1、课时作业梯级练二十任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是()A.2B.sin 2C. D.2sin 1【解析】选C.如图AOB=2弧度,过O点作OCAB于点C,并延长OC交 于D.则AOD=BOD=1弧度,且AC= AB=1,在RtAOC中,AO= = ,即r= ,从而 的长为l=r= .2.给出下列四个命题,其中正确的命题有()-75是第四象限角225是第三象限角475是第二象限角-315是第一象限角A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.由终边相同角的概念知:都正确.3.将表的分针拨慢10分
2、钟,则分针转过的角的弧度数是()A. B. C.- D.- 【解析】选A.将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.因为拨慢10分钟,所以转过的角度应为圆周的 = ,即为 2= .4.设集合A=|为锐角,B=|为第一象限角,C=|为小于90的角,D=|为小于90的正角,则下列等式中成立的是()A.A=BB.B=CC.A=CD.A=D【解析】选D.由题意,集合A=|为锐角=|090,集合B=|为第一象限角=|2k1802k180+90,kZ,集合C=|为小于90的角=|90,集合D=|为小于90的正角=|090,所以A=D.5.英国浪漫主义诗人Shelley(雪莱)在西风颂结尾写道“
3、If Winter comes,can Spring be far behind?”春秋战国时期,为指导农耕,我国诞生了表示季节变迁的二十四节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道,可近似地看作圆)分为24等份,每等份为一个节气.2019年12月22日为冬至,经过小寒和大寒后,便是立春.则从冬至到次年立春,地球公转的弧度数约为()A. B. C.- D.- 【解析】选A.由题可得每一等份为 = ,从冬至到次年立春经历了3等份,即 3= .6.给出下列命题:第二象限角大于第一象限角;不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关;若sin =sin ,则与的终边相同;若
4、cos 0,则是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.对于,根据任意角的概念知,第二象限角不一定大于第一象限角,错误;对于,根据角的定义知,不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关,正确;对于,若sin =sin ,则与的终边相同,或关于y轴对称,错误;对于,若cos 0,n0),则直线OB的倾斜角为 +.因为A(4 ,1),所以tan = ,tan = , = = ,即m2= n2,因为m2+n2=(4 )2+12=49,所以n2+ n2=49,所以n= 或n=- (舍去),所以点B的纵坐标为 .【加练备选拔高】上世纪末河南
5、出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图.图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春(秋)分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如表:黄赤交角23412357241324282444正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息,通过计
6、算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是()A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年【解析】选D.由题意,可设冬至日光与垂直线夹角为,春(秋)分日光与垂直线夹角为,则-即为冬至日光与春(秋)分日光的夹角,即黄赤交角,将图3近似画出如下平面几何图形: 则tan = =1.6,tan = =0.66,tan (-)= = 0.457.因为0.4550.4570.461,所以估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年.3.(10分)求函数y= 的定义域.【解析】因为2sin x-10,所以sin x .由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).所以x (kZ).4.(10分)用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合:(1) (2) 【解析】(1)边界对应射线所在终边的角分别为2k+ ,2k+ ,(kZ),所以终边在阴影部分的角的集合为 .(2)边界对应射线所在终边的角分别为2k,2k+ ,2k+,2k+ ,(kZ),所以终边在阴影部分的角的集合为 = .