1、于都三中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（理科）试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列说法中正确的是 ( ) A.“”是“函数是奇函数”的充要条件； B若 .则 ； C若为假命题,则均为假命题； D“若,则”的否命题是“若,则”.2. 若椭圆+=1的焦点在轴上，且离心率为，则（ ）.A. B. C. 或 D. 或 3设函数f(x)可导，则 等于( )Af(1) B3f(1) C.f(1) Df(3)4. 曲线过点的切线方程是（ ）A. B. C. D. 5已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点
2、坐标是( )A（0，0）B（3，2）C（2，4）D（3，2）6观察下图： 1234 则第()行的各数之和等于20112.( )34567 A2010 B2009 C1006 D100545678910 7.已知一个三角形的三边长分别是，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率是（ ）A B C D8. 在正方体底面， 任一点，则直线所成角为（ ） A B C D不能确定9某几何体的三视图如右图所示，其中左视图为半圆， 则该几何体的体积是（ ）A B C D10、已知函数f(x)在1,)上为减函数，则实数a的取值范围是 ( )Aae B0ae
3、 Cae D0a0，b0)的离心率为e2，过原点的直线与双曲线相交于两点，为双曲线上不同于的点，且直线的斜率分别为，则 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (10分）已知 的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.18(12分）设a0，f(x)，令a11，an1f(an)，nN*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论19. (12分）为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分
4、）作为样本（样本容量为）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“汉字听写大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概20.（12分）已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.（1） 求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.21. （12分）如图，四棱柱中，底面ABCD是矩形，且，若O为AD的中点，且.（1）求证：平面ABCD；（2）线段BC上是否存在一点P，使得二面
5、角为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由.22.( 12分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理于都三中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题： 题号123456789101112答案二、填空题： 13 14. 15 16. 三、解答题17. 18 19 20.21.22.于都三中2015-2016学年高二下
6、学期第一次月考数学（理科）试卷答案一选择题DBCDCC CCACAB二填空题：13. 14. 15. 16.3三解答题： 17.解：（1）的图象经过点，则， 2分 4分切点为，则的图象经过点得 5分（2）单调递增区间为 10分18.(1)解a11，a2f(a1)f(1)；a3f(a2)；a4f(a3).猜想an(nN*) (2)证明()易知，n1时，猜想正确()假设nk时猜想正确，即ak，则ak1f(ak).这说明，nk1时猜想正确由()()知，对于任何nN*，都有an.19.解：（1）由题意可知，样本容量，. .6分（2） 由题意可知，分数在内的学生有人，记这人分别为，分数在内的学生有人，记
7、这人分别为，.抽取的名学生的所有情况有种，分别为：，.其中名同学的分数都不在内的情况有种，分别为：，. 所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率. .12分20.解：（1）双曲线的离心率.由题意椭圆的离心率.，椭圆方程为. .2分又点在椭圆上，椭圆的方程为. .4分（2） 设，由消去并整理得，直线与椭圆有两个交点，即， .6分又，中点的坐标为，设的垂直平分线方程：，在上，即， .10分将上式代入得，或，的取值范围为. .12分21.【解析】（1）证明：，且，又，且，平面ABCD.（2）解：过作，以O为原点，建立空间直角坐标系（如图）则，设，平面的法向量为，且，取，得.又平面ABCD，且平面，平面平面ABCD.又，且平面平面ABCD，平面，不妨设平面的法向量为.由题意得，解得或（舍去），当BP的长为2时，二面角的值为.22【解析】（1），椭圆方程为,4分（2），设，则,直线：，即，代入椭圆得,，（定值）,8分（3）设存在满足条件，则,从而得m=0，存在Q（0，0）满足条件.12分版权所有：高考资源网()
