种，至少有（ ）天是同一种天气。A.7B.8C.9D.107.45个球最多放在（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球。A.8B.7C.9D.108.一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才能保证有3只颜色相同。A.5B.8C.9D.12二、判断题（共5题；共10分）9.给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。（ ）10.有10个苹果放在4个盘子里，则至少有一个盘子不少于3个。（ ）11.在366人当中，一定有2人是同一天出
3、生的。（ ）12.把5支铅笔分给2个同学，总有一个同学至少拿到3支铅笔。（ ）13.11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。（ ）三、填空题（共8题；共15分）14.学校图书馆里有A.B.C.D四类书，规定每个同学最多可以借1本书，在借书的5名同学中，可以保证至少_人所借书的类型是一样的？15.小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上，他先捡起了5个作业本，这5个作业本中一定有_作业本，可能有_作业本。16.盒子中有14个球，分别是8个白球、4个黄球和2个红球。摸出一个球，可能摸到_，也可能摸到_和_。摸到_的可能性最大，摸到_的可能性最小。17.将9个苹果
4、放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了_个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了_个苹果。18.一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出_枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出_枚，才能保证有3枚颜色相同。19.“走美”主试委员会为三八年级准备决赛试题每个年级道题，并且至少有道题与其他各年级都不同如果每道题出现在不同年级，最多只能出现次本届活动至少要准备_道决赛试题。20.有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出_根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。21.从1，2
5、，3，4，1988，1989这些自然数中，最多可以取_个数，其中每两个数的差不等于4。四、解答题（共6题；共51分）22.有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问：有几名同学？他们的重量各是多少千克？23.用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同。24.从1，2，3，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？25.把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，
6、总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？26.一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？27.平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边。答案解析部分一、选择题1.【答案】 C 2.【答案】C 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 B 6.【答案】 B 7.【答案】 B 8.【答案】 C 二、判断题9.【答案】正确10.【答案】正确11.【答案】错误12.【答案】正确13.【答案】
7、正确三、填空题14.【答案】2 15.【答案】数学；语文16.【答案】白球；黄球；红球；白球；红球17.【答案】2；4 18.【答案】3；519.【答案】 56 20.【答案】 21 21.【答案】 996 四、解答题22.【答案】解：首先，也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学。设这5个同学的体重从小到大依次为、。则有，；。则千克；千克；千克；千克；千克。即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。23.【答案】解：五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面
8、有一个面颜色相同，这样就有两个面会被涂上相同的颜色。24.【答案】解：将至这个数，按除以的余数分为类：，所含的数的个数分别为， .被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；同样的，被7除余2与余5的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个所以最多可以取出个。25.【答案】解：把5本书“平均分成2份”，52=21，如果每个抽屉放进2本，还剩1本，把剩下的这1本书放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。26.【答案】解：把六
9、堆石子数看成是任意六个自然数，它们被5除，其余数有0，1，2，3，4五种可能。如果把每一种余数看成是一个“抽屉”，那么余数相同的两数就在同一“抽屉”里。根据抽屉原理，六个自然数被5除后必有两个余数是相同的，显然这两个数之差是5的倍数。因此结论是正确的。27.【答案】解：我们先把题目解释一下。一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的，因此必有最大边和最小边。在等腰三角形（或等边三角形中），会出现两条边，甚至三条边都是最大边（或最小边）。我们用染色的办法来解决这个问题。分两步染色：第一步：先将每一个三角形中的最大边涂上同一种颜色，比如红色；第二步，将其它的未涂色的线段都涂上另外一种颜色，比如蓝色。这样，我们就将所有三角形的边都用红、蓝两色涂好。根据上题题的结论可知，这些三角形中至少有一个同色三角形。由于这个同色三角形有自己的最大边，而最大边涂成红色，所以这个同色三角形必然是红色三角形。由于这个同色三角形有自己的最小边，而这条最小边也是红色的，说明这条最小边必定是某个三角形的最大边结论得证。