1、保密启用前 试卷类型：A20152016学年第一学期期中考试高三文科数学试题注意事项：1本试卷分为第卷和第卷两部分第卷为选择题，第卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分2把选择题选出的答案标号涂在答题卡上3第卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分 第卷 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域是 （ ）ABCD2要得到的图象，只需将的图象（ ） A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位3若数列的通项公式是，则 （ ）A12 B12 C15 D154已知非
2、零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D 5设等差数列的前项和为若，则当取最小值时，（ ）A6 B7 C8 D96已知为第四象限角，则= （ ）A B C D7 如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若,则（ ）A3 B2 C D8在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若， 且，则（ ）A30 B45 C 60 D909设是一个三次函数，为其导函数，如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（ ）A与 B与 C与 D与10设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”设与在上是“密切函
3、数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）A B C D第卷 非选择题（共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11设单位向量，满足，则 12已知，则 13设函数，则使得成立的的取值范围是 14已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则 15给出下列命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若，是第一象限角，且，则；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称图形其中正确的序号为 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且（1）求角B的大小； （2）若，求面积的最大值17（本小题满分12分）已知函
4、数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值18（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为若，且成等比数列（1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：19（本小题满分12分）已知数列各项均为正数，其前项和满足（）（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为（1）求椭圆的标准方程； （2）若过定点的动直线与椭圆相交两点，求的面积的最大值（为坐标原点），并求此时直线的方程21（本小题满分14分）已知函数（）（1）当时，求在处的切
5、线方程；（2）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围；（3）设，当时，若对于任意，存在，使，求实数的取值范围20152016学年第一学期期中考试高三文科数学试题答案B BD C A A DB C C11 12 -4 13 14 16 15 16.(1) B. (2) 17.（1）的最小值为，最小正周期为. （2） 18. （1）. （2）=. 因为，所以. 因为，即是递增数列，所以. 所以. 19. （1） （2） . 20.（1）（2），21. （1）（2）令，则的定义域为（0，+）. 在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立. 若，令，得极值点， 当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，)，不合题意； 当，即时，同理可知，在区间(1，)上，有(，)，也不合题意； 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，. 综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方.(3)当时，由（）中知在（，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意，都有， 又已知存在，使,即存在，使,即存在，即存在，使.因为，所以，解得，所以实数的取值范围是.
