1、2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列语句是真命题的是（）Ax1B若ab，则a2abCy=sinx是奇函数吗？D若a2是无理数，则a是无理数2已知F1、F2是两定点，|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=4，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B直线C圆D线段3“a2+b20”的含义为（）Aa，b不全为0Ba，b全不为0Ca，b至少有一个为0Da0且b=0，或b0且a=04抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）5
2、命题“对任意实数x，都有x22x+10”的否定是（）A对任意实数x，都有x22x+10B对任意实数x，都有x22x+10C存在实数x，有x22x+10D存在实数x，有x22x+106直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D907过点（1，0）与抛物线y=x21只有一个公共点的直线有（）A3条B2条C1条D0条8在下列结论中，正确的结论是（）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件A
3、BCD9以下命题中，不正确的个数为（）是共线的充要条件；若，则存在唯一的实数，使；若，则；若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；A2B3C4D510已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的方程是（）ABCD11已知平行六面体ABCDABCD中，底面是边长为1的菱形，且DD=2，BAD=BAA=DAA=60，则AC等于（）ABCD612已知M（x0，y0）是双曲线C： =1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则在上的投影是14已知椭圆过A（3，0）和B（0，4）两点，则椭圆的标准方
4、程是15双曲线的离心率e（1，2），则m的取值范围是16若“任意”是真命题，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17命题：“若m0，或n0，则m+n0”（1）写出上面命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假；（2）说明原命题中条件与结论的充分性与必要性18已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）求以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程19已知A（3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，点P为BC延长线上一点，并且满足，试求动点P的轨迹方程20如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面
5、ABCD，E为PD的中点，且PA=AD（1）求证：PB平面AEC；（2）求证：AE平面PCD；（3）设二面角DAEC为60，且AP=1，求D到平面AEC的距离2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列语句是真命题的是（）Ax1B若ab，则a2abCy=sinx是奇函数吗？D若a2是无理数，则a是无理数【考点】命题的真假判断与应用【分析】首先判断是否为命题，不是命题的排查，然后对命题进行判断，正确的为真命题，错误的为假命题【解答】解：x1是
6、一个条件命题，以x1时为假，故A错误；若ab，则a2ab，a0时成立，故B错误；y=sinx是奇函数吗？不是陈述句，不是命题，故C 错误；若a2是无理数，则a是无理数，正确故选：D2已知F1、F2是两定点，|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=4，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B直线C圆D线段【考点】椭圆的定义【分析】首先确定点M在直线F1F2上，再利用长度关系，确定点M在线段F1F2上【解答】解：若点M与F1，F2可以构成一个三角形，则|MF1|+|MF2|F1F2|，|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=4，点M在线段F1F2上故选：D3“a2+b20”的含义为（
7、）Aa，b不全为0Ba，b全不为0Ca，b至少有一个为0Da0且b=0，或b0且a=0【考点】全称命题【分析】对a2+b20进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项【解答】解：a2+b20的等价条件是a0或b0，即两者中不全为0对照四个选项，只有A与此意思同，A正确；B中a，b全不为0，是a2+b20充分不必要条件；B错误C中a，b至少有一个为0，C错误D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故D不对；故选A4抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案【解答】解：
8、抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C5命题“对任意实数x，都有x22x+10”的否定是（）A对任意实数x，都有x22x+10B对任意实数x，都有x22x+10C存在实数x，有x22x+10D存在实数x，有x22x+10【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：存在实数x，有x22x+10，故选：D6直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】延长CA到D，
9、根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C7过点（1，0）与抛物线y=x21只有一个公共点的直线有（）A3条B2条C1条D0条【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可得（1，0）在抛物线y=x21上，可得与抛物线只有一个公共点有两种情况：一种与对称轴平行；一种过（1，0）与抛物线相切，即可得到所求条数【解答】解：由（1，0）在抛物线y
10、=x21上，可得与抛物线只有一个公共点的情况为：当直线与对称轴平行，即为x=1；当直线和抛物线相切，由y=x21的导数为y=2x，可得切线的斜率为2，切线的方程为y=2（x+1）综上可得，所求直线的条数为2故选：B8在下列结论中，正确的结论是（）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件ABCD【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】先判断命题的正误，可知是正确的，是假命题，然后再根据p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：
11、是正确的，是假命题，其中中，“pq”为假是“pq”为真的既不充分也不必要条件，“p”为真，“p”为假，“p”为真是“pq”为假的充分不必要条件9以下命题中，不正确的个数为（）是共线的充要条件；若，则存在唯一的实数，使；若，则；若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；A2B3C4D5【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量知识判断，错误的举出反例【解答】解：若为同向共线非零向量，则|+|=|，故错误；若为非零向量，为零向量，则不存在R，使得，故错误；若为零向量，则对任意向量，都有，故错误；若为空间的一个基底，则不共面，所以不共面，故正确；|（）|=|=|cos|，故错误故选C10已知双曲
12、线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的方程是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为=1（a，b0），可得c=3即a2+b2=9，求得椭圆的离心率，可得双曲线的离心率，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程【解答】解：椭圆的焦点为（3，0），设双曲线的方程为=1（a，b0），可得c=3即a2+b2=9，由椭圆的离心率为，可得双曲线的离心率为=，又c=3，可得a=2，b=，即有双曲线的方程为=1故选：D11已知平行六面体ABCDABCD中，底面是边长为1的菱形，且DD=2，BAD=BAA=DAA=60，则AC等于（）ABCD6【考点】棱柱的结构特征【分
13、析】可根据条件画出图形，根据向量加法的几何意义有，这样由条件便可进行数量积的运算求出的值，即求出的值，从而得到AC的值【解答】解：如图，根据条件：=4+1+1+2+2+1=11即AC=故选：B12已知M（x0，y0）是双曲线C： =1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围【解答】解：由题意， =（x0，y0）（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则在上的投影是【考点】空间向量的数量积运
14、算【分析】求出，|，|，计算夹角的余弦，代入投影公式即可【解答】解： =1， =，|=3，cos=在上的投影是|cos=（）=故答案为14已知椭圆过A（3，0）和B（0，4）两点，则椭圆的标准方程是【考点】椭圆的简单性质【分析】设所求椭圆方程为mx2+ny2=1，m0，n0，mn，利用待定系数法能求出椭圆的标准方程【解答】解：设所求椭圆方程为mx2+ny2=1，m0，n0，mn，则，解得m=，n=，椭圆的标准方程是故答案为：15双曲线的离心率e（1，2），则m的取值范围是（0，3）【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a，b，c，e，解不等式即可得到所求m的范围【解答】解：双曲线（m0）
15、，可得a=1，b=，c=，即有e=（1，2），解得0m3故答案为：（0，3）16若“任意”是真命题，则实数m的取值范围是m1【考点】全称命题【分析】根据全称命题为真命题，转化求函数的最值即可【解答】解：当0x时，函数y=tanx为增函数，则0tanxtan=1，若“任意”是真命题，则m1，故答案为：m1三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17命题：“若m0，或n0，则m+n0”（1）写出上面命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假；（2）说明原命题中条件与结论的充分性与必要性【考点】四种命题的真假关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】
16、（1）分别写出其逆命题，否命题，逆否命题并判断即可；（2）根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：（1）原命题：“若m0，或n0，则m+n0”，这是假命题逆命题：若m+n0，则m0，或n0，这是真命题否命题：若m0，且n0，则m+n0，这是真命题逆否命题：若m+n0，则m0，且n0，这是假命题（2）条件p：m0，或n0，结论q：m+n0由（1）知p推不出q，qp，故p是q的必要不充分条件由（1）知：p推不出q，qp，故p是q的必要不充分条件18已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）求以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的
17、焦点和离心率列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程（2）设以点P（2，1）为中点的弦与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，由此利用点差法能求出以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程【解答】解：（1）椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率，解得a=4，c=2，b=2，椭圆方程为（2）设以点P（2，1）为中点的弦与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，两式相减，并整理，得4（x1x2）8（y1y2）=0，k=，以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程为：y+1=（x2），即x2y4=019已知A（3，0），B、
18、C两点分别在y轴和x轴上运动，点P为BC延长线上一点，并且满足，试求动点P的轨迹方程【考点】轨迹方程【分析】分别设出B、C、P的坐标，得到有关向量的坐标，由，联立求得动点P的轨迹方程【解答】解：设P（x，y），B（0，y），C（x，0），则，由，得，即，B（0，y），又A（3，0），由，得，3x2y2=0，得，即为动点P的轨迹方程20如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点，且PA=AD（1）求证：PB平面AEC；（2）求证：AE平面PCD；（3）设二面角DAEC为60，且AP=1，求D到平面AEC的距离【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；
19、直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接BD交AC于O点，则O为BD的中点，从而PBOE，由此能证明PB平面AEC（2）（几何法）：推导出PAAD，PACD，从而AEPD，再推导出ADCD，从而CD平面PAD，进而AECD，由此能证明AE平面PCD（2）（向量法）：以A点为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间坐标系Axyz，利用向量法能证明AE平面PCD（3）求出平面DAE的法向量和平面AEC的法向量，利用向量法能求出D到平面AEC的距离【解答】证明：（1）连接BD交AC于O点，则O为BD的中点，连结OE，E为PD的中点，PBOE又OE平面AEC，PB平面AECPB平面A
20、EC；（2）（几何法）：PA平面ABCD，PAAD，PACD在直角PAD中，PA=ADE为PD的中点，AEPD又底面ABCD为矩形，ADCD，PAAD=A，CD平面PADAE平面PAD，AECD，PDCD=D，AE平面PCD（2）（向量法）：由题知 四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，如图以A点为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间坐标系Axyz设AB=a，AD=b，则，AEDC，AEDP，DPDC=D，AE平面PCD解：（3）由（2）知平面DAE的法向量是，AP=1，设平面AEC的法向量是，令z=1，得，解得，D到平面AEC的距离2016年8月1日
