1、龙岩市一级达标校20192020学年第二学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADBCDDCABADAC10.（选做：立体几何）连交于，设中点连，则面，设是的中心，且 则以为邻边的矩形的另一顶点设为，则是四棱锥外接球的球心边长为设外接球半径为则球表 选（选做：解析几何）由已知由得又法（一）这式子值可看为是定点到直线上动点的距离的平方由直线外定点到直线上动点的距离中，垂直线段最短，最小值为距离平方即 选B法（二），当且仅当时取得最小值2 选B 12. 由正弦定理得是等腰的底角，是等边三角形. A正确B不正确：若四点共圆，
2、则四边形对角互补，由A正确知但由于时B不正确.C正确，D不正确：设，则四边形 C正确，D不正确二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置）13. 14. 12 15. 35； 16. 16. 由已知得即为锐角三角形 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本小题满分10分）（选做：立体几何）（1）证明：设与的交点为，连接.底面为菱形，为的中点 1分又为的中点，. 3分又平面，平面，平面.5分（2）底面为菱形，6分又平面，7分又，平面， 9分又平面，平面平面 10分17. （本小题满分10分）（选做：解析几
3、何）（1）边所在直线的方程为，且与垂直，直线的斜率为2分边所在直线的方程为5分（2）矩形两条对角线的交点为，为矩形外接圆的圆心，又8分矩形外接圆的方程为 10分18. （本小题满分12分）（1）由已知得，2分又，即，则，.6分（2）角成等差数列，则， 8分又，则，10分又，故周长的最大值为6，11分当且仅当时等号成立. 12分19. （本小题满分12分）（1）由题意知：且和是方程的两根，2分由根与系数的关系有， 4分解得 6分（2）不等式可化为，即8分 其对应方程的两根为 当即时，原不等式的解集为； 9分当即时，原不等式的解集为；10分当即时，原不等式的解集为； 11分综上所述：当时，原不等式
4、的解集为； 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；12分20. （本小题满分12分）解：（1）当时，；2分当时，4分 6分（2）当时，当时， 8分当时，10分当且仅当，即时， 当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元12分21. （本小题满分12分）（选做：立体几何）（1）证明:的中点,连接, 1分为等边三角形,为的中点，同理，3分又，平面4分.5分（2）由（1）知又平面平面，平面平面平面，平面6分是三棱锥的高，易得，7分,，在中，由正弦定理得, 同理 ， 9分故 10分三棱锥的体积 11分,，当时,的最大值为，此时三棱锥的体积有最小值且最小值为当时，三棱锥的体积有最小
5、值12分21. （本小题满分12分）（选做：解析几何）（1）设圆的圆心的坐标为，因为圆与圆关于点对称，所以与关于点对称，由中点坐标公式得：,3分因为圆与圆关于点对称，所以圆与圆的半径相等，所以圆的方程为 5分（2）设点满足条件，不妨设直线的方程为，则直线的方程为 7分因为圆和圆的半径相等，直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，所以圆心到直线的距离和圆心到直线的距离相等，即， 9分整理得，从而或10分因为的取值有无穷多个，所以或解得或. 所以这样的点只可能是点或点.经检验，点和都满足条件，所以所有满足条件的点的坐标为和12分22. （本小题满分12分）解：（1）时，又，两式相减得 2分当时，故通项公式 3分（2）因为，则， ，所以 7分（3）由（1）知，当时，又，两式相减得， 8分所以数列是以为首项，公差为2的等差数列，数列是以为首项，公差为2的等差数列.，当为偶数时，；当为奇数时，. 9分因为对任意的都有成立，当为奇数时，恒成立，在为奇数时恒成立，即，；10分同理当为偶数时，恒成立，在为偶数时恒成立，.11分综上所述，的取值范围是. 12分