1、专题大模拟(一)(专题一二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分共60分)1(2015天津高考)已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A2，3，5，集合B1，3，4，6，则集合AUB()A3B2，5C1，4，6 D2，3，5【解析】因为UB2，5，所以AUB2，5故选B.【答案】B2(2015滨州二模)如图，复平面上的点Z1，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数zi(i是虚数单位)的共轭复数所对应的点为()AZ1 BZ2CZ3 DZ4【解析】设zbi，(bR)，则zibi2b.其共轭复数仍为b，所对应的点为Z2.故选B.
2、【答案】B3(2015山东实验中学模拟)已知条件p：|x1|2，条件q：5x6x2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由题意易得p：x1或x3，q：2x3；綈p：3x1，綈q：x3或x2.所以綈p綈q，但綈q 綈p.故綈p是綈q的充分不必要条件故选A.【答案】A4(2015陕西高考)设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数【解析】f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，f(x)为奇函数又f(x)1cos x0，f(x)单调递增故选B.【答案】B5曲线y
3、ex在点A处的切线与直线xy30平行，则点A的坐标为()A(1，e1) B(0，1)C(1，e) D(0，2)【解析】yex，yex，设A(x0，ex0)，则由题意得ex01，x00，点A的坐标为(0，1)选B.【答案】B6(2015广东广州模拟)若直线y3x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的取值范围是()A(1，) B1，)C(，1) D(，1【解析】画出平面区域如下图：知A点满足所以A(1，3)所以m1时，直线y3x与平面区域有交点故选A.【答案】A7(2015湖北高考)设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn |x|C|x|x|sgn x D|
4、x|xsgn x【解析】当x0时，|x|x，sgn x1，则|x|xsgn x；当x0时，|x|x，sgn x1，则|x|xsgn x；当x0时，|x|x0，sgn x0，则|x|xsgn x，故选D.【答案】D8(2014江西高考)在同一直角坐标系中，函数yax2x与ya2x32ax2xa(aR)的图象不可能的是()【解析】当a0时，D符合题意，对函数ya2x32ax2xa，y(3ax1)(ax1)令y0，x1，x2，yax2x的对称轴为，介于与之间故B错【答案】B9(2015山西太原模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i()A4 B5C6 D7【解析】第1次循环，得M
5、1003103，N133，i2；第2次循环，得M1033106，N339，i3；第3次循环，得M1063109，N9327，i4；第4次循环，得M1093112，N27381，i5；第5次循环，得M1123115，N813243，i6，此时MN，退出循环，输出的i的值为6.故选C.【答案】C10(2015新课标高考)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1C2 D4【解析】设(x，y)是函数yf(x)图象上任意一点，它关于直线yx的对称点为(y，x)，由yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可知(y，x)在y2xa的图象上，即
6、x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2.故选C.【答案】C11(2015洛阳统考)若正实数x，y，z满足x24y2z3xy，则当取最大值时，的最大值为()A2 B.C1 D.【解析】zx24y23xy，x，y，z(0，)，1(当且仅当x2y时等号成立)，此时，令t0，则tt2(当且仅当t1时等号成立)故选D.【答案】D12(2015合肥市二模)已知函数f(x)满足：对定义域内的任意x，都有f(x2)f(x)2f(x1)，则函数f(x)可以是()Af(x)2x1 Bf(x)exCf(x)ln x Df(x)xsin x【解析】由已知f(x2)f
7、(x)2f(x1)，可得f(x2)f(x1)f(x1)f(x)，即，即在函数图象上任取点A(x，f(x)，B(x1，f(x1)，C(x2，f(x2)，由题意可得kBCkAB.选项A，函数的图象是一条直线，其斜率为定值2，故kBCkAB，显然不合题意；选项B，如图，画出函数f(x)ex的图象，显然kBCkAB，不符合题意；选项C，如图，画出函数f(x)ln x的图象，显然kBCkAB，符合题意；选项D，因为函数f(x)xsin x为偶函数，显然函数在y轴两侧的单调性相反，故不合题意故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分共20分)13(文)(2015吉林长春模拟)若函数f(
8、x)，则f(2)_【解析】f(x)，f(2).【答案】(理)(2015江西八校联考)(x3cos x)dx_【解析】yx3cos x为奇函数，x3cos xdx0.【答案】014(2015浙江高考)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_【解析】由题知，f(3)1，f(1)0，即f(f(3)0.又f(x)在(，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，在(，)上单调递增，所以f(x)minminf(0)，f()23.【答案】02315(2015福建厦门模拟)已知函数f(x)x2b(a，b为正实数)只有一个零点，则的最小值为_【解析】由f(x)0只有一个零点得0
9、，即a4(b)0，所以a4b1.所以1，()(a4b)( )9()994.(当且仅当a，b)【答案】9416如果对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数yx2；yex1；y2xsin x；f(x)以上函数是“H函数”的所有序号为_【解析】由不等式x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)得，x1f(x1)f(x2)x2f(x2)f(x1)0，即(x1x2)f(x1)f(x2)0.故x1x2与f(x1)f(x2)同号，所以函数f(x)为定义域R上的增函数yx2
10、在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，不合题意；函数yex1，在R上为单调递增函数，符合题意；y2xsin x，y2cos x0，故该函数在R上为单调递增函数，符合题意；该函数为偶函数，而偶函数在y轴两侧的单调性相反，故不符合题意综上，为“H函数”【答案】三、解答题(本大题共6小题，满分共70分)17(10分)已知全集UR，集合Mx|log2(3x)2，集合Nx|y ，(1)求M，N；(2)求(UM)N.【解】(1)log2(3x)2，03x4，1x3.Mx|1x3又()x2x610，x2x60，2x3.Nx|2x3(2)由(1)得UMx|x1，或x3(UM)Nx|2x1，或x318(1
11、2分)已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x3或x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围【解】(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x3或x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)x0，f(x)，当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围为.19(12分)(2015浙江杭州模拟)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距
12、离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【解】(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0，64)上为减函数；当64x640时，f(x)0，f(x)在区间(64，640)上为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值，此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小20(12分)已知mR，设p：x1
13、和x2是方程x2ax20的两个实根，不等式|m25m3|x1x2|对任意的实数a1，1恒成立，q：函数f(x)x3mx2(m)x6在R上有极值，若綈p或綈q为假，求实数m的取值范围【解】由题设x1和x2是方程x2ax20的两个实根，得x1x2a且x1x22，所以|x1x2| ，当a1，1时，a28的最大值为9，即|x1x2|3.由题意，不等式|m25m3|x1x2|对任意的实数a1，1恒成立的m的解集等于不等式|m25m3|3的解集，由此不等式得m25m33或m25m33不等式的解集为0m5.不等式的解集为m1或m6.因此，当m1或0m5或m6时，p是正确的对函数f(x)x3mx2(m)x6，
14、求导得f(x)3x22mxm.令f(x)0，即3x22mxm0.此一元二次方程的判别式4m212(m)4m212m16.若0，则f(x)0有两个相等的实根，且f(x)的符号如下：x(，x0)x0(x0，)f(x)0因此，f(x0)不是函数f(x)的极值，若0，则f(x)0有两个不相等的实根x1和x2(x1x2)，且f(x)的符号如下：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00因此，函数f(x)在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值综上所述，当且仅当0时，函数f(x)在(，)上有极值由4m212m160，得m1或m4.因此，当m1或m4时，q是正确的综上，使p且q真，即綈p或綈
15、q假时，实数m的取值范围为(，1)(4，56，)21(12分)(2015河北唐山二模)已知函数f(x)x2ln x1，g(x)ex(2ln xx)(1)若函数f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围；(2)求g(x)的最大值【解】(1)由题意得x0，f(x)1.由函数f(x)在定义域上是增函数得，f(x)0，即a2xx2(x1)21(x0)因为(x1)211(当x1时，取等号)，所以a的取值范围是1，)(2)g(x)ex(12ln xx)，由(1)得a2时，f(x)x2ln x1，且f(x)在定义域上是增函数，又f(1)0，所以，当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0.所以
16、，当x(0，1)时，g(x)0，当x(1，)时，g(x)0.故当x1时，g(x)取得最大值e.22(12分)(2015山东高考)设函数f(x)(xa)ln x，g(x). 已知曲线yf(x) 在点(1，f(1)处的切线与直线2xy0平行(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m(x)minf(x)，g(x)(minp，q表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值【解】(1)由题意知，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，又f(x)ln x1，所以a1.(2)k
17、1时，方程f(x)g(x)在(1，2)内存在唯一的根设h(x)f(x)g(x)(x1)ln x，当x(0，1时，h(x)0.又h(2)3ln 2ln 8110，所以存在x0(1，2)，使得h(x0)0.因为h(x)ln x1，所以当x(1，2)时，h(x)10，当x(2，)时，h(x)0，所以当x(1，)时，h(x)单调递增，所以k1时，方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根(3)由(2)知方程f(x)g(x)在(1，2)内存在唯一的根x0.且x(0，x0)时，f(x)g(x)，x(x0，)时，f(x)g(x)，所以m(x)当x(0，x0时，若x(0，1，m(x)0；若x(1，x0，由m(x)ln x10，可知0m(x)m(x0)；故m(x)m(x0)当x(x0，)时，由m(x)，可得x(x0，2)时，m(x)0，m(x)单调递增；x(2，)时，m(x)0，m(x)单调递减可知m(x)m(2)，且m(x0)m(2)综上可得，函数m(x)的最大值为.